万有引力的应用

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1、万有引力定律及其应用一、概念规律题组1对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式FG，下列说法中准确的是( )A公式中的G是引力常量，它不是由实验得出的，而是人为规定的Cm1和m2所受引力大小总是相等的D两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力2已知万有引力常量为G，现在给出下列各组数据，不能够计算出地球质量的是( )A地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离RB月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离RC人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运动周期TD地球的自转周期T、地球的自转线速度和地球的平均密度图13如图1所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的

2、三颗卫星，a和b质量相等且小于c的质量，则下列说法错误的是( )Ab所需向心力最小Bb、c的周期相同且大于a的周期Cb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度Db、c的线速度大小相等，且小于a的线速度二、思想方法题组4如图2所示，同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值准确的是( )图2A. B.2C. D. 5宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是( )A飞船加速直到追上空间站，完成对接B飞船从原轨道减速至一个较低轨道，

3、再加速追上空间站完成对接C飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接D无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接一、万有引力定律及其应用 重力与重力加速度1关于重力 (1)在地面上，忽略地球自转时，认为物体的向心力为零各处位置均有mg(2)因为FnmR2非常小，所以对一般问题的研究认为Fn0，mg2重力加速度(1)任意星球表面的重力加速度：在星球表面处，因为万有引力近似等于重力，Gmg，g.(R为星球半径，M为星球质量)(2)星球上空某一高度h处的重力加速度：Gmg，g随着高度的增加，重力加速度逐渐减小【例1】 (2009江苏单科3)英国新科学家(New Scientist)杂志评选出了20

4、08年度世界8项科学之最，在XTEJ1650500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约为45 km，质量M和半径R的关系满足(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )A108 m/s2 B1010 m/s2C1012 m/s2 D1014 m/s2 二、天体质量和密度的估算1解决天体圆周运动问题的一般思路利用万有引力定律解决天体运动的一般步骤(1)两条线索万有引力提供向心力FFn.重力近似等于万有引力提供向心力(2)两组公式Gmm2rmrmgrmm2rmr(gr为轨道所在处重力加速度)2天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R

5、.因为Gmg，故天体质量M，天体密度.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r实行计算由万有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天体质量M；若已知天体的半径R，则天体的密度；若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度【例2】 已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由Gm()2h得M.

6、(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由如不正确，请给出正确的解法和结果(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果三、对人造卫星的认识及变轨问题1人造卫星的动力学特征万有引力提供向心力，即Gmmr2m()2r2人造卫星的运动学特征(1)线速度v：由Gm得v ，随着轨道半径的增大，卫星的线速度减小(2)角速度：由Gm2r得，随着轨道半径的增大，卫星的角速度减小(3)周期：由Gmr，得T2 ，随着轨道半径的增大，卫星的运行周期增大3卫星的稳定运行与变轨运行分析(1)什么情况下卫星稳定运行？卫星所受万有引力恰等于做匀速圆周运动的向心力时，将保持匀速圆周运动满足的公式：G.(2)变轨

7、运行分析：当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力就不再等于所需的向心力，卫星将做变轨运行当v增大时，所需向心力增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v 知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加当卫星的速度突然减小时，向心力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v 知其运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)图3【例3】 (2010江苏单科6)2009年5月，航天飞

8、机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道 进入椭圆轨道 ，B为轨道 上的一点，如图3所示关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有()A在轨道 上经过A的速度小于经过B的速度B在轨道 上经过A的动能小于在轨道 上经过A的动能C在轨道 上运动的周期小于在轨道 上运动的周期D在轨道 上经过A的加速度小于在轨道 上经过A的加速度规范思维四、环绕速度与发射速度的比较及地球同步卫星1环绕速度与发射速度的比较近地卫星的环绕速度v 7.9 km/s，通常称为第一宇宙速度，它是地球周围所有卫星的最大环绕速度，是在地面上发射卫星的最小发射速度不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度v ，其大小随半径

