浙江省湖州五中高二上学期第一次质检数学试卷Word版含解析

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1、2014-2015学年浙江省湖州五中高二（上）第一次质检数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1下列命题正确的是（） A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A B C D 3边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（） A 10 B C D 4下列命题中正确命题的个数是（）

2、一条直线和另一条直线平行，那么它和经过另一条直线的任何平面平行；一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；若直线与平面不平行，则直线与平面内任一直线都不平行；与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行 A 0 B 1 C 2 D 35设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A 若，m，n，则mn B 若，m，n，则mn C 若mn，m，n，则 D 若m，mn，n，则6一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为2cm，那么该棱柱的表面积为（） A （2+4）cm2

3、 B （4+8）cm2 C （8+16）cm2 D （16+32）cm27在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，则线BC1与面BDD1B1所成角的正弦为（） A B C D 8正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，则异面直线AD和BC所成角为（） A B C D 9在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为（） A B C D 10如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，MD=BN=1，G为MC的中点，则下列结论中不正确的是（） A MCAN B GB平面AMN C 面CMN面AMN D 面

4、DCM面ABN二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11已知a，b是两条异面直线，直线ca，那么c与b的位置关系是12半径为R的半圆卷成圆锥，其表面积为13已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为14若空间四边形两条对角线的长度分别是6和8，所成角是45，则连接各边中点所得四边形的面积是15如图，ABC中，C=90，A=30，BC=1在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为16如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD，若在BC上只有两个点Q满足

5、PQDQ，则a的取值范围是17如图，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是（填上所有正确的序号）不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN面DEC；不论D折至何位置都有MNAE；不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MNAB三、解答题（本大题共5小题，第18至20题每题14分，第21，22题15分）18如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所

6、给直观图中连结BC，证明：BC面EFG19如图，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，PD=DC，E是PC的中点（1）证明：PA平面EDB；（2）证明：DE平面PBC20如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60（）证明ABA1C；（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值21在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，E为棱CC1的中点（1）求三棱锥EABD的体积；（2）求证：B1D1AE；（3）求证：AC平面B1DE22已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABDC，DAB=90，PA底面ABCD，且PA

7、=AD=DC=AB=1（）证明：面PAD面PCD；（）求AC与PB所成的角的余弦值；（）求线BP与面PAC所成角的余弦值2014-2015学年浙江省湖州五中高二（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1下列命题正确的是（） A 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行考点： 命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系专题： 简易逻辑分析

8、： 利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D解答： 解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面=a，l，l，由线面平行的性质定理，在平面内存在直线bl，在平面内存在直线cl，所以由平行公理知bc，从而由线面平行的判定定理可证明b，进而由线面平行的性质定理证明得ba，从而la，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交

9、，排除D故选C点评： 本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A B C D 考点： 由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离分析： 根据已知中的三视图，可分析出几何体的形状及相关的几何量的长度，代入棱锥体积公式，可得答案解答： 解：由已知可得该几何体是一个底面对角线分别为2，1的菱形的四棱锥且棱锥的高为故该几何体的体积V=21=故选C点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形状及对角线的长度及高是解答的关键3边长为5cm的正方形

10、EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（） A 10 B C D 考点： 多面体和旋转体表面上的最短距离问题专题： 空间位置关系与距离分析： 由题意可以从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离为圆柱侧面展开图一个顶点到对边中点的距离，利用勾股定理就可以求出其值解答： 解：由题意，从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离即为圆柱侧面展开图一个顶点到对边中点的距离，如图圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形，EF=cm，EG=（cm）；故选B点评： 本题考查了空间距离最短的问题，关键是将圆柱展开，转化为一个平面内的线段最短问题解答4下列命题中正确命题的个数是（）一条直线和

11、另一条直线平行，那么它和经过另一条直线的任何平面平行；一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；若直线与平面不平行，则直线与平面内任一直线都不平行；与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行 A 0 B 1 C 2 D 3考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答： 解：一条直线和另一条直线平行，那么它和经过另一条直线的平面平行或它包含于经过另一条直线的平面，故错误；一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与

