工程光学习题解答第十章_光干涉

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1、百度文库第十一章光的干涉1 .双缝 间距为1mm,离观察屏 1m,用钠 光灯做光 源，它 发出两种 波长的单色 光1589.0nm和2589.6nm ,问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多少？解：由题知两种波长光的条纹间距分别为1 589 10 910 3589 10 6me2一一一 一 91 589.6 10第十级亮纹间距10 3589.6 10 6m10 e2 e110 589.6 589 106 0.6 10 5m21解：设厚度为则前阚6和-4为习题n图h10.58h0.510 2 10 30.52 、h 1.72 10 2mm2.在杨氏实验中，两小孔距离为1mm观察屏离小孔的距离为

2、 50cm,当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图 11-17）,发现屏上的条纹系统移动了0.5场面，试决定试件厚度。3. 一个长30mm勺充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长656.28nm,空气折射率n0 1.000276。试求注入气室内气体的折射率。解：设气体折射率为 n ,则光程差改变n n0 hn n0 hx dDd25e 25D25 656.28 10 9 no 1.000276 1.0008230.034. * 垂直入射的平面波通过折射率为n

3、的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C点且垂直于图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变d问d为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。1x图 11-18解：无突变时焦点光强为41。，有突变时为2I0 ,设d,D.I410 cos22I0xd 5.若光波的波长为,波长宽度为,相应的频率和频率宽度记为,对于632.8nm的氨速激光，波长宽度2 10 8nm ,求频率宽度和相干长度。解:对于 632.8nmc 2 10 8 10 9 3 1084U- 18- 1.498 10 Hz632.8 632.8 10 18632.8 10 18172 102 104m6 .直

4、径为0.1mm的一段鸨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于 必须与灯相距离多少？1mm双孔解：设鸨灯波长为 人则干涉孔径角bc又.一横向相干宽度为 d 1mm,d d bc l - 0.182m，孔、灯相距550nm7 .在等倾干涉实验中，若照明光波的波长600nm,平板的厚度h2mm,折射率n 1.5 ,其下表面涂上某种高折射率介质（ n1.5) ,问(1)在反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮？ （2）由中心向外计算，第 10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm） （3）第10个亮环处的条纹间距是多少？解：（1） * nn %，.光在两板反射时均产生半波损失，对应的

5、光程差为2nh 2 1.5 0.002 0.006m中心条纹的干涉级数为mO6 1064104600为整数，所以中心为一亮纹（2）由中心向外，第 N个亮纹的角半径为10 1.5 600nm,10 0.067 rad2mm半径为 r10f 10 0.067 200mm 13.4mm（3）第十个亮纹处的条纹角间距为n310 3.358 10 3 rad2面.间距为r100.67mm8.用氨速激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环且中心是暗斑。然后移动反射镜 Mi ,看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了20环，此刻视场内只有10个暗环，试求（1） M1移动前中心暗斑的干涉级次（设干

6、涉仪分光板Gi不镀膜）；（2） Mi移动后第，5个暗环的角半径。解：（1）设移动前暗斑的干涉级次为m0 ,则移动后中心级次为 m。20移动前边缘暗纹级次为m020 ,对应角半径为i移动后边缘暗纹级次为m030 ,对应角半径2h2101020h2h1h2（条纹收缩，h变小）% 20 ,h2102R 2mm040.5(2)移动后2h2 cos2m52 10 cos20.5 5 23cos 一4角半径 5 41.40.72rad9.在等倾干涉实验中,若平板的厚度和折射率分别是h=3mmF口 n=1.5,望远镜的视场角为6,光的波长450nm，问通过望远镜能够看到几个亮纹?解：设有N个亮纹,中心级次m

7、02 1.5 3 103 2412 104 2最大角半径n1 N 10.05242N 12.68可看到12条亮纹10.用等厚干涉条纹测量玻璃楔板的楔角时,在长达5cm的范围内共有15个亮纹，玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波长600nm，求楔角。解:2ne600 10 9八彳c 0.052 1.52 1555.9 10 rad)2r11/ 11-50所小的装置广生的等厚干涉条纹称牛顿环。证明 R ，N和r分别表N示第N个暗纹和对应的暗纹半径。为照明光波波长，R为球面 曲率半径。图11-50 习题12图证明：在。点空气层厚度为 0,此处为一暗斑，设第N暗斑半径为rN ,由图rN2 R2 R

8、 h2 2Rh h2:RhE2 2Rh又第N暗纹对应空气层2h - 2N 1 -22h N 212.试根据干涉条纹清晰度的条件(对应于光源中心和边缘点，观察点的光程差必须小于/）,证明在楔板表面观察等厚条纹时，光源的许可角度为 中h是观察点处楔板厚度，n和n是板内外折射率。证明：如图，扩展光源 s1s2照明契板WW张角为2 ,设中心点s0发出的光线在两表面反射交于巳则P点光程差为1 2nh（h为对应厚度），若板极薄时，由G发出的光以角i入射也交于P点附近,光程差2nhcos 2 （ 2为折射角）2 2nh cos 2 2nh 12sin2由干涉条纹许可清晰度条件，对于2nh 1 2SnSo在P

