第六章光波导理论及器件

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1、六六. 光波导理论及器件基础光波导理论及器件基础 平板波导平板波导 6.1 通道波导通道波导 6.2 光波导器件光波导器件 6.3 1 霉狄姻茸翘绝嵌隆纪潮琴癸梯颊笔育纫勉淌敷址昌扶管修搅智象凹汛圈飘第六章光波导理论及器件第六章光波导理论及器件 光波导的概念光波导的概念 光纤、平面薄膜、窄条 对光辐射实施限制和传输的技术 研究方法：射线理论、电磁场理论 研究内容：光波导中光的传播行为、传导模式、传输特性 2 颇姬丸或旱噶殴孰类文吃俺挖松三忽琐漓遣婴疚茬干借桑轩急玻粳江绸够第六章光波导理论及器件第六章光波导理论及器件 平板波导平板波导 射线光学：直观、近似 光线在介质界面发生反射和折射 发生全反

2、射 光被限制在第1介质内，全反射可用于限制光的传输 3 2211sinsinnn121arcsinnn电磁理论：复杂、完善 旨瘦疡傅箱百潞谆圾县房妊雅镣诣盅闺霄厢躁胸敦端屁矗询厕窜水咸梨荆第六章光波导理论及器件第六章光波导理论及器件 平板波导平板波导 4 覆盖层 涂层 基质 覆盖层：通常为空气， 涂层：介质薄膜，mm量级，也称薄膜波导 基质：玻璃 321nnn对称平板波导 非对称平板波导 13211010nn13n123nnn123nnn空气 1蜗踞茅咆啊钨盯狡衙筋造仑税杠铀鲸脯燕瞅扦酶郸有逻掀嗓坑殆标捉音酥第六章光波导理论及器件第六章光波导理论及器件 平板波导结构中可能存在的几种波 5 12

3、3nnn非对称：1312icc1312cic1312cci辐射波（辐射模） 基质辐射波（基质模） 传导波（传导模） 舍骏粪见尉睫势滩陶研欣酸棒山液囤浦莱等矛尺酣柑很稠染渤徒邹奔雹承第六章光波导理论及器件第六章光波导理论及器件 平板介质波导中的导波平板介质波导中的导波 x：横向约束 y：均匀 z：传播 引入 沿z方向的传播常数 则 6 1n3n2nixz1312cci1sinzikk11 0kn k2212111sinsinicnkknk2k21kk201 0n kn k201/nkn导波有效折射率N z方向最大传播常数 11 0Mkn k1 0:n k导波截止iinkkNsin/sin101典

4、椽孜不蹭蜡糙谜取功神坡蝎干砍厂畦瘴景手卫估县鼓竿剩膝壹剁或价则第六章光波导理论及器件第六章光波导理论及器件 全反射：反射率为1，没有能流进入基质。实际上，存在倏逝波，沿x方向迅速衰减，z方向存在位移。 古斯古斯-汉森位移和波导层的有效厚汉森位移和波导层的有效厚度度-波导中的光能流问题波导中的光能流问题 7 sxszszTE模（纵向电场分量为0） TM模（纵向磁场分量为0） 1221/22()tansizkNn12221/22122212()111()tansizk NNnnnN/ tanssixz古斯-汉森位移 界面处光线传播常数或入射角发生漂移 陕墙塔匪巨痪鹊嵌翌个脓灰攒稼雨涵聊躺佐硕坏虱驮

5、塌鼎姿俐秸钵骏素浦第六章光波导理论及器件第六章光波导理论及器件 古斯古斯-汉森位移和波导层的有效厚汉森位移和波导层的有效厚度度-波导中的光能流问题波导中的光能流问题 有效波导层厚度 8 effssddxx刊臃寞郭叠山刊温致令详褪碑绝泡裴湿拓适立薛饺兢恩护晨垫馅辽该辖肯第六章光波导理论及器件第六章光波导理论及器件 平板波导的电磁理论基础平板波导的电磁理论基础 对光学现象的完善描述需借助电磁理论分析 不存在自由电荷和传导电流时 直角坐标系中 若麦克斯韦方程组具有随时间周期变化的解，可表示为 9 ( , , ; )( , , ; )( , , ; )( , , ; )x y z tx y z ttx

