湖南大学物理2第17章课后习题参考答案
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1、第17章 量子物理学基础一、选择题1(D),2(D),3(C),4(B),5(A),6(A),7(C),8(A),9(D),10(C)二、填空题(1) ,. (2) 2.5,4.01014 .(3) A/h,. (4) p,0 . (5) 0.85, 3.4 . (6) , . (7) 1, 2. (8)粒子在t时刻在(x,y,z)处出现的概率密度. 单值、有限、连续. (9). 2, 2(2l+1), 2n2. (10). 泡利不相容, 能量最小.三 计算题1. 用辐射高温计测得炼钢炉口的辐射出射度为22.8 Wcm-2,试求炉内温度 (斯特藩常量s = 5.6710-8 W/(m2K4)
2、)解:炼钢炉口可视作绝对黑体,其辐射出射度为 MB(T) = 22.8 Wcm-222.8104 Wm-2 由斯特藩玻尔兹曼定律 MB(T) = sT4 T = 1.42103 K2恒星表面可看作黑体测得北极星辐射波谱的峰值波长lm =350nm(1nm=10-9m),试估算它的表面温度及单位面积的辐射功率 (b = 2.89710-3 mK, s = 5.6710-8 W/(m2K4)) 解:由维恩位移定律 , 解出 8280 K 由斯特藩玻尔兹曼定律,求出单位面积的辐射功率为 2.67108 W/m23图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线 (1) 求证:对不同材料的金属,AB线的斜率相
3、同 (2) 由图上数据求出普朗克恒量h (基本电荷e =1.6010-19 C) 解:(1) 由 得 (恒量) 由此可知,对不同金属,曲线的斜率相同 (2) h = etgq = 6.410-34 Js 4. 波长为l的单色光照射某金属M表面发生光电效应,发射的光电子(电荷绝对值为e,质量为m)经狭缝S后垂直进入磁感应强度为的均匀磁场(如图示),今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为R求 (1) 金属材料的逸出功A; (2) 遏止电势差Ua解:(1) 由 得 , 代入 可得 (2) , .5光电管的阴极用逸出功为A = 2.2 eV的金属制成,今用一单色光照射此光电管,阴极发射出光电子,测
4、得遏止电势差为| Ua | = 5.0 V,试求: (1) 光电管阴极金属的光电效应红限波长; (2) 入射光波长 (普朗克常量h = 6.6310-34 Js, 基本电荷e = 1.610-19 C)解:(1) 由 得 5.6510-7 m = 565 nm (2) 由 , 得 1.7310-7 m = 173 nm 6a粒子在磁感应强度为B = 0.025 T的均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm的圆形轨道运动 (1) 试计算其德布罗意波长 (2) 若使质量m = 0.1 g的小球以与a粒子相同的速率运动则其波长为多少? (a粒子的质量ma =6.6410-27 kg,普朗克常量h =6
5、.6310-34 Js,基本电荷e =1.6010-19 C)解:(1) 德布罗意公式: 由题可知a 粒子受磁场力作用作圆周运动 ,又 则 故 (2) 由上一问可得 对于质量为m的小球 =6.6410-34 m7. 光子的波长为l =3000 ,如果确定此波长的精确度Dl / l =10-6,试求此光子位置的不确定量解:光子动量 按题意,动量的不确定量为 根据测不准关系式得: Dx故 Dx0.048 m48 mm 8已知粒子在无限深势阱中运动,其波函数为 (0 x a)求发现粒子的概率为最大的位置 解:先求粒子的位置概率密度 当 时, 有最大值在0xa范围内可得 四 研讨题1. 人体也向外发出
6、热辐射,为什么在黑暗中还是看不见人? 参考解答:人体辐射频率太低,远离可见光波段。如果设人体表面的温度为36C,则由维恩位移定律 ,算出在远红外波段,为非可见光,所以是看不到人体辐射的,在黑暗中也如此。2. 在彩色电视研制过程中,曾面临一个技术问题:用于红色部分的摄像管的设计技术要比绿、蓝部分困难,你能说明其原因吗?参考解答:由于红光的频率比绿光、蓝光的频率小,故当光照射到金属表面上时,光电子从金属表面逸出时的最大初动能也小,这样回路中形成的光电流就比较小,甚至还有可能就没有光电子从金属表面逸出,回路中没有光电流3. 用可见光能产生康普顿效应吗?能观察到吗?参考解答:可以从下面两个角度来理解。
7、(1) 可见光的光子能量相对于X射线中的光子能量来说太小,与原子中的电子碰撞时,电子不能被认为是自由的,而是束缚在原子内,光子此时与整个原子碰撞,原子质量M很大,相应的波长改变量 比康普顿波长要小得多,所以可见光波长的变化太小而观察不到。(2) 假设可见光的光子可以与固体中的自由电子发生散射,波长的改变量Dl还是应该与康普顿效应中的相同,是康普顿波长 它是nm的数量级。但由于可见光的波长很长,是102nm的数量级,可算出波长的改变量为的量级,故不容易观察到。4. 已知电子具有内禀的自旋磁矩.如果采用下述经典模型:电子是一均匀带电的球壳,半径为R,总电量为e,以角速度绕过其中心的直径旋转,已知电子的半径不大于,按此估算,电子要具有上述磁矩值,相应的“赤道”线速度应多大?由此判断经典模型是否合理.参考解答:分析:带电球面旋转,形成分布于球面的环形电流,利用磁矩定义可计算求解.解题:设球面上电荷密度为,在球面上截取宽度为ds的球带,球带相当于一半径为r的载流圆线圈,其电流为 ,相应的磁矩为 由图可见,式中r=Rsin,ds=Rd,因而 各球带的dPm的方向相同,故整个自旋电子的磁矩为式中,代入上式得:取,并令,则赤道的线速度这个数值远大于真空中的光速,这是不可能的,因而,不可能将电子看成一个绕中心轴自转的带电小球.
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