九年级21一元二次方程

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1、本节内容本节内容2.1ax2+bx+c=0 x=-b b2-4ac2a2.5x-10 =03x+5=102（x-3）=-21.你还记得什么是一元一次方程吗？你还记得什么是一元一次方程吗？2.必须满足那几个特征呢？必须满足那几个特征呢？3.上述一元一次方程都可以转化成上述一元一次方程都可以转化成一个怎样的统一的形式呢？一个怎样的统一的形式呢？类似的，你能说出一元二次方程的定义和特征吗？类似的，你能说出一元二次方程的定义和特征吗？你觉得它的标准形式是什么样的呢？你觉得它的标准形式是什么样的呢？（1）4x2-140 x+325=02(2)245xx 2 () x3 6700 19200结论结论上述三

2、个方程的共同特点：上述三个方程的共同特点：都是都是整式整式方程方程只含只含一个一个未知数未知数未知数的未知数的最高次数最高次数是是2（1）4x2-140 x+325=02(2)245xx 2 () x3 6700 19200这样的方这样的方程如何命程如何命名名? ?结论结论如果一个方程通过整理可以使右边为如果一个方程通过整理可以使右边为0 0，而左边是只含有而左边是只含有一个未知数一个未知数的的二次二次多项多项式，那么这样的方程叫作式，那么这样的方程叫作一元二次方程。一元二次方程。ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数是已知数，a0） 其中其中a a，b b，c c分别叫作二次项系数、一次项

3、系分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项数、常数项一个一元二次方程可化成它的一般形式是：一个一元二次方程可化成它的一般形式是：要确定一元二次方程的二次项系数、一次项要确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项系数、常数项先将方程化成一般形式。先将方程化成一般形式。1 1、判断下列方程是否为一元二次方程、判断下列方程是否为一元二次方程x212x 10 x10 x2 2=9 =9 ( ) ( ) 2(x-1)=3x2(x-1)=3x( )( )2x2x2 2-3x-1=0-3x-1=0（ ) ) ( ) ( )2xy-7=0 2xy-7=0 ( ) ( ) 9x9x2 2=5-4x =5-4

4、x ( )( )(x-1)(x+2)=x(x-1)(x+2)=x2 2+5 +5 （ ）辨一辨辨一辨一元二次方程一元二次方程二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1抢答：抢答：4x2-5=040-5m-31-m-m(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3)变式：变式：把下列方程化为一元二次方程的形式，把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项项方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项3x2=5x-1

5、(x+2)(x-1)=64-7x2=03x25x10 x2 x8035 111870 4或或7x2 4070 47x2 40你能找到使你能找到使x2 = 4两边相等的两边相等的x的值吗？的值吗？ 一元二次方程的解：能使一元二次方程两一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的边相等的未知数的值叫一元二次方程的解解或或根根。2 2、已知关于、已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+ax+a=0+ax+a=0的一个根是的一个根是3 3，求，求a a的值。的值。1 1、判断下列各题括号内未知数的值、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：是不是方程的根：

6、 x2-3x+2=0 (x1=1 x2=2 x3=3 ) 解：解： 由题意得：由题意得：m - 3 0 |m| -1 = 2 m= -3例例1 1：已知方程（已知方程（m-3)xm-3)x|m|-1|m|-1-2x+7=02x+7=0是关于是关于x x的一元二次方程，求的一元二次方程，求m m的值。的值。解：解： 当当a2a2时是一元二次方程时是一元二次方程 当当a a2 2，b0b0时是一元一次方程时是一元一次方程变式：变式：方程方程(2a-4)x2-2bx+a=0, 在什在什么条件下此方程为一元二次方程？么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方在什么条件下此方程为一元一

7、次方程？程？例例2 2：从前有一天从前有一天, ,一个醉汉拿着竹竿进屋一个醉汉拿着竹竿进屋, ,横横拿竖拿都进不去拿竖拿都进不去, ,横着比门框宽横着比门框宽尺尺, ,竖着比门竖着比门框高框高尺尺, ,另一个醉汉教他沿着门的两个对角另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿斜着拿竿, ,这个醉汉一试这个醉汉一试, ,不多不少刚好进去了。不多不少刚好进去了。你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。程。4尺尺2尺尺xx4x2建立数学模型ABECGDFDG=EC=BD=解解:设竹竿的长为设竹竿的长为x尺尺XXX变式：变式：如图所示，某住宅小区内有一栋旧如图所示

8、，某住宅小区内有一栋旧建筑，占地为一边长为建筑，占地为一边长为35 m35 m的正方形的正方形. .现现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900 m900 m2 2的正方形草坪，使四周留出的人行的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？35cm35cmxxxx设人行道的宽度为设人行道的宽度为xm,m,则草坪的边长为则草坪的边长为_m_m 35- -2x根据题意，可以列出方程根据题意，可以列出方程 ( (35- -2x) )2= 900 把方程通过移项，可以写成把方程通过移项，可以写成(35-2

9、x)2-900 = 0 4x2-140 x+325=0化简整理，得：化简整理，得：课堂小结课堂小结1 1、一元二次方程的一元二次方程的定义定义只含有一个未知数，并且未知数的最高只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是次数是2 2的整式方程，叫做一元二次方程的整式方程，叫做一元二次方程2 2、一元二次方程一般形式、一元二次方程一般形式axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）其中其中a a，b b，c c分别叫作二次项系数、一次项系分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项数、常数项-12 2、把一元二次方程、把一元二次方程 化为一般形式，正确的是（化为一般形式，正确的是（ ）01255

10、2xxxA.A.5x5x2 2-4x-4=0 -4x-4=0 B. B.x x2 2-5=0 -5=0 C.C.5x5x2 2-2x+1=0 -2x+1=0 D. D.5x5x2 2-4x+6=0-4x+6=0A1 1、当、当m m_时，方程时，方程x x2 2(m(m1)x1)xm m1 1有解有解x x0 03 3、一块长和宽分别为、一块长和宽分别为40cm40cm，28cm28cm的矩形铁皮，的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364cm364cm2 2 . .截去

11、的小正方形的边长应当是多少？截去的小正方形的边长应当是多少？4 4、如图，一个长为、如图，一个长为10m10m的梯子斜靠在墙上，的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为梯子的顶端距地面的垂直距离为8m8m。如果梯。如果梯子的顶端下滑子的顶端下滑1m1m，那么梯子的底端滑动多少，那么梯子的底端滑动多少米？米？x8m1m10m7m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯子底解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙端距墙_m_m如果设梯子底端滑动如果设梯子底端滑动xm m，那么滑，那么滑 动后梯子底端距墙动后梯子底端距墙_m_m根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：72(x6)21026x610mABCDE化简整理，得：化简整理，得：x22x150