9、点光程差小于一4nh，许可角度1nn证毕。13.在图11-51中，长度为10cm的柱面透镜一端与平面玻璃相接触。另一端与平面玻璃相间隔0.1mm,透镜的曲率半径为 1s问：（1）在单色光垂直照射下看到的条纹形条纹到接触点的距离是多少？设照明广博波长状怎样？ （ 2）在透镜长度方向及于之垂直的方向上，由接触点向外计算，第500nm。图11-51 习题14图N个暗解：（1）沿轴方向为平行条纹，沿半径方向为间距增加的圆条纹，如图（2）二接触点光程差为一为暗纹2沿轴方向，第N个暗纹有h N 2一 一 90.25Nmm500 10 N2 10 3沿半径方向 rN. RN 1 N 500 10 9m2 0

10、.707、Nmm14.假设照明迈克耳逊干涉仪白光源发出波长为1和2的两个单色光波， 产2+,且1,这样，当平面镜 M,移动时，干涉条纹呈周期性地消失和再现，从而使条纹可见度作周期性变化，（1）试求条纹可见度随光程差的变化规律；（2）相继两次条纹消失时，平面镜M1移动的距离h; （3）对于钠灯，设 =589.0nm和2=589.6nm均为单色光，求h的值。解：（1）当的亮纹与2的 亮纹重合时，太欧文可见度最好,1与2的亮暗纹重合时条纹消失，此时光程差相当于1的整数倍和 2的半整数倍（反之亦然），即2h/1(m 2) 2式中假设cos 2 1,为附加光程差（未镀膜时为 -） m2m11 2h22h

11、2h当M1移动时干涉差增加1,所以m2h)(1)（2）式相减，得到(2)1 22h 0.289mm15.图11-52是用泰曼干涉仪测量气体折射率的示意图，其中D/DD2是两个长度为10cm的真空气室，端面分别与光束和 垂直。在观察到单色光照明（=589.3nm）产生的干涉条纹后，缓慢向气室D2充氧气，最后发现条纹移动了92个，（1）计算氧气的折射率；（2）若测量条纹精度为1/10条纹，求折射率的测量精度。解：(1)条纹移动92个，相当于光程差变化92设氧气折射率为n氧,0.1 92n 氧=1.000271(2)若条纹测量误差为N ,周围折射率误差有21n NN n 210.1 589.3 10

12、 972.95 102 0.116.%红宝石激光棒两端面平行差为10,将其置于泰曼干涉仪的一支光路中，光波的波解：契角为,光经激光棒后偏转 2 n 1长为632.8nm,棒放入前，仪器调整为无干涉条纹，问应该看到间距多大的条纹？设 红宝石棒的折射率 n=1.76.，两光波产生的条纹间距为e 8.6mm2 n 117.将一个波长稍小于 600nm的光波与一个波长为 600nm的光波在F-P干涉上比较， 当F-P干涉仪两镜面间距改变1.5mm时，两光波的条纹就重合一次，试求未知光波 的波长。解：设附加相位变化，当两条纹重合时，光程差为1, 2的整数倍,2h2hm 移动后i在移动前 m2h2hm r

13、m1m22(hh)2(hh)2(h由上两式得20.12nm2 h，未知波长为599.88nm18. F-P标准具的间隔为 2.5mm,问对于500nm的光，条纹系中心的干涉级是多少？如果照明光波包含波长 500nm和稍少于500nm的两种光波，它们的环条纹距离为1/100条纹间距,问未知光波的波长是多少?解：若不考虑附加相位,则有2h m0mO2h104212h 1009 2500 10 92 2.5 10 35 10 4 nm，未知波长为499.99995nm19. F-P标准具两镜面的间隔为0.25mm,它产生的1谱线的干涉环系中的第2环和第5环的半径分别是 2mm和3.8mm,2谱系的干

14、涉环系中的第 2环和第5环的半径分别是2.1mm和3.85mm。两谱线的平均波长为 500nm,求两谱线波长差。解：设反射相位产生附加光程差，则对于1有2hm0 1若 m0m1q1 X m为整数）,则第N个亮纹的干涉级数为m1N 1其角半径为2h cos N2由(1) (2)彳# 2h 1cos N第五环与第二环半径平方比为同理q20.2700.149miq22h2h2hq22h20.如图11-53所示,210 nmF-P标准具两镜面的间隔为 1cm,在其两侧各放一个焦距为 15cm的准直透镜L1和会聚透镜L2。直径为1cm的光源（中心在光轴上）置于 L1的焦平面上，光源为589.3nm的单色