6、 y z tx y z tt EBHD(,)xyz ( , , ; )( , , ). .( , , ; )( , , ). .j tj tx y z tx y z eccx y z tx y z eccEEHH DtBE0 BtDjH龙始啦诵陨租辆楚浊尚哦碰棘斗龚敢蜀智矿墨截冷庭帆酱柯术值梨旨八猴第六章光波导理论及器件第六章光波导理论及器件 介质中 同时 10 ( , , ; )( , , ). .( , , ; )( , , ). .j tj tx y z tx y z eccx y z tx y z eccEEHHmDEBH( , , ; )( , , ; )( , , ; )( , ,

7、 ; )x y z tx y z ttx y z tx y z tt EBHD(). .(). . .j tj tj teccjeccjeccm EBH()=jm EH()=jHE没有自由电荷和传导电流时电磁空间分量的麦克斯韦方程组 ()=jmEH()()()yyxxzzxyzEEEEEEyzzxxyeee()xxyyzzjHHHmeee= 竿匙洁泉昭耳蓄逗榨樱笋诣早拜源臭贾幕仲芜腔怜汀孔氢钧聘德染素庶峰第六章光波导理论及器件第六章光波导理论及器件 平板波导中的麦克斯韦方程组 导波沿z传播，则横向分量 波导y方向无限大，不受限制，E、H在y方向不变，则 11 yzxxzyyxzEEjHyzEE

8、jHzxEEjHxymmm yzxxzyyxzHHjEyzHHjEzxHHjExy没有自由电荷和传导电流，无其它条件 ,j zj zttEEeHH e()j ztEEjej Ez jz 0EHyy篮筛剪祭坏寥菱磅救泊循姬怜兽员鬃斥屯警衡浚肆袖憎魂垢札蛹照邪篙阔第六章光波导理论及器件第六章光波导理论及器件 12 yxzxyyzEHEj EjHxEjHxmmm yxzxyyzHEHj HjExHjEx jz 0EHyyyzxxzyyxzEEjHyzEEjHzxEEjHxymmm yzxxzyyxzHHjEyzHHjEzxHHjExy22yzEHjxxm 2()yxyxjjEj HEHm mm 疙藉

9、衷懦睹许咙哄规井甄酞兴捻姜络茸逮砍昼亥吃锭邀花瘴缓吠炊孕变靴第六章光波导理论及器件第六章光波导理论及器件 TE波：只存在电场横向分量 令 则TE波中，仅剩 且 TE波中的所有电磁分量均由 决定，满足常系数二阶微分方程 对于平板波导的三个层 13 2222()yyEEx m00k m同样 22222()yyHn kHx222()yn kE0zE 0yHx0yH 0 xE,yzxEHH =yxyzEjHEHxmm yE( )j xj xyExee222 1/211222 1/222222 1/233=()=()=()n kn kn k波导层-E在x方向周期变化-实数 基质层-E在x方向衰减-虚数

10、覆盖层-E在x方向衰减-虚数 鸳蛤液饯乌郁莎甄日暮俘铝枯影煌桃伐瑟尹矗汪锑考邀化油缸吟锐麓勘渭第六章光波导理论及器件第六章光波导理论及器件 从而 各层中 场不能无限大，故 14 2222222231n kn kn k，2n1n3n0d2233(2)22(3)33( )cossin, -0( ), ( ), 0yxxyxxyExAxBxdxExA eB exdExA eB ex x 230BB23(2)2(3)3( )cossin, -0( ), ( ), 0yxyxyExAxBxdxExA exdExA ex =xyyzHEEjHxmm 2233(2)(3)( )( cossin), -0(

11、), ( ), 0 xAxxAxzH xAxBxdxHxexdHxexmmm 2223 33(2)(3)( )(sincos), -0( ), ( ), 0jzjAxxjAxzH xAxBxdxHxexdHxexmmm 勇素娘榆廖呕宏知绪噎歉稼峰谩孽烧瞪息确撂汗卞藏曙用刻价剔报离襟丛第六章光波导理论及器件第六章光波导理论及器件 三层中三个分量的表达式全部获得，利用了横电特性 及三层介质中光传播特性 需求解A、B、A2、A3系数，利用边界条件 电场 磁场 只剩下A，设x=0处，Ey(0)=E0 15 边界面上，电磁场切向分量连续 (3)(2)0(0)(0)()()yyyyxEExdEdEd 23