9、的增大而减小但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大2地球同步卫星特点(1)地球同步卫星只能在赤道上空(2)地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度和周期(3)地球同步卫星相对地面静止(4)同步卫星的高度是一定的【例4】 我国成功发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”设该卫星的运行轨道是圆形的，且贴近月球表面已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为()A0.4 km/s B1.8 km/s C11 km/s D36 km/s五、双

10、星问题【例5】 (2010重庆理综)月球与地球质量之比约为180.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为()A16 400 B180C801 D6 4001规范思维六、万有引力定律与抛体运动的结合【例6】 (2011象山北仓两城适应性考试)在太阳系中有一颗行星的半径为R，若在该星球表面以初速度v0竖直上抛一物体，则该物体上升的最大高度为H.已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计(万有引力常量G未知)则根据这些条件，可以求出的物理量是()A.该行星的密度B.该行星的

11、自转周期C.该星球的第一宇宙速度D.该行星附近运行的卫星的最小周期【基础演练】1(2009山东18改编)2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟下列判断正确的是()A飞船变轨前后的机械能相等B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C飞船在此圆轨道上运动的角速度小于同步卫星运动的角速度D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度2(2011山东济宁联考)某同学通过Internet查询到“

12、神舟”六号飞船在圆形轨道上运行一周的时间约为90分钟，他将这一信息与地球同步卫星进行比较，由此可知()A“神舟”六号在圆形轨道上运行时的向心加速度比地球同步卫星小B“神舟”六号在圆形轨道上运行时的速率比地球同步卫星小C“神舟”六号在圆形轨道上运行时离地面的高度比地球同步卫星低D“神舟”六号在圆形轨道上运行时的角速度比地球同步卫星小3(2010广元市第三次适应性考试)“嫦娥一号”探月飞船绕月球做“近月”匀速圆周运动，周期为T，则月球的平均密度的表达式为(k为某个常数)()A BkT C DkT2图44(2011辽宁铁岭模拟)如图4所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表

13、面高度为3R的圆形轨道运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动则()A飞船在轨道上的运行速度为B飞船在A点处点火时，动能增加C飞船在轨道上运行时通过A点的加速度大于在轨道上运行时通过A点的加速度D飞船在轨道绕月球运行一周所需的时间为2 5(2010安徽合肥月考)随着“神七”飞船发射的圆满成功，中国航天事业下一步的进展备受关注“神八”发射前，将首先发射试验性质的小型空间站“天宫一号”，然后才发射“神八”飞船，两个航天器将在太空实现空间交会对接空间交会对接技术包括两部分相互衔接的空间操作，即空间交会和空间对接所谓交会是指两个或两个以上的航天器

14、在轨道上按预定位置和时间相会，而对接则为两个航天器相会后在结构上连成一个整体关于“天宫一号”和“神八”交会时的情景，以下判断正确的是()A“神八”加速可追上在同一轨道的“天宫一号”B“神八”减速方可与在同一轨道的“天宫一号”交会C“天宫一号”和“神八”交会时它们具有相同的向心加速度D“天宫一号”和“神八”交会时它们具有相同的向心力6(2010山东理综18)1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元如图5所示，“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439 km和2 384 km，则()图5A卫星在M

15、点的势能大于N点的势能B卫星在M点的角速度大于N点的角速度C卫星在M点的加速度小于N点的加速度D卫星在N点的速度大于7.9 km/s7(2010安徽理综17)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T 2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出()A火星的密度和火星表面的重力加速度B火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C火星的半径和“萤火一号”的质量D火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力8(2011大

16、同市一模)2009年6月19日凌晨5点32分(美国东部时间2009年6月18日下午5点32分)，美国航空航天局在佛罗里达州卡纳维拉尔角空军基地41号发射场用“宇宙神5”运载火箭将月球勘测轨道飞行器(LRO)送入一条距离月表31英里(约合50 km)的圆形极地轨道，LRO每天在50 km的高度穿越月球两极上空10次若以T表示LRO在离月球表面高度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半径，则()A.LRO运行的向心加速度为B.LRO运行的向心加速度为C.月球表面的重力加速度为D.月球表面的重力加速度为9.(2009北京理综22)已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T的表达式