15、光；空气折射率为1。（1）计算L2焦点处的干涉级次，在L2的焦面上能看到多少个亮条纹？其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少？ （ 2）若将一片折射率为1.5 ,厚为0.5mm的透明薄片插入其间至一半位置,干涉环条纹应怎样变化？观察屏图 11-53习题21图解：（1）忽略金属反射时相位变化一-22h2 10m -9589.3 10，干涉级次为3393833938.57光源经成像在观察屏上直径为1.1cm,相应的张角tg ,中心凫纹干涉级 30为3 33938 ,设可看到N个亮纹，则最亮纹干涉级次为m1N 1 ,其入射角 N有2nhcosm1m1N 133919.7，最外层亮纹级数为 33920可

16、看到18个亮纹（2）上下不同，所以有两套条纹，不同处即上： 2nh m下： 2nhz_2 n n h m（以上对应中心条纹）21 .在玻璃基片上（1.52）涂镀硫化锌薄膜，入射光波长为500nm,求正入射时给出最大反射比和最小反射比的膜厚及相应的反射比。 解：正入射时，反射比为22n0 nG cos 一22. 2sin 一222n0 nG cos 一22一2n sin 一24 nh时，反射率最大nnGmaxnnGn 2nnnGnn0.334n52.52nm2时,反射率最小,min0.04对应h 一 2n105.04nm22.在玻璃基片上镀两层光学厚度为/ 4的介质薄膜，如果第一层的折射率为问为

17、达到在正入射下膜系对0全增透的目的，第二层薄膜的折射率应为多少?1.35 ,(玻璃基片折射率n G1.6)解：镀双层膜时，正入射2 ni2 %令 0 ,则n2n0%12其中友n G2%n。1.6, 一 1.35 1.7124.23.在玻璃基片（nG 1.6）上镀单层增透膜，膜层材料是氟化镁（ n 1.38）,控制膜厚使得在正入射时对于波长在下列条件下的反射比:0500nm ,入射角 0解：（1）600nm 时,代入式（11-67 ）有0/ 500nm的光给出最小反射比。试求这个单层膜（1）波长300 04 nh0.01（2）斜入射时，对S, p分量有ncosn0cos 0,rpncosn0co

18、s 0可见对s分量若令 ncosp分量令 cos则其形式与正入射时类似,0 30时，可求得600nm ,入射角 000 ； （2）波长nn0coscos 0nn0coscos 0n,n0 cos-n。n,cos 00 n0,nG cos g %nG n0, nGcos G因此可用于计算斜入射情形.1 sin 0sin 21 15nsin 1 sin 18 nG12.对 s分量 n0 n0cos 00.866,n 1.286,友1.52在30角入射下,ghcos04nhcos210将上述值代入（11-67）式有rs0.014 ,同理rD 0.004p因入射为自然光，所以反射率为图示为检测平板平行

19、性的装置。已知光源有：白炽灯,12钠灯589.3n06nm，氨灯（150.9320.009590nm,0.0045nm)透镜L1、L2的焦距均为100mm待测平板 Q的最大厚度为4mm 折射率为1.5 ,平板到透 镜L2的距离为 300mm.问：21)3)该检测装置应选择何种光源?S到L1的距离？ 光阑S的许可宽度？ (注：此问写出算式即可。J)1)2)小，相干性好，故选氨灯。检测平板平行性的装置应为等厚干涉系统，故平行光，产生等厚干涉条纹。3)光源角半径：2li另一方面，由光源中心点与边缘点发出的光在P点产生的程差之差:由此得:12n所以光阑S的许可宽度为:02nh(1 cos )4b 21

20、11.49mm25.法布里珀罗(F-P)干涉仪两工作板的振幅反射系数，假设不考虑光在干涉仪两板内 表面反射时的相位变化，问：(1)该干涉仪的最小分辨本领是多大？(2)要能分辨开氢红线的双线，即 的间隔h最小应为多大？解(1) F-P干涉仪的分辨本领为0.1360 10 4 m,则 F-P 干涉仪A mN 0.97mS 0.97m 1r0.97m万1 r2当r=0.9时，最小分辨本领(对应m=1)为Amin0.97 10.9210.9214.43(2)要能分辨开氢红线的双线H (0.6563 m)，即要求分辨本领为0.656348257.350.136 10 4由于A正比于m,所以相应的级次为A

21、 m AminF-P干涉仪的间距应为：甯 3344h m- 334420.6563 1.097 m226. 一个用于检验平板厚度均匀性的装置如图所示，光 阑D用于限制平板上的受光面积，通过望远镜可以观察 平板不同部位产生的干涉条纹(平板可相对光阑平移) 试讨论：(1)平板从B处移到A处时，可看到有10个暗纹从中 心冒出，问A、B两处对应的平板厚度差是多少？并决定 哪端厚或薄？(2)所用光源的光谱宽度为0.06nm,平均波长为600nm)问能检验多厚的平板(n=1.52) ?OD(1)由所给装置知这是一等倾干涉系统，因此条纹外冒hAhB2)h 2n当光程差600 10 6 10 1.97103mm 1.97 m从而1.522L(600 10 6)20.06 10 62nh 6mm61.97mm 2n(相干长度)时，不能检测。6mm,表明厚度h增力口，