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1、数学高考圆锥曲线压轴题经典预测一、圆锥曲线中的定值问题椭圆C：1（ab0）的离心率e，ab3（）求椭圆C的方程；（）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2mk为定值如图，椭圆C：1（ab0）经过点P（1，），离心率e，直线l的方程为x4（）求椭圆C的方程；（）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3问：是否存在常数，使得k1k2k3？若存在，求的值；若不存在，说明理由椭圆C：1（ab0）的左右焦点分别是F1，F2
2、，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1（）求椭圆C的方程；（）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k0，试证明为定值，并求出这个定值二、圆锥曲线中的最值问题在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1（ab0）的离心率为，直线yx被椭圆C截得的线段长为（）求椭圆C的方程；（）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）点D在椭圆C上，且ADAB，直线
3、BD与x轴、y轴分别交于M，N两点（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数使得k1k2，并求出的值；（ii）求OMN面积的最大值已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|FD|当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形（）求C的方程；（）若直线l1l，且l1和C有且只有一个公共点E，（）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（）ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由如图，O为坐标原点，椭圆C1：1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1；双曲线C
4、2：1的左、右焦点分别为F3，F4，离心率为e2，已知e1e2，且|F2F4|1（）求C1、C2的方程；（）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值三、圆锥曲线与过定点（定直线）问题设椭圆E：1的焦点在x轴上（）若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；（）设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1PF1Q，证明：当a变化时，点P在某定直线上四、圆锥曲线与求参数在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为（）求椭圆C的方程；（）A
5、，B为椭圆C上满足AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设t，求实数t的值五、存在性问题如图，已知椭圆1（ab0）过点(1，)，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2点P为直线l：xy2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点（）求椭圆的标准方程；（）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2证明：2；问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOAkOBkOCkOD0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由六、轨迹方程已知椭圆C：1（ab0）的两个焦点分别为F1（1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（，）（）求椭圆C的离心率；（）设过点A（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且，求点Q的轨迹方程
数学高考圆锥曲线压轴题
