山东省菏泽市13校高三下学期期中联考文科数学 试题及答案

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1、2014届高三高考模拟试题 数学（文）第I卷 一、选择题（每题5分,共计50分）1设集合,，,则AB（ ） A. B. C. D.2已知i是虚数单位,则=( )A. B. C. D. 3“”是“直线与直线互相垂直”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4若，则有（ ）.A. B. C. D.5某种商品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的的值为（ ）A45 B50 C55 D606已知 （ ）A. B C D7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )21133

2、正视图侧视图俯视图21A B C D8函数的图象大致是( )9给定命题p：函数为偶函数；命题q：函数为偶函数，下列说法正确的是( ) A是假命题 B是假命题C是真命题 D是真命题10设椭圆C:+错误！未指定书签。=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2F1F2,PF1F2=30,则C的离心率为()(A) (B) 错误！未指定书签。 (C) 错误！未指定书签。 (D) 错误！未指定书签。第II卷二、填空题（每题5分，共计25分）11设实数x、y满足，则的最大值是_.12某班主任对全班30名男生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏12

3、820不喜欢玩电脑游戏2810总数141630该班主任据此推断认为男生喜欢玩电脑游戏与作业量的多少有关，这种推断犯错误的概率不超过_附：K2 P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.62510.82813在圆x2y24所围成的区域内随机取一个点P(x，y)，则|x|y|2的概率为_14如果执行下列程序框图，那么输出的S_.15若函数满足，且当时，则 三、解答题(16-19每题12分，20题13分，21题14分）16已知函数，xR（1）求函数的最小正周期和单调递增区间;（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数的图象，

4、求函数在区间上的最小值. 17城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：组别候车时间人数一 2二6三4四2五1（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率18 已知数列为首项为1的等差数列，其公差，且成等比数列.（1）求的通项公式； （2）设,数列的前项和,求.19如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，平面底面，为的中点，是棱的中点，.（）求证:平面；（）求三

5、棱锥的体积.20已知椭圆C:错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1(ab0)的一个顶点A(2,0),离心率为错误！未找到引用源。,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程.(2)当AMN的面积为错误！未找到引用源。时,求k的值.21设函数()当时，求曲线在处的切线方程；()当时，求函数的单调区间；()在（）的条件下，设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围. 5数学文科参考答案1C【解析】试题分析：，所以，选C考点：二次不等式 交集2A【解析】试题分析：根据复数的除法公式可得,故选A.考点：复数除法3A【解析】试题分析：当两直线垂直时，解得或。所以“”是“

6、直线与直线互相垂直”的充分不必要条件。故A正确。考点：1两直线垂直时斜率间的关系；2充分必要条件。4A【解析】试题分析：，选A.考点：指数 对数 单调性5D【解析】试题分析：，因为回归线必过样本中心点，将此点代入可解的。故D正确。考点：线性回归方程。6A【解析】试题分析：由即由即所以+可得即即，选A.考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.两角差的余弦公式.7C【解析】试题分析：由三视图易知，该几何体是底面积为，高为3的三棱锥，由锥体的体积公式得.选C考点：三视图 三棱锥体积8D【解析】试题分析：由已知，函数的定义域为，所以错；又函数为偶函数，所以错；令，所以错；故选.考点：函数的奇偶性，函数

7、的图象.9B【解析】试题分析：对于命题P: ，令，即，函数的定义域为关于原点对称，又，函数为偶函数，命题P为真命题；对于命题q：，函数的定义域为R关于原点对称，函数为奇函数，命题P为假命题，是假命题，故选B.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的定义域；3.命题的真假.10D【解析】RtPF1F2中,|F1F2|=2c(c为半焦距),因为PF1F2=30,所以|PF2|=,|PF1|=,由椭圆的定义知2a=|PF1|+|PF2|=,所以e=.故选D.119【解析】试题分析：由可行域知,当时, 考点： 线性规划120.050【解析】K24.28573.841，错误的概率不超过0.050.13【解析】

