高三艺术班数学基础知识专题训练07函数的图象及抽象函数
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1、高三艺术班数学基础知识专题训练07函数的图象及抽象函数一、考点回顾1函数图象:图象作法:描点法(特别注意三角函数的五点作图)图象变换法导数法图象变换:平移变换:),左“+”右“”; )上“+”下“”;对称变换) );) ; );翻转变换:(保正去负,左右翻折(上下翻折)):右不动,右向左翻(在左侧图象去掉);):上不动,下向上翻(|在下面无图象);伸缩变换)2. 抽象函数:抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式,只给出了其它一些条件(如函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式等)的函数问题。求解抽象函数问题的常用方法是:(1)借鉴模型函数进行类比。(2)利用函数的性质(如奇偶性、单调性、周
2、期性、对称性等)进行演绎探究:(3)利用一些方法(如赋值法(令0或1,求出或、令或等)、递推法、反证法等)进行逻辑探究。3. 函数的对称性。满足条件的函数的图象关于直线对称。因为关于点的对称的点是,所以曲线关于点的对称曲线的方程为。提醒:求对称曲线方程的问题,实质上是利用代入法转化为求点的对称问题。4. 函数的周期性。定义:“函数满足,则是周期为的周期函数”。函数满足,则是周期为2的周期函数;若恒成立,则;若恒成立,则.三基础训练1函数的图象与直线交点的个数为 个。2. 对数函数和的图象如图所示,则a 、b的取值范围是( )A B C D3. 函数的图象大致为( )4. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是()5讨论函数的图象与的图象的关系。6. 若,满足,则的奇偶性是_(答:奇函数);7若函数与的图象关于点(-2,3)对称,则_8. 设是上的奇函数,当时,则等于_9. 设函数对都满足,且方程恰有6个不同的实数根,则这6个实根的和为( )A0 B9 C12 D1810. 如设是定义在上的奇函数,且,证明:直线是函数图象的一条对称轴;参考答案:1、1个或0个2、B 3、A 4、C 5、6、(答:)7、8、(答:);9、D
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