12、这个平面内的所有直线平行或异面，故错误；若直线与平面不平行，则直线与平面相交或直线包含于平面，当直线在平面内时，直线能与平面内的直线平行，故错误；与一平面内无数条直线都平行的直线与此平面平行或包含于此平面，故错误故选：A点评： 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养5设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A 若，m，n，则mn B 若，m，n，则mn C 若mn，m，n，则 D 若m，mn，n，则考点： 命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离；简易逻辑分析： 由，m，n，可

13、推得mn，mn，或m，n异面；由，m，n，可得mn，或m，n异面；由mn，m，n，可得与可能相交或平行；由m，mn，则n，再由n可得解答： 解：选项A，若，m，n，则可能mn，mn，或m，n异面，故A错误；选项B，若，m，n，则mn，或m，n异面，故B错误；选项C，若mn，m，n，则与可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m，mn，则n，再由n可得，故D正确故选D点评： 本题考查命题真假的判断与应用，涉及空间中直线与平面的位置关系，属基础题6（5分）（2014秋吴兴区校级月考）一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为2cm，那么该棱柱的表面积为（） A

14、（2+4）cm2 B （4+8）cm2 C （8+16）cm2 D （16+32）cm2考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 空间位置关系与距离分析： 根据几何的性质，求出高的长度，再分别求出各个面的面积，即可求解表面积解答： 解：一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2cm的球面上，正四棱柱的底面边长为2cm，球的直径为正四棱柱的体对角线正四棱柱的体对角线为4，正四棱柱的底面对角线长为2，正四棱柱的高为=，该棱柱的表面积为222+42=8+16，故选：C点评： 本题考查了空间简单几何体的棱长，表面积的求解，属于中档题7在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，则线BC1与面

15、BDD1B1所成角的正弦为（） A B C D 考点： 直线与平面所成的角专题： 空间角分析： 连接A1C1交B1D1于O，连接BO，则可得C1BO为BC1与平面BBD1B1所成角，利用正弦函数，即可求得结论解答： 解：长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，过C1作C1OD1B1，如图平面BDD1B1平面A1B1C1D1C1O平面BDD1B1，C1BO为BC1与平面BDD1B1所成角，C1O=，BC1=，sinC1BO=；故选B点评： 本题考查了长方体中的线面角，要充分利用长方体的性质，关键是通过作辅助线找到平面角，属于中档题8正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，则异

16、面直线AD和BC所成角为（） A B C D 考点： 异面直线及其所成的角专题： 空间角分析： 以AC的中点O为坐标原点，OA为x轴正半轴，OB为y轴正半轴，OD为z轴正半轴建立空间直角坐标系Oxyz，标出各点坐标，从而得向量和的坐标，由公式=，可探求异面直线AD和BC所成角解答： 解：在原正方形中，设AC与BD的交点为O，沿AC折成直二面角后，由ODAC及OBAC知，BOD=90，于是以O为坐标原点，OA为x轴正半轴，OB为y轴正半轴，OD为z轴正半轴建立空间直角坐标系Oxyz，如右图所示又设原正方形的边长为2，则A（，0，0），B（0，0），C（，0，0），D（0，0，），从而=（，0，）

17、，=（，0），得|=2，|=2，所以=，又异面直线AD和BC所成角的范围是（0，得异面直线AD和BC所成的角为故答案为B点评： 本题主要考查了两异面直线所成角的求法，当几何体中出现面面垂直关系时，可以考虑使用向量法求解，应注意区分两向量的夹角与两异面直线所成角的关系，一般来说，若两向量夹角为钝角，则两异面直线所成角是其补角；若两向量夹角为锐角，则两异面直线所成角就是该角9在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为（） A B C D 考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征专题： 计算题分析： 要求点A到平面A1BC的距离，可以求三棱锥底面A1B

18、C上的高，由三棱锥的体积相等，容易求得高，即是点到平面的距离解答： 解：设点A到平面A1BC的距离为h，则三棱锥的体积为即 故选：B点评： 本题求点到平面的距离，可以转化为三棱锥底面上的高，用体积相等法，容易求得“等积法”是常用的求点到平面的距离的方法10如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，MD=BN=1，G为MC的中点，则下列结论中不正确的是（） A MCAN B GB平面AMN C 面CMN面AMN D 面DCM面ABN考点： 直线与平面垂直的判定专题： 计算题；空间位置关系与距离；空间角分析： 由于四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD

19、，NB平面ABCD，且MD=BN=1，所以将题中的几何体放在正方体ABCDANCM中，如图所示再根据正方体的性质和空间垂直、平行的有关定理，对A、B、C、D各项分别加以判断，即可得出本题答案解答： 解：四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=BN=1，将题中的几何体放在正方体ABCDANCM中，如图所示对于A，所以MC与AN是棱长为1的正方体中，位于相对面内的异面的面对角线因此可得MC、AN所成角为90，可得MCAN，故A正确；对于B，因为正方体ABCDANCM中，平面AMN平面BCD而GB平面BCD，所以GB平面AMN，故B正确；对于C，因为正方体ABC

20、DANCM中，二面角AMNC的大小不是直角所以面CMN面AMN不成立，故C不正确；对于D，因为面DCM与面ABN分别是正方体ABCDANCM的内外侧面所在的平面，所以面DCM面ABN成立，故D正确故选：C点评： 本题给出特殊几何体，判断几何位置关系的命题的真假着重考查了正方体的性质、线面平行与垂直的判定与性质等知识，属于中档题二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11已知a，b是两条异面直线，直线ca，那么c与b的位置关系是相交或异面考点： 空间中直线与直线之间的位置关系专题： 计算题分析： 两条直线的位置关系有三种：相交，平行，异面由于a，b是两条异面直线，直线ca则c有可能与b

21、相交且与a平行，但是c不可能与b平行，要说明这一点采用反证比较简单解答： 解：a，b是两条异面直线，直线ca过b任一点可作与a平行的直线c，此时c与b相交另外c与b不可能平行理由如下：若cb则由ca可得到ab这与a，b是两条异面直线矛盾，故c与b异面故答案为：相交或异面点评： 此题考查了空间中两直线的位置关系：相交，平行，异面做题中我们可采用逐个验证再结合反证法的使用即可达到目的，这也不失为常用的解题方法！12半径为R的半圆卷成圆锥，其表面积为考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 设圆锥底面圆的半径为r，根据圆锥是由半径为R的半圆卷成，求出圆锥的底面半径，

22、即可求得表面积解答： 解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2r=R，r=圆锥表面积为=故答案为：点评： 本题考查圆锥的侧面展开图，考查圆锥的表面积公式，属于基础题13已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为a2考点： 斜二测法画直观图专题： 计算题；作图题分析： 由原图和直观图面积之间的关系，求出原三角形的面积，再求直观图ABC的面积即可解答： 解：正三角形ABC的边长为a，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系，故直观图ABC的面积为故答案为：点评： 本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查14若空间四边形两条对角线的长度分别是6和8，所成

23、角是45，则连接各边中点所得四边形的面积是考点： 棱锥的结构特征专题： 空间位置关系与距离；空间角分析： 根据题意，作出草图，找到所求的四边形，再探求该四边形的形状、各边及各角之间的联系，将四边形的面积问题转化为两个三角形问题求解解答： 解：如右图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，由中位线的性质知，EFACHG，EHBDFG，四边形EFGH为平行四边形由于两对角线所成角为45，不妨设EFG=45，由题意又设对角线AC=6，BD=8，则，连接EG，得=，从而故填点评： 1、本题主要考查的两异面直线所成的角，三角形面积公式等，关键是能发现空间各直线之间

24、的位置关系；2、对于四边形的面积问题一般是转化为两个三角形问题求解求解时，应弄清三角形各边长及内角等要素，然后运用三角形面积公式，常用的三角形面积公式有：和S=底高15如图，ABC中，C=90，A=30，BC=1在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为考点： 组合几何体的面积、体积问题专题： 计算题分析： 几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体，是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分，求出圆锥的体积减去球的体积，可得几何体的体积解答： 解：几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体，是一个

25、圆锥内挖去一个球后剩余部分，球是圆锥的内接球，所以圆锥的底面半径是：1，高为，球的半径为r，r=，所以圆锥的体积：，球的体积：，阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为：，故答案为：点评： 本题考查旋转体的体积，组合体的体积的求法，考查空间想象能力，是中档题16如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD，若在BC上只有两个点Q满足PQDQ，则a的取值范围是a2考点： 直线与平面垂直的性质专题： 空间位置关系与距离分析： 由已知中PA平面AC，在BC边上取点Q，使PQDQ，由线面垂直的判定定理及性质可得满足条件时，AQDQ，即以AD为直径，AD的中点为圆心的圆，再根据AB=1