8、|x|y|2表示的图形是正方形及其内部，用正方形的面积除以圆x2y24的面积易得概率为.14420.【解析】依题意，执行题中的程序框图，最后输出的S2(12320)2420.151【解析】试题分析：函数满足知，是周期为2的周期函数，=2|0|+|1|=1. 是周期为2的周期函数，=2|0|+|1|=1.考点：函数的周期性16（1）=，递增区间为；（2）【解析】试题分析：（）先用正弦、余弦二倍角公式将角统一，再用化一公式，将整理成的形式。根据公式求周期，将角视为整体，代入正弦的单调增区间，即可求得的范围，即的单调递增区间。（）由（）知，函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的得到的

9、图像，再向左平移单位得到的图像。根据的范围，求整体角的范围，再根据正弦函数图像求的范围，即可求得函数在区间上的最小值。试题解析：解：（1）因为= 4分函数f(x)的最小正周期为=. 6分由，得f(x)的单调递增区间为 ， . 8分（2）根据条件得=，当时，所以当x=时， 12分考点：1正弦、余弦二倍角公式、化一公式；2三角函数伸缩平移变换；3三角函数的单调区间及最值；4三角函数图像。17（1）候车时间少于10分钟的人数为人；（2）抽到的两人恰好来自不同组的概率为【解析】试题分析：（1）根据15名乘客中候车时间少于10分钟频数和为8，可估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）将两组乘

10、客编号，进而列举出所有基本事件和抽到的两人恰好来自不同组的基本事件个数，代入古典概型概率公式可得答案试题解析：（1）候车时间少于10分钟的概率为， 4分所以候车时间少于10分钟的人数为人 6分（2）将第三组乘客编号为，第四组乘客编号为从6人中任选两人包含以下基本事件：， 10分其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件,所以,所求概率为 12分考点：频率分布表；古典概型及其概率计算公式18（1）（2）【解析】试题分析：（1）由等比中项得，代入等差数列的通项公式，整理后可得，可求d=2，即可求得通项公式；（2）利用数列求和的裂项法求解即可.试题解析：（1）因为成等比数列,所以，整理得，因为，所以，因

11、此（2）=，所以=+（）+（）+=.考点：1.等差数列的通项公式；2.等比数列的性质；3.求数列的前n项和.19（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）本小题是一个证明线面平行的题，一般借助线面平行的判定定理求解，连接，因为，所以四边形为平行四边形，连接交于，连接，则，则根据线面平行的判定定理可知平面.（）由于平面底面，由面面垂直的性质定理可知底面，所以是三棱锥的高，且，又因为可看成和差构成，由（）知是三棱锥的高，可知，又由于，可知.试题解析：连接，因为，所以四边形为平行四边形连接交于，连接，则，又平面，平面，所以平面.（2），由于平面底面，底面所以是三棱锥的高，且由（1）知是三棱锥的高，所

12、以，则.考点：1.直线与平面平行的判定；2.锥体的体积公式20(1) +=1 (2) k=1【解析】(1)a=2,e=,c=,b=,椭圆C:+=1.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),则由,消y得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0,直线y=k(x-1)过椭圆内点(1,0),0恒成立,由根与系数的关系得x1+x2=,x1x2=,SAMN=1|y1-y2|=|kx1-kx2|=.即7k4-2k2-5=0,解得k=1.21() () 函数的单调递增区间为；单调递减区间为 () 【解析】函数的定义域为， 2分()当时， 在处的切线方程为5分() 所以当，或时，当时，故当时，函数的单调递增区间为；单调递减区间为8分()当时，由()知函数在区间上为增函数，所以函数在上的最小值为若对于使成立在上的最小值不大于在1，2上的最小值（*）10分又当时，在上为增函数，与（*）矛盾当时，由及得， 12分当时，在上为减函数， 此时综上所述，的取值范围是 14分答案第9页，总10页