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1、 要点、要点、1.1.二次根式的定义二次根式的定义形如形如 式子式子(a0)(a0)叫做二次根式叫做二次根式. .注：注：二次根式二次根式 中，中，a0a0且且 0 0aaa2. 2. ) )0 0a a( ( a a) )0 0a a( ( a a| |a a| |a a2 22.( )2=a(a0).a 112xx xx631 232x 14x223310)()(计算：计算：223310)()(172710223310)()(（）（）（），（），时，时，、当、当yxyx0311的值。的值。求求、已知、已知xyzzyx023652222(4)(1)xx2222()()()()a b ca b
2、 cb a cc b a 43255yx、化简化简.,00025443xyyx4325yx3425xyxxy25xxy2522()aa动脑筋动脑筋 计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？ 1 4 9= , 49= 29 16= 916= .，( )( )；( ) ( ) 4 9= 499 16= 916.，一般地，当一般地，当a0，b0时，时，由于由于222 = = ababa b ()() (),()() (), = 因因此此a bab . . = 0 0 a babab( ( , , ).).由此得出：由此得出： 上述公式从左到右看，是上述公式
3、从左到右看，是积的算术平方根的性质积的算术平方根的性质. 利用这一性质，可以化简二次根式利用这一性质，可以化简二次根式几个非负数的积的算术平方根等于它们的算术平方根的积。例例4 4 化简下列二次根式化简下列二次根式举举例例1 18 2203 72 . ( )( )； ( ) ( ) ； ( ) ( )解解.= = =1 189 2923 2( )( ).= = =2204 5452 5 ( ) ( ) .22= = = =3 729 83222 3 2 6 2( )( ) 化简二次根式化简二次根式时，最后结果要求时，最后结果要求被开方数中不含开被开方数中不含开得尽方的因数得尽方的因数. 今后在
4、化简二次根式时，可以直接把根号下的每今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意：从一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数）根号下直接移到根号外的数必须是非负数）.举举例例例例5 5 化简下列二次根式化简下列二次根式311 2.52( )( )； ( ) ( ) 11 21 =22 2( )( )解解21=22 1=2233 52=55 5( ) ( ) 21=1551=15.5 化简二次根式时，化简二次根式时，最后结果要求被开方最后结果要求被开方数不含分母数不含分母. 从例从例4、 例例5可以看出，这些式子的
5、最后结果，可以看出，这些式子的最后结果，具有以下特点：具有以下特点：（1） 被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；（2） 被开方数不含分母被开方数不含分母. 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式最简二次根式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式最简二次根式.结论结论练习练习 化简下列二次根式化简下列二次根式1 24 2 28332 4 54 ( )( )； ( ) ( )；( ) ( ) ； ( ) ( )1. .2 28 = 4 7=2 7(
6、 )( ).23 32 = 2 16= 2 4 =4 2( )( ).24 54 = 9 6= 36=3 6( )( ).1 24 = 4 6=2 6( )( )解解.2 28 = 4 7=2 7( )( ).1 24 = 4 6=2 6( )( )解解 化简下列二次根式化简下列二次根式451251 2 212( )( )； ( ) ( ) 2. 化简下列二次根式化简下列二次根式2. .2214545 2131 =90=310=1022222 2( )( )解解1.222125125 122 =1212 121 =125 12121 =25 5 4 3121 =525125 =156 ( ) ( ) 结结 束束
51二次根式（2）
