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1、 2013年杭州市各类高中招生文化考试数学评分标准一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 题号12345678910答案DDBA DBCCBA二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11. 0 12. ， ， 13. （第14题）14. 4.75 15. 4p 16. t = 2，或3 t 7，或t = 8 三、全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) （第17题） 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17(本小题满分6分) 作图， 点Q即为所求作的点. 4分 发现：AQ
2、DQ. (AQD是等腰直角三角形等） 6分18. (本小题满分8分) 原不等式组可化为 得. 4分 由方程x22x4 = 0，解得，. 6分 因为，所以，.所求的根为 . 8分 （第19题）19. (本小题满分8分) 因为四边形ABCD是等腰梯形， 所以 ADBC，ADEBCF， 又因为 DECF， 所以ADEBCF， 4分 所以AEDBFC， 又因为ABDC， 所以AEDGAB，BFCGBA， 所以GABGBA，所以AG=BG， 即GAB是等腰三角形. 8分20. (本小题满分10分) 分两种情况： (1)当点C在y轴正半轴时，n = c = 8. 1分 由y2=x + 8，令y2 = 0，
3、得x =6；令x = 0，得y2 = 8. 所以A（6，0），C（0，8）. 3分 因为抛物线在x轴上截得的线段AB长为16，点A与点B在原点两侧， 所以点B的坐标为（10，0）， 4分 设y2 =，把C(0，8)代入得a =， 得y1=. 因为函数y1随着x的增大而减小，由=， 5分 所以所求自变量的取值范围是x 2. 7分(2)当点C在y轴负半轴时, 因为此时函数图象即为情况(1)的函数图象绕原点旋转180. 所以所求自变量的取值范围是x 2. 10分21. (本小题满分10分) (1) 因为20的倍数或能整除20的序号共有2+5 = 7个，序号共有50个， 所以，所求的概率为P. 3分
4、(2) 不公平. 序号为2的同学，能参加活动的概率是， 而序号为47的同学能参加活动的概率是， 因为某些同学能参加活动的概率不相等， 所以这一规定不公平. 7分 (3) 开放题： 如规定：把50位同学的卡片，分成五组， 第一组：序号1至10；第二组序号11到20，第三组序号21到30，第四组序号31到40，第五组序号41到50，若抽出序号在属于哪组，则哪组学生参加活动。 在这一规定下，每位同学能参加活动的概率都是， 即能机会均等地选出10位学生参加某项活动. 10分 又如规定：抽到的序号被5除，得五种可能，分别是余数为0，1，2，3，4， 若抽到的序号被5除，余数为r (r =0，1，2，3，
5、4)， 则序号被5除，余数为r的同学均参加活动. 在这一规定下，每位同学能参加活动的概率都是， 即能机会均等地选出10位学生参加某项活动. 10分（第22题）22. (本小题满分12分) (1) 设A为x度， 因为ABBC，所以BCAx，所以CBD2x， 2分 因为BCCD，所以CDB2x，所以ECD2x+ x3x， 因为CDDE，所以CED3x，（第22题） 所以EDM3x+ x84，解得：x = 21，即A = 21. 5分 因为点B的横坐标是3 ，点D的横坐标是1， 由条件点B，D在双曲线上， 所以设点B，D的坐标分别是B (3，)，D（1，k）， 7分 因为点C的横坐标是3，ACx轴，
6、点D在AC上， 所以C（3，k） 因为BC=2，所以k= 2， 解得k = 3. 10分 (2) 两题都是求一个未知数（转化为解一元一次方程）. 12分23. (本小题满分12分) (1) 因为EPF=45，点P在AC上，所以APE+45+CPF= 180 ，因为四边形ABCD是正方形，所以CPF+45+CFP= 180 ，所以APE=CFP. 3分 (2) 在APE与CFP中，PAE=PCF=45，（第23题）因为APE=CFP，所以 APECFP. 所以，得AE = ， 5分 因为点F，E分别在线段BC，AB上，EPF=45， 所以 2 x 4 . 6分 所以SAPE = ，SCFP = ， S四边形PEBF = SABC x = 8 x (2 x 4)， 7分 因为两块阴影部分图形关于AC成轴对称， 所以 S1= 2S四边形PEBF ，S2= 2SCFP ， 所以y = = = (2 x 4)， 所以x = 2时，y取最大值1. 9分 当两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，BE = BF， 所以AE = CF， 所以 = x , 解得x = 2（负值舍去，经验算）， 此时 y =. 12分数学试卷第4页(共4页)
杭州市各类高中招生文化考试数学评分标准