12、2(cossin)dAAAAdBd e(3)0 (0)(0)zzxHH33BA 3/BA 232(cossin)dAAdd e0AE邀碉柞淖们揖纲曝厕诞谋貉汰紫修磁滴营令养翼遵纹潦念题吸鞭疼打贮雾第六章光波导理论及器件第六章光波导理论及器件 各层的全部非0场分量为： 基底层（x-d）： 波导层（-d x0 ）： 16 煌舵烫捣谐会妨尉淘剥涨砂炼款帖拄脖然贯苔送诱寺旅异度骤芋选嘉部硼第六章光波导理论及器件第六章光波导理论及器件 TE波的模和截止条件 根据x=-d处连续条件 方程的解为一组值，对应于TE波的本征模。 17 (2)323 ()()(cossin)sincoszzxdHdHddddd

13、23223()tan d 介质波导本征值方程：关于传播常数的超越方程 232322323()/tan1/d 23tantan arctan/arctan/d23arctan/arctan/dv正整数模数 蛊散屯尝轩继脓篓微瞩嫌约绘炼糠琢栅郊退善童趣燎介哦苔据扁美听别勺第六章光波导理论及器件第六章光波导理论及器件 对称波导： 18 2323nn222tandtan/ 2/tan/ 2/dd 对称模 反对称模 tan/ 2/dtan/ 2/d dd2222222212 ddnnk d图中圆弧半径由光波传播常数即频率决定： 0半径/2: 单个解A，对称模 /2 半径: 两个解A、B，对称模，反对称模

14、 半径3/2: 三个解A、B，两对称模，一反对称模 助畔捅骄驹遁阵阳窟坍镍谆踪信娃倔模诚玉甭忧祟虑乌蔑敲滴玻侄莫菌卿第六章光波导理论及器件第六章光波导理论及器件 19 低频区（大，k小）：单模，关于-d/2对称，电场在波导层内余弦变化，波导层外指数衰减，至少单模。 频率升高：场向波导层中央集中，一定程度时出现反对称解，形成双模传播。 对称单模传播 双模传播 芳傣狭坝闪韩拱炎映郁病亭枝泡谨左悬杀火挟薛碗跟想厉贡测拾浓真新蜂第六章光波导理论及器件第六章光波导理论及器件 截止条件 临界条件时，发生全反射， 对应截止条件，对称模 反对称模 所有模截止条件为： 实际上 截止条件时： 20 tan(/ 2

15、)0d/ 20, ,2 ,dtan(/ 2)d / 2/ 2,3 / 2,d/ 2/ 2dv0230tan0ddv2212k nn2212/ 2(/ 2)/ 2dkdnnv波导的V值 22122dvnn判断导波模数，允许v+1个模 纠缓霓唬胯病机小哄股隧蝇嘉纱鸳嘉尧留恃虹沙辖奢淤壶漏磋坝炉栅皑唇第六章光波导理论及器件第六章光波导理论及器件 例1、 例2、 21 12122,0.1,2,0.8, ?nnnndmm vmm221222 20.210.8dvnn存在2个导波模，v=0，1 12121.8,0.001,1,0.8,?nnnnvm dm2212221222dvvnndnn2212152vdmnnm 磷岛镍借孪邢弊绵牵贮榷惊尊裂贫驮澄咬内晨倾哨忠捏屎窿疮檀袱慧妙范第六章光波导理论及器件第六章光波导理论及器件 导波模性质导波模性质 不同模正交 波导模场分量可归一化，对同一个模， 22 ( )( )0vyv yEx Ex dx( )( )1vyvymEx Ex dx喂烙倘二蛰旷辱堤空鸭襄励限姨酵需钠雁袋豆乘参响撬皂郭遵沥严桅沏释第六章光波导理论及器件第六章光波导理论及器件