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1、2015年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 数学（理科） 2015.4本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合的子集个数为（）A3B4C7D82若复数z满足，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知向量a，b，则向量a在b上的投影为（）ABCD34不可能肥直线作为切线的曲线是（）ABCD5已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍倍，则其渐近线方程为（）ABCD6已知函数.命题p：是奇函数；
2、命题q：在定义域内是增函数，那么下列命题为真命题的是（）ABCD7已知a, b, c均为直线，, 为平面.下面关于直线与平面关系的命题：（1）任意给定一条直线a与一个平面，则平面内必存在与a垂直的直线；（2）任意给定的三条直线a, b, c，必存在与a, b, c都相交的直线；（3）/，必存在与a, b都垂直的直线；（4），若a不垂直c，则a不垂直b.其中真命题的个数为（）A1B2C3D48若集合P具有以下性质： ； 若，则，且时，.则称集合P是“集”，则下列结论不正确的是()A整数集Z是“集”B有理数集Q是“集”C对任意的一个“集”P，若，则必有D对任意的一个“集”P，若，且，则必有二、填空
3、题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（913题）9不等式的解集为 .10已知等差数列满足，则 .11将编号为1, 2, 3, 4, 5的五个球放入编号为1, 2, 3, 4, 5的一个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为 .12在ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c，若，则A.13已知，若，则实数a的最大值为.（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）图114（极坐标与参数方程选讲）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲
4、线C的极坐标为，则直线l和曲线C的公共点有个.15（几何选讲）如图1，AB是圆O的直径，CDAB于D，且AD2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F，若，则EF. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）求函数的值域和单调递增区间.17（本小题满分12分）寒假期间，很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档口”的社会实践活动，下表是今年某个档口某种精品的销售数据.日期2月14日2月15日2月16日2月17日2月18日天气小雨小雨阴阴转多云多云转阴销售量（件）白天3933434154晚上424650516
5、1已知摊位租金900元/档，精品进货价为9元/件，售价为12元/件，售余精品可以以进货价退回厂家.（1） 画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数；（2） 从表中可知：2月14、15日这两个下雨天的平均销售量为80件/天，后三个非雨天平均销售量为100件/天，以此数据为依据，除天气外，其它条件不变.假如明年花市5天每天下雨的概率为，且每天是否下雨相互独立，你准备在迎春花市租赁一个档口销售同样的精品，推测花市期间所租档口大约能售出多少件精品？（3） 若所获利润大于500元的概率超过0.6，则称为“值得投资”，那么在（2）条件下，你认为“值得投资”吗？18（本小题满分14分）图2如图
6、2，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC2，ABC1200，D为AC的中点，P为棱A1B上的动点.（1） 探究：AP能否与平面A1BC垂直？（2） 若AA1，求二面角A1BDB1的余弦值. 19（本小题满分14分）设数列满足（1） 求数列的通项公式；（2） 若数列满足，求证：.20（本小题满分14分）已知椭圆E：过点（0, 2），且离心率为.（1） 求椭圆E的方程；图3（2） 如图3，ABD是椭圆E的顶点，M是椭圆E上除顶点外的任意一点，直线DM交x轴于点Q，直线AD交BM于点P，设BM的斜率为k，PQ的斜率为m，求动点N（m, k）轨迹方程.21（本小题满分14分）设常数a0，函数.（1
7、） 若函数恰有两个零点，求的值；（2） 若是函数的极大值，求的取值范围.2015年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 数学（理科）参考答案 2015.4一、 选择题：DBABCDBA二、 填空题：9（0, 1）； 1011；1120；12；135；141；15：答案解析：1集合A的元素是自然数，所以A1,2,3,共3个元素，其子集个数为238个2与第二象限的点（1,1）对应.3向量a在b上的投影为4对于B选项：的最大值为1，所以不存在斜率为的切线。5可用筛选。双曲线的右焦点到左顶点的距离为ac，右焦点到渐近线距离为b，所以有：ac2b，由得，取a3，b4，则c5，满足ac2b.6存在a0，既
8、是奇函数又是偶函数，也存在a2，使此时函数f(x)是奇函数，所以命题p为真命题，而当a0，没有单调性，所以命题q为假命题，故为真命题，选D。7（1），（3）正确；当a/b，且a, b，c/时（2）错误；若故（4）错误。8当x2时，所以整数集Z不是“集”9，所以不等式的解集为（0, 1）；10115个球中2个编号与盒子编号一样有种可以，余下的3个球与盒子的编号都不同，只有2种可以，用分步乘法可知投放方法共10220种.12利用正弦正理可知：，13，集合的元素（x, y）是如右图所示的阴影部分，目标函数ax2y表示的平行直线系经过可行域上的点A（1,2）时a取最大值为1225。14；圆心(4,4)到直线xy40的距离，所以直线与圆相切，只有一个交点。15在中，CDAB于D，所以CD2ADBD2BD22，DBAEED1，又ACEFBE，三、解答题：- 17 -
广东省佛山市高三教学质量检测二理科数学试卷及答案
