高二数学常考题型的总结(学生版)

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1、高二数学常考题型的总结（必修五）第一章解三角形考点一正弦定理的应用例 1：在 AABC 中，a =15,b =10,A=60?则 cosB =考点二余弦定理的应用例 2：在 Aabc 中，已知 a =2，3 , c = J6 + $2, B=60口，求 b 的值考点三 正、余弦定理的混合应用例3：设AABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,co若b + c = 2a,则3sin A = 5sin B,则角C=.考点四 三角形的面积问题例4：在 MBC中，角A、B、C所对应的边分别为 a、b、c,若A + C = 2B ,且a = 1,b= 3,求S&bc的值考点五最值问题例5：在&ABC

2、中，B=600,AC=J3,则AB+2BC的最大值为考点六三角形形状的判断 例6：已知AABC中，acosA=bcosB,判断三角形的形状考点七三角形个数的判断例7：在AABC中，角A、B、C所对应的边分别为 a、b、c,若A = 300，且a = 1,b =3，求c的值考点八基本不等式在解三角形上的应用上冗上例8：在AABC中，角A、B、C所对应的边分别为 a、b、c,若a= ,b = 2,求&ABC的面积的最大值。43例9：设AABC的内角A B, C所对的边长分别为 a, b, c,且acosB bcos A =c,求tan(A-B)的最5大值。考点九 平面向量在解三角形上的应用uur

3、uur.例 10 ：在 MBC 中，AC AB =6, AABC 的面积 3V3 ,求 ACCCC一 一 例11 ：在&ABC中，边c所对的角为 C ,向重m = (cos,sin), n = (cos,sin)，且向量m与n的夹角2222冗是一，求角C的大小3考点十数列在解三角形上的应用例12：设4ABC的内角A B, C所对的边长分别为a, b, c,若a, b, c依次成等比数列，角 B的取值范围.考点解三角形的实际应用例13：如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75, 30口,于水面C处测得B点和

4、D点的仰角均为600, AC = 0.1km。试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、D的距离(计算结果精确到0.01km, J2 4.414,、后之2.449)考点十二解三角形的综合题型例14：已知a,b,c分别为&ABC三个内角A, B,C的对边，acosC + J3asin C-b-c = 0(1)求 A (2)若 a=2, &ABC的面积为 J3;求 b,c。考点一 Sn和an的关系an =：$ -Sn n2a1 n = 1第二章 数列2例1 ：数列an的前n项和为Sn,已知Sn =n，求a8的值，以及数列an的表达式。考点二等差数列1等差数列的公差和通项公式an =a

5、i +（n-1）d ,（等差数列的通项公式，知三求一；如果已知a1，d ,那么求的是数列an的通项公式）an =am + （n -m）d （等差数列通项公式的变形公式 ）例2：已知等差数列an中，ai =1,a3 = 3,求数列的公差d以及数列an的通项公式；2等差数列的性质n+m = p+q（都是正整数），an+am=ap+aq, 2n = p+q（都是正整数），2an=ap+aq,an apaq的等差中项。例3:已知等差数列an中，a5 =1, a9 = 7 ,求ai +队以及a7的值3等差数列的求和Sn =n（a1 +an） =na1 +逆二1g （知三求一，如果已知 a1,d ,那么求

6、的是Sn的表达式）,22Sn =nan+ （n 为奇数）或 S（2m）=（2m 1）am。例4：设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=3, & =24,则S9的值4等差数列求和中的最值问题Sn =na1+nn-09 =5n2+（a1S）n类似于二次函数，当d0时，Sn有最小值；当dM0时，Sn有最大 222值。例5：设等差数列an的前n项和为Sn ,已知a3 =9,d = 2 ,求Sn中的最大值、最小值5等差数列的证明an -an = d （等差数列的定义表达式）例6：设数列an的前n项和为Sn,ai=10,an书=9Sn+10,求证：lgan是等差数列。考点三等比数列1等比数列的公比和通项

7、公式 n 1 .an =ai q -（q #0）（等比数列的通项公式，知三求一；如果已知 a,q,那么求的是数列an的通项公式）a n m ,、3一=q（等比数列通项公式的变形公式 ）an -m例7：已知等比数列an中，ai =2,a3 =8 ,求等比数列的公比 q和数列an的通项公式；2等比数列的性质2n+m=p+q（都是正整数），anm=apaq, 2n=p+q （都是正整数），an=apaq,an 是 ap 和 aq 的等比中项。例8：设等比数列an,已知a3%=18,求a6值例9 ：设等比数列an,已知a3 =3, a? =12 ,求a4a5仇值3等比数列求和ai(a-qn) a1 -

8、an q 1sn =0的情况）A 0 =0 02,一ax +bx+c=0两/、等实根X 0xx x2rb ixx# - 2aR2ax +bx+c0x x1 x x2*（讨论a 0的情况，只需将不等式两边同乘以-1 ,改变不等式方向加以研究 ）1最基本的一元二次不等式（略） 2含参数的一元二次不等式（需要分类讨论）例 1：解不等式(ax1)(x+1)0 (a#0)3分式不等式cx d(1) 20仁(ax+b) (cx+d)之0 ( ax + b*0).ax bcxd/ cxd, - cx d - ax- b(2) 之1u -1之0= *0 (剩下的同上)汪意，如果已经确定ax + b0,即有ax

9、b axbax bcx +d 之ax +b。4单绝对值不等式(1) ax+b-c(a#0) ax+b -cmax + b - -c； (2) ax *b -c(a *0)0 _c-ax+b-c考点二不等式的证明 常用的方法：做差法，分析法，综合法，放缩法，数学归纳法。考点三不等式组的线性规划不等式组的线性规划的解题思路是：所取的点是否在约束的范围内。1最大值和最小值x y 2 _ 0,例2：设变量x,y满足约束条件x-5y+10w10,则目标函数z= 3x - 4y的最大值和最小值分别为x + y -8 0,2最值范围x,y -0例3：设x, y满足约束条件：x-yN1；则z=x-2y的取值范

10、围为x y 33面积问题2x y-6 -0例4 ：不等式组x + y-3 M0表示的平面区域的面积为、yw24目标函数中含参数x y - 5例5 ：已知x,y满足以下约束条件 0)取得最小值的最优解有无x 3数个，则a的值为5求非线性目标函数的最值2x y-2 _0 I 7则z=x 2+y 2的最大值和最小值分别是例6：已知x、y满足以下约束条件x2y+4之0 3x-y-30x-y 2 三 0y例7：已知变量x, y满足约束条件0, x, y满足约束条件(x + yE3,若z = 2x + y的最小值是1,则2 =y -a(x -3)考点四基本不等式1直接法一 一、“，1，一例9:求函数y =x +(x 0)的取小值 x2构造法51例10 :已知x 0)的最小值3换元法一 ，一一x2，5 ,例12 :求函数y =一的值域。,x2 44 “1”的活用一 一，一 14例13：已知a A0, b A0,a+b=2,则y = 一十一的最小值是 a ba b 2 ce5 ab ()的应用2例14 ：若实数x, y满足x2十y2+xy = 1 ,则x+y的最大值是6基本不等式的证明2,22abc例15：设a,b,c均为正数，且a+b+c=1,证明： 一+一+一21。bc a