26、，BC=a，满足条件的Q点有2个，我们可得a的取值范围解答： 解：PA平面ABCD，PADQ又PQDQ，PAPQ=PDQ平面PAQDQAQ即以AD中点为圆心，以AD为直径的圆与BC的交点AB=1，BC=a，满足条件的Q点有2个，a2故答案为：a2点评： 本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，其中根据满足条件时AQDQ，即以AD为直径的圆与BC的交点，判断出满足条件的Q点有2个，半径大于1，进而得到a的范围，是解答本题的关键17如图，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是（填上所有正确的序号）不论D折至何位置

27、（不在平面ABC内）都有MN面DEC；不论D折至何位置都有MNAE；不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MNAB考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 对于说法，利用线面平行的判定定理，只需证MN平行于平面DEC内的直线DC即可；对于说法，由于MNDC，要证明MNAE，只需证明AECD，可转化为证AE平面DEC，由AEEC及AEDE得证对于说法，假设MNAB，利用平行公理4逐步推导，得出矛盾，即可判断其正误解答： 解：（1）在直角梯形ABCD中，由BCDC，AEDC，知四边形ABCE为矩形连结AC，N为BE中点，AC过点N当D折至某一位置时，如右图所示，连结

28、MN，MN为DC中位线，MNDC，由MN平面DEC，DC平面DEC，得MN平面DEC所以说法正确（2）AEEC，AEDE，ECDE=E，AE平面DEC，又DC平面DEC，AEDC由（1）知，MNDC，MNAE所以说法正确（3）假设MNAB，由MNDC知，DCAB，又CEAB，得CECD，这与CECD=C相矛盾，所以假设不成立，即说法错误故答案为点评： 本题考查了线面平行的判定定理，线面垂直的定义、判定与性质，平行直线的传递性等，考查了学生的空间想象能力与逻辑推理能力，关键是寻找原图与折起后的图形之间的联系，抓住“变”与“不变”的量三、解答题（本大题共5小题，第18至20题每题14分，第21，2

29、2题15分）18如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC，证明：BC面EFG考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 空间位置关系与距离分析： （1）依据画图的规则作出其俯视图即可；（2）此几何体是一个长方体削去了一个角，由图中的数据易得几何体的体积；（3）在长方体ABCDABCD中，连接AD，在所给直观图中连接BC，证明EGBC，即可证明BC面EFG解答： 解：（1）如图（2）它可以

30、看成一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积为V1，小三棱锥的体积为V2，则根据图中所给条件得：V1=644=96cm3，V2=222=cm3，V=v1v2=cm3（3）证明：如图，在长方体ABCDABCD中，连接AD，则ADBC因为E，G分别为AA，AD中点，所以ADEG，从而EGBC，又EG平面EFG，所以BC平面EFG；点评： 长方体的有关知识、体积计算及三视图的相关知识，对三视图的相关知识掌握不到位，求不出有关数据三视图是新教材中的新内容，故应该是新高考的热点之一，要予以足够的重视19如图，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，PD=DC，E是PC的中点（1）证明：PA平面EDB；（

31、2）证明：DE平面PBC考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （1）连接AC，BD为O，连OE，由O，E分别为AC，CP中点，由中位线定理得OEPA，再由线面平行的判定定理得PA平面EDB；（2）由PD平面ABCD得DEBC，DEPC由线面垂直的判定定理得DE平面PBC解答： 解：（1）连接AC交BD为O，连OE，因为四边形ABCD为矩形，由O，E分别为AC，CP中点，OEPA又OE平面EDB，PA平面EDB，PA平面EDB（5分）（2）由PD平面ABCD，PDBC又CDBC，BC平面PCD，DEBC（8分）由PD=DC，E为P中点，故DEPCDE

32、平面PBC（10分）点评： 本题主要考查线与线，线与面，面与面的位置关系和线面平行和线面垂直的判定定理的灵活运用，培养学生空间想象能力和知识的相互转化的能力20如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60（）证明ABA1C；（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值考点： 用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角专题： 空间位置关系与距离；空间角分析： （）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，由已知可证OA1AB，AB平面OA1C，进而可得ABA1C；（）易证

