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1、抛物线及其标准方程说课稿一.教材分析1.教材所处的地位和作用 本节内容是学生在已学习了椭圆、双曲线的定义，经历了根据椭圆.双曲线的几何特征，建立适当的直角坐标系，求椭圆.双曲线的标准方程的基础上，通过类比的思想借助圆锥曲线第二定义的统一性展开的，同时，它还是学习抛物线几何性质的基础。因此本节内容起到一个承上启下的作用。2.本节课的主要教学内容 通过欣赏一组图片，观察.发现和认识抛物线，并利用用课件，作与一个定点的距离等于它到定直线的距离的动点的轨迹（图形）抛物线，培养探索，实验精神。坐标法求抛物线的标准方程是本节课的重点和难点。如何建立坐标系，请学生将自己的感悟画在纸板上。学生分两人一组互相讨
2、论，老师展示几组学生的建系方案，选择正确的一个建系方案，师生一起探究抛物线方程的建立。由抛物线的标准方程，熟练写出焦点坐标、准线方程；反之也会。抛物线开口方向有左、右、上、下四种情况。让学生根据课件展示的图形写出焦点坐标、准线方程。p的几何意义：抛物线焦点到准线的距离，故p0。根据以上对教材内容分析以及新课程标准的要求，拟定了如下的教学目标：3.教学目标（1）知识目标：掌握抛物线的定义及四种形式标准方程；会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程，反之也会求；理解p的几何意义。 （2）能力目标：培养学生观察、比较、发现、归纳、数形结合等能力。（3）情感目标：通过学生参与实验操作和标准方程的
3、推导，培养学生善于观察、自主探索的精神和创新意识，激发学生积极主动地参与数学学习活动.4.教学重点和难点重点：掌握抛物线的定义及四种形式标准方程；会求抛物线方程，焦点坐标和准线方程。难点：抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）二教法与学法分析1以类比的思维方式作为教学的主线。从教学内容上看，抛物线的定义及标准方程的推导都与椭圆.双曲线有类似之处，因此以类比的思维方式为教学主线， 从椭圆、双曲线的第二定义引入，导出抛物线定义。通过复习椭圆、双曲线标准方程的推导过程，引导学生推导抛物线的标准方程。2采用启发引导法。在整个教学过程中，引导学生观察，分析，归纳，使学生思维
4、紧紧围绕“问题”层层展开，培养学生学习的兴趣，也充分体现了以教师为主导，学生为主体的教学理念。同时，采用多媒体辅助教学，借助多媒体快捷，形象，生动的辅助作用，突出知识的形成过程，符合学生的认识规律，也可以增加趣味性。3由学生的特点确立探究式的学习方法我所教两个班学生都是创新班的学生，基础较好，基本功比较扎实，故本节课采用学生经过观察、归纳总结、自已发现结论的学习方法，充分发挥学生的主体作用，以培养学生逻辑思维能力、数学语言表达能力和探索精神。 三教学过程分析问题设计意图师生活动欣赏生活中的曲线让学生欣赏审美，陶冶情操，激发学生学习的兴趣。教师用幻灯片播放一些典型的抛物线型标志性建筑，如中国的赵
5、州桥、世界第一大拱桥卢浦大桥、夜色下喷水池喷出的彩色水流等.填空：与一定点的距离和一定直线的距离之比等于常数的动点的轨迹，当01时是 ；当1时它又是什么曲线呢？以问题为出发点，创设情境，探索性问题可以提高学生的求知欲，要鼓励学生积极参与，积极思考，发挥学生的学习主体作用。电脑演示抛物线的画法，学生观察 观察追踪动点M得到的轨迹形状； 动点所满足的几何条件？在动动中，这条曲线上的点所满足的几何条件是什么？弄清曲线上的点所满足的几何条件是建立曲线方程的关键之一。学生观察，找出曲线上的点满足的几何条件。应该如何描述动点M所满足的几何条件？整理实验，归纳抽象成数学问题。抛物线是平面内与一个定点F和一条
6、定直线的距离相等的点的轨迹还有其他条件约束条件吗？注意定点F不在定直线上。若定点F在定直线 上，则动点的轨迹退化为过F点且与直线 垂直的一条直线师生共同讨论，平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹是什么？写出动点M所满足的几何条件的点的集合：P=M|MF|=d,d为点M到定直线l的距离。明确抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l 叫做抛物线的准线。 如何来求抛物线的方程呢？应怎么样建立适当的坐标系？求曲线方程时，建立坐标系要适当。所谓适当，应该分析曲线的某些特征（如对称性等），使方程比较简单；在
