1752847425河南省洛阳理工学院附属中学高三高考热身练习试题理科数学试题及答案

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1、理工附中热身练（理数）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限2已知集合，且，则A B C D 3已知函数，则“”是“对任意，都有成立”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4已知点P是内一点，且，则 A B C D5各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则A1 B3 C6 D96如图所示，元件通过电流的概率均为0.9，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在M，N之间通过的概率为A0.729 B0.8829 C0.864 D

2、0.9891 7当实数满足时，若存在使得成立，则实数的取值范围是A B C D开始输入输出结束8执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整 数的可能取值构成的集合为A B C D9已知函数（）满足： ，且在区间内有最大值但没有最小值，给出下列四个命题：在上单调递减；否是：的最小正周期是；：的图象关于直线对称；：的图象关于点对称其中的真命题是A B C D10双曲线的右焦点是抛物线的焦点，两曲线的一个公共交点为P，且，则该双曲线的离心率为A B C2 D11已知某斜三棱柱的三视图如图所示，则 该斜三棱柱的表面积是A B C D 12已知在中，分别是的对边，若过点C作垂直于AB的垂线C

3、D，且，则下列给出的关于的不等式中正确的是A BC D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在的展开式中，含的项的系数是_（用数字作答）14若曲线（）与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则_15已知点F是椭圆C：的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为，则的最大值为_16若球O是棱长为2的正方体的内切球，P为球O的球面上的动点，M为的中点，则点P的轨迹的周长是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在数列中，的前n项和为，点，分别在函数及函数的图象上（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前n项和18（本小题满分12分）某企业有甲、乙两个分厂生产某种

4、零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在的零件为优质品，从甲、乙两个分厂生产的零件中各抽取出500件，量其内径尺寸的结果如下表：甲厂的零件内径尺寸：分组29.86,29.90)29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)频数1530125198773520乙厂的零件内径尺寸：分组29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)频数407079162595535（1）由以上统计数据填下面列

5、联表，并问是否有的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”：甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828（2）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分二层），从乙厂中抽取5件零件，从这已知5件零件中任意抽取2件，将这2件零件中的优质品数记为X，求X的分布列及数学期望19（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面，、分别为、的中点（1）求证：平面；（2）若，试问在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由20（本小题满分12分）过点

6、和抛物线焦点F的直线与抛物线相交于点B，且（1）求抛物线的方程；（2）M，N为抛物线上两点，O为原点，过M，N分别作抛物线的两条切线，相交于P点，求面积的最小值21（本小题满分12分）已知函数，其中（1）求函数的单调区间；（2）若，且存在实数k，使得对任意的实数，恒有成立，求的最大值请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知在半径为4的O中，AB，CD是O的两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交O于点E，且EMMC连接DE，DE=（1）求证：；（2）求的值 23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程设平面直角坐标系的原点为O，直线的方程为（为参数），以O为极点，x轴正方向为极轴正方向建立极坐标系，两坐标系的单位长度相等动点（）且（1）求直角坐标系下点M的轨迹C；（2）求直线被C截得的线段的长24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式存在实数解，求实数的取值范围11