高考数学试题分类汇编不等式

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1、20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编不等式不等式一、选择题部分一、选择题部分（20102010 上海文数）上海文数）15.满足线性约束条件23,23,0,0 xyxyxy的目标函数zxy的最大值是 答（ ）（A）1. （B）32. （C）2. （D）3.解析：当直线zxy过点 B(1,1)时，z 最大值为 2（20102010 浙江理数）浙江理数）（7）若实数x，y满足不等式组330,230,10,xyxyxmy 且xy的最大值为9，则实数m （A）2 （B）1 （C）1 （D）2解析：将最大值转化为 y 轴上的截距，将 m 等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选 C，

2、本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题（20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数）（5）不等式2601xxx的解集为（A）2,3x xx或 （B）213x xx，或（C） 213xxx ，或 （D）2113xxx ，或【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2x1 或 x3，故选 C（20102010 全国卷全国卷 2 2 文数）文数）(5)若变量 x,y 满足约束条件1325xyxxy 则 z=2x+y 的最大值为（A）1 (B)2 (C)3 (D)4【解析解析】C】C：本题考查了

3、线性规划的知识。：本题考查了线性规划的知识。 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与作出可行域，作出目标函数线，可得直线与yx 与与325xy的交点为最优解点，的交点为最优解点，即为（即为（1 1，1 1），当），当1,1xy时时max3z（20102010 全国卷全国卷 2 2 文数）文数）（2）不等式32xx0 的解集为（A）23xx （B）2x x （C）23x xx 或 （D）3x x 【解析解析】A】A ：本题考查了不等式的解法：本题考查了不等式的解法 302xx， 23x ，故选，故选 A A（20102010 江西理数）江西理数）3.不等式 22xxxx 高考资源*的解集是（ ）

4、 A. (0 2)， B. (0)， C. (2)， D. (0)（-，0），【答案】 A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.20 xx，解得 A。或者选择 x=1 和 x=-1,两个检验进行排除。（20102010 安徽文数）安徽文数）（8）设 x,y 满足约束条件260,260,0,xyxyy则目标函数 z=x+y 的最大值是（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）88.C【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3 个顶点是(3,0),(6,0),(2,2)，目标函数zxy在(6,0)取最大值 6。【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区

5、域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.（2010 重庆文数）（7）设变量, x y满足约束条件0,0,220,xxyxy则32zxy的最大值为（A）0 （B）2（C）4 （D）6解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线32zxy过点 B 时，在 y 轴上截距最小，z 最大由 B（2,2）知maxz4解析：将最大值转化为 y 轴上的截距，可知答案选 A，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题（20102010 重庆理数）重庆理数）（7）已知 x0，y0,x+2y+2xy=8，则 x+2y 的最

6、小值是A. 3 B. 4 C. D. 112解析：考察均值不等式922228)2(82yxyxyx，整理得0322422yxyx 即08242yxyx，又02yx，42yx（20102010 重庆理数）重庆理数）（4）设变量 x，y 满足约束条件01030yxyxy ，则 z=2x+y 的最大值为A.2 B. 4 C. 6 D. 8 解析：不等式组表示的平面区域如图所示当直线过点 B（3,0）的时候，z 取得最大值 6（20102010 北京理数）北京理数）（7）设不等式组 110330530 xyxyxy9 表示的平面区域为 D，若指数函数y=xa的图像上存在区域 D 上的点，则 a 的取值

7、范围是 （A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, 答案：A（20102010 四川理数）四川理数）（12）设0abc，则221121025()aaccaba ab的最小值是（A）2 （B）4 （C） 2 5 （D）5解析：221121025()aaccaba ab2211(5 )()acaabababa ab y0 x70488070(15,55)211(5 )()()acaba ababa ab0224当且仅当a5c0,ab1,a(ab)1 时等号成立如取a2,b22,c25满足条件.答案：B（20102010 四川理数）四川理数）（7）某加工厂用某原料由甲车间加工

8、出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克A产品，每千克A产品获利 40 元，乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克B产品，每千克B产品获利50 元.甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱（B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱（C）甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱（D）甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱解析：设甲车间加工原

9、料x箱，乙车间加工原料y箱则70106480,xyxyx yN目标函数z280 x300y结合图象可得：当x15,y55 时z最大本题也可以将答案逐项代入检验.答案：B （20102010 天津文数）天津文数）(2)设变量 x，y 满足约束条件3,1,1,xyxyy 则目标函数 z=4x+2y 的最大值为（A）12 （B）10 （C）8 （D）2【答案】B【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线 y=1 与 x+y=3 的交点（2，1）时 z 取得最大值 10.（20102010 福建文数）福建文数）（20102010 全国卷全国卷 1 1

10、 文数）文数）（10）设123log 2,ln2,5abc则（A）abc（B）bca (C) cab (D) cba10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.【解析 1】 a=3log2=21log 3, b=In2=21log e,而22log 3log1e,所以 ab,c=125=15,而2252log 4log 3,所以 ca,综上 cab.【解析 2】a=3log2=321log,b=ln2=21loge, 3221loglog2e ，32211112logloge； 0 xy1Oyxy20 x

