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1、银川九中2014届高三上学期第四次月考试题数学（理）第卷 一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集U=R，设函数y=lg(x-1)的定义域为集合A，函数y=的值域为集合B，则A(CB)= （）A1,2 B1,2) C(1,2 D(1,2)2.已知复数，则=（ ）ABCD3已知平面向量，且，则（ ） ABCD 4. 设点是线段BC的中点，点A在直线BC外，,则（ ）A2 B4 C6 D85已知数列是等差数列，且，则的值为（ ） ABCD 6若是锐角，且cos（）=，则sin的值等于（）ABCD7. 设若是与的等比中项，则的最
2、小值为（ ） A8 B4 C1 D 8.在应用数学归纳法证明凸n变形的对角线为条时，第一步检验n等于（） A.1 B.2 C3 D0 9.函数在区间上的最大值是（ ） A BC D 10.已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=lnxx，当x=b时取到极大值c，则ad等于（）A1B0C1D211已知数列满足且是函数的两个零点，则等于（ ）A24B32 C48D6412若函数（0且）在（）上既是奇函数又是增函数，则的图象是（ ） 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二填空题（本大题共4小题，每题5分，共2
3、0分）13.已知正项等比数列的前n项和为Sn，且，则S10= _14.设向量，若，则=_15. 在ABC中，a、c分别为内角、的对边,若，则角B为 16已知为上的偶函数，对任意都有且当， 时，有成立，给出四个命题： 直线是函数的图像的一条对称轴 函数在上为增函数 函数在上有四个零点其中所有正确命题的序号为_三解答题（本大题共6小题，共70分必须写出相应的文字说明、过程或步骤）17（本题满分12分） 在等差数列中，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.18（本小题满分12分） 已知向量,函数（1）求函数的最小正周期;（2）已知a、c分别为内
4、角、的对边, 其中A为锐角,且,求和的面积19. (本小题满分12分) 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当 年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20. (本小题满分12分) 已知是正数组成的数列，且点在函数的图象上（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求证：21. (本小题满分12分)已知函数： （1）讨论函数的单调性； （2）若对于任意的，若函数
5、在 区间上有最值，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修41；几何证明选讲如图,已知切于点E,割线PBA交于A、B两点,APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:(); ().23.（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴，y轴的交点（）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程24（本小题满分10分）选
6、修45；不等式选讲 设a，b是非负实数，求证：参考答案：一选择题题号123456789101112答案DBDAABBCCADC二填空题131023 14 15 16. 三解答题17(本题满分12分）解：1）设的公差为.因为所以解得 或（舍），.故 ，. （2）由（1）可知，所以.故1819.解：（）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.051000万元，依题意得：当时，.2分当时，=.4分所以6分（）当时，此时，当时，取得最大值万元. 8分当时，此时，当时，即时取得最大值1000万元.11分所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.12分
7、20.解法一：（）由已知得，即，又，所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列故（）由（）知：从而，因为，所以解法二：（）同解法一（）因为，所以21、 解 （1）由已知得的定义域为， 且 ， 2分 当时，的单调增区间为，减区间为； 当时，的单调增区间为，无减区间； 6分（2）在区间上有最值，在区间上总不是单调函数，又 9由题意知：对任意恒成立，因为 对任意，恒成立 12分.22. ()证明:切于点, 平分 , ()证明: , 同理, 23解：（）由得从而的直角坐标方程为，即时，所以时，所以（）点的直角坐标为（2，0），点的直角坐标为所以点的直角坐标为，则点的极坐标为所以直线的极坐标方程为24解: 证明：由a，b是非负实数，作差得 当时，从而，得；当时，从而，得；所以9
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