7、这里，学生可能会出现几种建立坐标系的方法。请学生将自己的感悟画在纸上，老师展示几个学生的建系方案，一 一作出评价。选择正确的一个建系方案师生一起探究抛物线方程的建立。取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立直角坐标系xoy。设|KF|=p（p0）,那么焦点F的坐标为，准线方程l是：。设点M（x,y）是抛物线上的任意一点，点M到l的距离为d.由抛物线的定义，抛物线就是点的集合P=M|MF|=d。因为|MF|=，,所以=怎样化简方程=与化简椭圆、双曲线方程联系，运用化简椭圆.双曲线方程的经验。学生动笔，请1名学生到黑板上求化简方程，教师在教室走动，观察一些
8、同学（尤其是学习有困难的学生）得到抛物线的标准方程： y2 = 2px（p0），其中 p 为正常数，它的几何意义是: 焦点到准线的距离。焦点坐标是：，准线方程l是：在建立椭圆.双曲线的标准方程时，选取不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程。那么抛物线的标准方程还有哪些不同形式？ 由此得出抛物线方程的其他三种形式。让学生求出其它三种形式的标准方程，师生协作，填充抛物线标准方程的分类表格(1)如何根据方程判断抛物线的开口方向？(2)如何根据方程判断抛物线的焦点所在的位置？(3)准线与原点距离与一次项系数有什么关系？ 加深对抛物线标准方程的认识教师做小结并强调例1.（1）已知抛物线的标准方程是y2
9、 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y = 6x2，求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。让学生掌握会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程，反之也会求。教师板演，并小结求抛物线方程的基本方法。课堂练习：1.求下列抛物线的焦点坐标和焦点坐标。 （1）y2 = 20x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =02根据下列条件， 写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程 是y= ；（3）焦点到准线的距离是2。练习1是已知抛物线方程确定焦点坐标，准线方程，练习2求抛物线
10、的标准方程，其目的是加深学生对抛物线方程、焦点坐标，准线方程的理解，形成求抛物线方程的基本方法和技能例2.求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。为了让学生体会数型结合与分类讨论的思想.师生共同完成例3.M是抛物线y2 = 2px（P0）上一点，若点 M 的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是通过比较，让学生体会利用定义法求解的优越性，加强对定义的灵活运用。让学生先思考，展示学生几种不同的解法，通过比较，得到最好的解法。课堂小结：让学生回忆并小结，提炼本节课学习内容。1.抛物线的定义、焦点、准线.标准方程等基本知识；2.理解p的几何意义，即焦点到准线的距离，p0；3.求抛物线标准方程的基本方法：
11、待定系数法。关键是：定轴向求p值写方程。布置作业：课本P73 习题2.4 A组 1，4补充：1.求经过点p（4，-2）的抛物线的标准方程。 2.求抛物线y2 =12x上与焦点的距离等于9的点的坐标。针对本节课讲的三道例题，布置相应的练习，巩固本节课的内容。 四评价分析本节课的教学设计主要考虑要以下两点：1学生已经学习了椭圆.双曲线的知识和有了研究问题的思想方法，利用类比的思维方式完成教学内容。2.根据学生的实际情况以及本课的难易程度，采用启发引导法，体现教师引导，学生为主体的地位。 在实际的课堂教学中，这个教学设计能够完成，课堂气氛比较活跃。（1）抛物线定义的归纳比较到位，学生的语言表述较完整，这应该是类比着椭圆.双曲线的第二定义进行教学的优越性。（2）在抛物线的标准方程的推导过程中，预想中的几种建系方法都出现了，通过比较，选择了方程最为简单的建系方法，但是对其他建系方法没有去推导抛物线的方程，若有学生提出要推导抛物线的方程，对这节课的设计可作适当的调整，可让学生推导方程，再通过对比，选择方程最为简单的建系方法，并把此坐标系下的方程定为标准方程。（3）预想中学生会出现的错误-例1（2）已知抛物线的方程是y = 6x2，求它的焦点坐标和准线方程；求p的时候，有学生得到p=3或-3或,通过讨论，在其他同学的帮助下,得到更正，再次强调p的几何意义。6
人教版高中数学《抛物线及其标准方程》说课稿