11、yxA0:20lxyL022Ac=121115254，cab（20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）(3)若变量, x y满足约束条件1,0,20,yxyxy则2zxy的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)13.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解析】画出可行域（如右图），11222zxyyxz，由图可知,当直线l经过点A(1,-1)时，z 最大，且最大值为max1 2 ( 1)3z .（20102010 全国卷全国卷 1 1 理数）理数）（8）设a=3log2,b=ln2,c=125,则（A） abc （B）bca （C） cab

12、（D） cba（20102010 全国卷全国卷 1 1 理数）理数）（20102010 四川文数）四川文数）（11）设0ab，则211aaba ab的最小值是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4解析：211aaba ab211()aabababa ab11()()aba ababa ab224当且仅当ab1,a(ab)1 时等号成立如取a2,b22满足条件.答案：D（20102010 四川文数）四川文数）（8）某加工厂用某原料由车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克A产品，每千克A产品获利 40 元.乙车间加工一箱原料需耗费工时 6

13、 小时可加工出 4 千克B产品，每千克B产品获利 50 元.甲、乙两车间每天功能完成至多 70 多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为y0 x70488070(15,55)（A）甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱（B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱（C）甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱（D）甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱解析：解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱则70106480,xyxyx yN目标函数z280 x300y结合图象可得：当x15,

14、y55 时z最大本题也可以将答案逐项代入检验.答案：B（20102010 山东理数）山东理数）（20102010 福建理数）福建理数）8设不等式组x1x-2y+30yx所表示的平面区域是1,平面区域是2与1关于直线3490 xy对称,对于1中的任意一点 A 与2中的任意一点 B, |AB的最小值等于( )A285 B4 C 125 D2【答案】B【解析】由题意知，所求的|AB的最小值，即为区域1中的点到直线3490 xy的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线3490 xy的距离最小，故|AB的最小值为|3 14 1 9|245 ，所以选 B。二、

15、填空题部分二、填空题部分（20102010 上海文数）上海文数）2.不等式204xx的解集是 24|xx 。解析：考查分式不等式的解法204xx等价于（x-2）(x+4)0,所以-4x0,b0,称2abab为 a，b 的调和平均数。如图，C 为线段 AB 上的点，且 AC=a，CB=b，O 为 AB 中点，以 AB 为直径做半圆。过点 C 作 AB的垂线交半圆于 D。连结 OD，AD，BD。过点 C 作 OD 的垂线，垂足为 E。则图中线段 OD 的长度是 a，b 的算术平均数，线段 的长度是 a,b 的几何平均数，线段 的长度是 a,b 的调和平均数。15.【答案】CD DE【解析】在 Rt

16、ADB 中 DC 为高，则由射影定理可得2CDAC CB，故CDab，即CD 长度为a,b的几何平均数，将 OC=, , 222abababaCDabOD代入OD CEOC CD可得abCEabab故222()2()abOEOCCEab，所以 ED=OD-OE=2abab，故 DE的长度为a,b的调和平均数.（20102010 江苏卷）江苏卷）12、设实数 x,y 满足 32xy8，4yx29，则43yx的最大值是 。解析 考查不等式的基本性质，等价转化思想。22()16,81xy，211 1 , 8 3xy，322421()2,27xxyyxy，43yx的最大值是 27。三、解答题部分三、解

17、答题部分（2010 广东理数）广东理数）19.（本小题满分 12 分） 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物6 个单位蛋白质和 6 个单位的维生素 C；一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物，42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚, x y餐，共

18、花费元，则。z2.54zxy 可行域为12 x+8 y 646 x+6 y 426 x+10 y 54x0， xN y0， yN 即3 x+2 y 16 x+ y 73 x+5 y 27x0， xN y0， yN 作出可行域如图所示： 经试验发现，当 x=4,y=3 时，花费最少，为=2.54+43=22 元来源:21 世纪教育网 KS2.54zxy（ （2010 广广东东文数）文数）19.（本题满分 12 分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和6 个单位的维生素 C;一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6 个单位的

19、蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含 64 个单位的碳水化合物和 42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，设费用为 F，则 Fyx45 . 2，由题意知：64812 yx4266yx54106yx0, 0yx画出可行域：变换目标函数：485Fxy（2010 湖北理数）15.设 a0,b0,称为 a，b 的调和平均数。如图，C 为2abab线段 AB 上的点

20、，且 AC=a，CB=b，O 为 AB 中点，以 AB 为直径做半圆。过点 C 作 AB 的垂线交半圆于 D。连结 OD，AD，BD。过点 C 作 OD 的垂线，垂足为 E。则图中线段 OD 的长度是 a，b 的算术平均数，线段 的长度是a,b 的几何平均数，线段 的长度是 a,b 的调和平均数。15.【答案】CD DE【解析】在 RtADB 中 DC 为高，则由射影定理可得，故，2CDAC CBCDab即 CD 长度为 a,b 的几何平均数，将 OC=代入可得, , 222abababaCDabODOD CEOC CD故，所以 ED=OD-OE=，故abCEabab222()2()abOEOCCEab2ababDE 的长度为 a,b 的调和平均数.