祁阳四中下学期高一数学比赛试题

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1、湖南省祁阳四中2009年下学期高一数学比赛试题命题：李静谧考生注意： 1.考试时间：120分钟，满分：150分 2.本试卷共3道大题21道小题。3.请考生将选择题，填空题答案填到答题卷的相应位置，交卷时只交答题卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分，每题有且只有一个正确答案）1.已知集合M=x|3x5,N=x|5x5,则MN=（ ）(A) x|5x5 (B) x|3x5(C) x|5x5 (D) x|3x52.设，则（ ）A. B. C. D.3. 下列函数中，与函数 有相同定义域的是（ ） A . B. C. D.4若函数是函数的反函数，其图像经过点，则（ ） 5已知函数是

2、上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为（ ）ABCD6为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ） A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度7.下列函数中，满足“对任意，（0，），当的是（ ）A= B. = C .= D 8. 已知函数满足：x4,则；当x4时，则（ ）（A） （B） （C） （D）9定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则（ ）(A) (B) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (C) (D) 10.若函数的零

3、点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是（ ）A. B. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C. D. 二、填空题：（本大题有5小题，每题5分，共25分）2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 11.已知集合，若则实数的取值范围是，其中 .12某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 13已知函数若，则 . 俯视图 14. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 。 15若是奇函数，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 湖南省祁阳四中2009年下学期高一数学比赛试题班次：

4、_姓名：_ 考号： _ 答题卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分，每题有且只有一个正确答案）题号12345678910答案二、填空题：（本大题有5小题，每题5分，共25分）11、_ 12、_13 _ 14、_15_ 三、解答题：（本大题有6小题，共75分，要求每小题写出必要的步骤）16(每小题6分,共12分) 求下列各式的值（1）； （2）17、（本题12分）已知集合A=，B=x|2x10，C=x|xa，全集为实数集R.(1) 求；(2)如果AC，求a的取值范围。18.(本题12分) 已知二次函数满足：若，求的解析式；若，最大值为5，求的解析式19（本题13分）一用户到电信

5、局打算上网开户, 经询问, 有三种月消费方式：(1)163普通方式：上网资费2元/小时；(2)163A方式：每月30元(可上网50小时), 超过50小时以上的资费为2元/小时；(3) ADLSD方式： 每月50元,时长不限(其它因素均忽略不计). (每月以30日计算)(1)分别写出三种上网方式中所用月资费(元)与时间(小时)的函数关系式；(2)在同一坐标系内画出三种上网方式中所用资费(元)与时间(小时)的函数图象;(3)根据你的研究,给这一用户一个合理化的建议, 帮助其选择恰当的资费方式. 20.（本题13分）定义在R上的单调函数，对任意实数都满足.当时，且（1）求、的值；（2）判断在R上的单

6、调性，并证明；（3）关于的不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.21（本题13分）已知二次函数f（x）ax2bx（a、b是常数且a0）满足条件：f（2）0且方程f（x）x有等根（1）求f（x）的解析式；（2）问是否存在实数m、n（mn）使f（x）的定义域和值域分别为m，n和2m，2n，如存在，求出m、n的值；如不存在，说明理由祁阳四中2009年下学期高一数学比赛试题参考答案一、选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分，每题有且只有一个正确答案）题号12345678910答案BBABCCAAAA二、填空题：（本大题有5小题，每题5分，共25分）114 12.12 13.14. 15

7、 . 一、选择题：1.【解析】直接利用交集性质求解,或者画出数轴求解.【答案】B2.【答案】B 【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到，而，因此选B。【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能力。3.解析 解析 由可得定义域是的定义域；的定义域是0；的定义域是定义域是。故选A.4. B.5. ,故选C.6.【答案】C【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A，B，C，D.故应选C.7【答案】：A解析依题意可得函数应在上单调递减，故由选项可得A正确8.【解析】32log234,所以f

8、(2log23)f(3log23) 且3log234 f(3log23) 【答案】A9.答案:A. 解析:由等价，于则在上单调递增, 又是偶函数,故在单调递减.且满足时, , ,得,故选A10.解析 的零点为x=,的零点为x=1, 的零点为x=0, 的零点为x=.现在我们来估算的零点，因为g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零点x(0, ),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，只有的零点适合，故选A。二填空题：11【答案】4【解析】由得，；由知，所以4。12.【答案】：12【解析】设两者都喜欢的人数为人，则只喜爱篮球的有人，只喜爱乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即所求人

9、数为12人。13【答案】.w【解析】5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值. 属于基础知识、基本运算的考查.由，无解，故应填.14. 【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地计算出.几何体的体积. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15.【答案】 【解析】解法1三、解答题：（本大题有6小题，共75分，要求每小题写出必要的步骤）16.答案：

10、（！） 6分 （2）6分17.解析（1） -6分（2） -6分18解：(1) 设（） c = 1 整理，得 6分 (2) 由，得对称轴是x = 2 设由，得 a = 1 6分19.(1). y=2x(04分(2). 5分(3). 每月015小时, 选方案1；每月1560小时, 选方案2；每月60小时以上, 选方案3. 4分20.解：（1）令,则=0； 令，则；4分（2）是R上的单调减函数.证明：R上任意取,不妨设.,.由题意知. ，即.故是R上的单调减函数. 4分（3）令，则；由得即，又是R上的单调减函数，由题意对任意实数恒成立.若，此时对任意实数恒成立.若，则由题意得，解得.综上实数的取值范围是. 5分21分析：本题是一道确定函数解析式、定义域、值域为一体的综合题，应从f（2）0和f（x）x有等根着手，进行各个击破21.解：（1）方程ax2（b1）x0（a0）有等根，又f（2）0，4a2b05分（2），即又二次函数的对称轴方程为x1，当时，f（x）在m，n上为增函数，设m、n存在，则即，即存在实数m2，n0使f（x）的定义域为2，0，值域为4，08分祁阳四中2009年下学期高一数学比赛试题 第 12 页 共 12 页