33、OA，OA1，OC两两垂直以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，|为单位长，建立坐标系，可得，的坐标，设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，可解得=（，1，1），可求cos，即为所求正弦值解答： 解：（）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，因为CA=CB，所以OCAB，由于AB=AA1，BAA1=60，所以AA1B为等边三角形，所以OA1AB，又因为OCOA1=O，所以AB平面OA1C，又A1C平面OA1C，故ABA1C；（）由（）知OCAB，OA1AB，又平面ABC平面AA1B1B，交线为AB，所以OC平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直以O为坐标原点，的方向为x轴

34、的正向，|为单位长，建立如图所示的坐标系，可得A（1，0，0），A1（0，0），C（0，0，），B（1，0，0），则=（1，0，），=（1，0），=（0，），设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，即，可取y=1，可得=（，1，1），故cos，=，又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为：点评： 本题考查直线与平面所成的角，涉及直线与平面垂直的性质和平面与平面垂直的判定，属难题21在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，E为棱CC1的中点（1）求三棱锥EABD的体积；（2）求证：B1D1AE；（3）求证：AC平面

35、B1DE考点： 直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 空间位置关系与距离；空间角分析： （1）直接利用棱锥的体积的公式求的结果（2）要证线线垂直，通过线面垂直进行转化（3）通过做平面B1DE的延展面，通过线面平行的判定来进行证明解答： （1）解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，E为棱CC1的中点CE=1则：=（2）证明：在正方体中，CE平面ABCDCEBD在正方形ABCD中，ACBDBD平面ACEB1D1BDB1D1平面ACEB1D1AE（3）证明：在侧棱AA1上取中点F，连结DF，B1F，EF由于E、F分别是侧棱A1A和C1C的中点所以：DFB1ED、F、B1、

36、E四点共面ACEFAC平面B1EDF EF平面B1EDFAC平面B1EDF平面B1EDF和平面B1DE重合AC平面B1DE点评： 本题考查的知识要点：棱锥的体积，线面垂直的性质与判定，线面平行的判定定理，重点考查空间想象能力和转化能力22已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABDC，DAB=90，PA底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1（）证明：面PAD面PCD；（）求AC与PB所成的角的余弦值；（）求线BP与面PAC所成角的余弦值考点： 直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定专题： 空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用分析： 利用向量法求解：以点A为坐标

37、原点，射线AD为x轴正半轴，射线AB为y轴正半轴，射线AP为z轴正半轴建立空间直角坐标系对于第（1）问，求出平面PAD的一个法向量和平面PCD的一个法向量，要证明两平面垂直，只需说明这两个法向量互相垂直即可；对于第（2）问，由cos=，可探求AC与PB所成的角的余弦值；对于第（3）问，先求出平面PAC的一个法向量，再求得此法向量与向量所成角的余弦值，根据此余弦值与直线BP与面PAC所成角的余弦值的关系可达到目的解答： 解：如右图所示，以点A为坐标原点，射线AD为x轴正半轴，射线AB为y轴正半轴，射线AP为z轴正半轴建立空间直角坐标系由题中条件得A（0，0，0），B（0，2，0），C（1，1，0

38、），D（1，0，0），P（0，0，1），（）证明：设向量=（x1，y1，z1）是平面PDC的法向量，则由，得，即，取x1=1，得，显然向量是平面PAD的一个法向量，由，知，从而平面PAD平面PCD，得证（）则cos=，又异面直线AC与PB所成角的范围是（0，所以直线AC与PB所成角的余弦值为（）设向量是平面PAC的法向量，则，即，得，取x2=1，则，从而cos=设直线BP与平面PAC所成角为，则sin=，从而cos=，即直线BP与平面PAC所成角的余弦值为点评： 本题考查了两平面垂直的判定方法，两异面直线所成角的求法及线面角的求法，求解时应注意以下几点：（1）首先应根据几何体的特点，选择三个两两垂直的方向，建立空间直角坐标系，标出所需的点及向量的坐标，再利用夹角公式进行计算，注意弄清由夹角公式得到的角与所求角的关系；（2）找平面的法向量是关键，有时可直接观察出平面的法向量，这样可省去一些计算；（3）坐标法是将严密的逻辑推理转化为坐标运算，一般很少添加其他辅助线，但有时计算繁琐，且易出错