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1、龙泉中学2014年高二理科数学周练（20）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1若复数满足 i，其中i为虚数单位，则的虚部为( ) A B C D2“”是“xy0”成立的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：则下列说法中不正确的是（ ）A由样本数据得到回归方程为必过样本点的中心B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C若变量和之间的相关系数，则变量和之间具有线性相关关系D用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好4的展开式
2、中的常数项为（ ）A 12 B C D 5如果执行下面的程序框图，那么输出的S=（ ）A2 450 B2 500 C2 550 D2 6526. 总体由编号分别为01,02,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A. B. C. D.7曲线与坐标周围成的面积（ ）A4 B2 C3 D 8直线与都经过原点，与
3、分别交椭圆于与，且，则四边形的面积的取值范围是 ( ) A B C D9函数（其中是自然对数的底数）的图象上存在点满足条件：，则实数的取值范围是（ ）A B C D 二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是_ 12把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”则= 13设，若，则的最大值为 yxOA1A2BF146张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为_（用数字作答） 15已知
4、双曲线中，是左、右顶点，是右焦点，是虚轴的上端点.若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围 是 三解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名, 以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎, 小数点后的一位数字为叶)：() 指出这组数据的众数和中位数；() 若幸福度不低于9.5分, 则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人, 至多有1人是“极幸福”的概率17某市高中结业考试数学和物理两科，其考试合格指标划分为
5、：分数大于或等于85为合格，小于85为不合格现随机抽取这两科各100位学生成绩，结果统计如下：（）试分别估计数学和物理合格的概率；（）抽取位同学数学成绩，若成绩合格可得4个学分，若是不合格则扣除05个学分；抽取一位同学物理成绩，若成绩合格可得5个学分，若不合格则扣除1个学分在（1）的前提下，（i）记X为抽查1位同学数学成绩和抽查1位同学物理成绩所得的总学分，求随机变量X的分布列和数学期望；（ii）求抽查5位同学物理成绩所得的总学分不少于14个的概率18.如图,一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点,口宽EF=4米，高3米建立适当的平面直角坐标系，求抛物线方程.现将水渠横断面改造成等腰梯形A
6、BCD，要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？ 19如图1，是直角斜边上的高，沿把的两部分折成直二面角（如图2），于. （）证明：；（）设，与平面所成的角为，二面角的大小为，求证：；（）设，为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由图2BCADFEPD图1ACB20. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切 （）求椭圆C的方程； （）设，过点R（3，0）作与X轴不重合的直线l交椭圆于P、Q两点，连结AP、AQ分别交直线于M、N两点，试问直线MR、NR的斜率之积是否为定值，若为定值，请求出；若
7、不为定值，请说明理由21已知函数f(x)alnx，aR（）当f(x)存在最小值时，求其最小值(a)的解析式；（）对（）中的(a)，（）当a(0，)时，证明：(a)1；（）当a0，b0时，证明：龙泉中学2014年高二理科数学周练（20）参考答案一选择题: 1-5 BADAC 6-10 DCBDB 二填空题: 11 12 13 14 126 15. 三解答题： 16解 : ()众数：8.6；中位数：8.75 ()设表示所取3人中有个人是“极幸福”, 至多有1人是“极幸福”记为事件, 则17解：（）数学合格的概率约为 物理合格的概率约为（）（）随机变量的所有取值为9，45，3，-15 ； ； 所以，
8、随机变量的分布列为:（）抽查5位同学物理分数，合格人，则不合格人，总学分为个依题意，得，解得所以或 设“抽查5位同学物理分数所获得的学分不少于14分”为事件，则 18解：（）如图 以O为原点，AB所在的直线为X轴，建立平面直角坐标系，则F（2，3），设抛物线的方程是 因为点F在抛物线上，所以 所以抛物线的方程是 () 等腰梯形ABCD中,ABCD，线段AB的中点O是抛物线的顶点，AD， AB，BC分别与抛物线切于点M，O，N，设，则抛物线在N处的切线方程是，所以， 梯形ABCD的面积是 答：梯形ABCD的下底AB=米时，所挖的土最少. 19.解：（），是二面角的平面角.又二面角是直二面角，,平
9、面，又，平面，.（）由（）,.又， .()连接交于点，连接,则.,为的中点， 而为的中点，为的重心,. 即在线段上是否存在一点，使得，此时.20解：() ()设，若直线与纵轴垂直， 则中有一点与重合，与题意不符 故可设直线. 将其与椭圆方程联立，消去得： 7分由三点共线可知， 8分同理可得 9分 而 所以 故直线、的斜率为定值21解：() 求导数，得f (x)（x0）（1）当a0时，f (x)0，f(x)在(0，)上是增函数，无最小值（2）当a0时，令f (x)0，解得xa2当0xa2时，f (x)0，f(x)在(0，a2)上是减函数；当xa2时，f (x)0，f(x)在(a2，)上是增函数f(x)在xa2处取得最小值f(a2)aalna故f(x)的最小值(a)的解析式为(a)aalna（a0） 6分（）由（），知(a)aalna（a0）， (a)lna（）令(a)0，解得a1当0a1时，(a)0，(a)在(0，1)上是增函数；当a1时，(a)0，(a)在(1，)上是减函数(a)在a1处取得最大值(1)1故当a(0，)时，总有(a)1 10分（）当a0，b0时，ln， ()ln()ln， ()ln()lnln， 由，得()() 14分
龙泉中学高二理科数学周练20
