小学数学知识概要

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1、 2011 2011年年3 3月月为为0909级学生级学生L.L.舒尔曼舒尔曼 ：教师专业知识分析：教师专业知识分析框架框架学科知识学科知识一般教学知识一般教学知识课程知识课程知识学科教学知识（简称学科教学知识（简称PCK）学习者及其特点的知识学习者及其特点的知识教育情境知识教育情境知识关于教育的目标、价值以及关于教育的目标、价值以及它们的哲学和历史背景的知识它们的哲学和历史背景的知识 通过论证认为：学科教学知识（通过论证认为：学科教学知识（PCKPCK）最能区分学科专家与教学专家、高成效）最能区分学科专家与教学专家、高成效教师与低成效教师间的不同。教师与低成效教师间的不同。学科教学学科教学知

2、识知识内容知内容知识识学习者学习者知识知识背景知背景知识识一般教一般教学法学法课程知课程知识识教育目教育目标标教学推理教学推理理解理解转化转化教学教学评价评价反思反思新理新理解解几个问题35=15怎么读？20（5+7）怎么读？为什么二月是28天？为什么1周角是360？什么是因数？一是新课标与一是新课标与原大纲要求上原大纲要求上有变化；有变化；二是我们二是我们“貌貌似似”懂了，却懂了，却没有抓住实质。没有抓住实质。所以所以小学数学专家与非专家教师小学数学专家与非专家教师PCK差异比较差异比较( (北师大李琼北师大李琼 香港中文大学倪玉箐、萧宁波，香港中文大学倪玉箐、萧宁波，20082008） 例

3、例 学生在异分母加法时的典型错误：学生在异分母加法时的典型错误：非专家教师：虽然发现了用错分数加法法则，未发现学生受非专家教师：虽然发现了用错分数加法法则，未发现学生受“整数加法的负迁移整数加法的负迁移”，直接从加法法则入手，纠错。强调，直接从加法法则入手，纠错。强调记住法则，学会运用记住法则，学会运用。专家教师：也强调分数加法法则，更注重从分析学生错误概念专家教师：也强调分数加法法则，更注重从分析学生错误概念本质入手，深层理解。特定学习内容只有与学生思维特点结本质入手，深层理解。特定学习内容只有与学生思维特点结合，才能转化为教师的合，才能转化为教师的PCK。12 + 24 = 36 （相同整

4、数单位的整数，可以直接相加）（相同整数单位的整数，可以直接相加）0.5 + 0.8 = 1.3 (相同小数单位的小数，可以直接相加）相同小数单位的小数，可以直接相加） (相同分数单位的分数，可以直接相加）相同分数单位的分数，可以直接相加） (不同分母分数相加不同分母分数相加,先要转化为相同分数单位的分数，才可先要转化为相同分数单位的分数，才可以相加，先）以相加，先）按照数学课程标准（实验稿），所有的数学内容分作四大领域：数与代数数与代数空间与图形空间与图形统计与概率统计与概率实践与综合应用实践与综合应用第一大户，超过五成第一大户，超过五成 数与代数1.数的认识数的认识2.数的运算数的运算3.式

5、与方程式与方程4.常见的量常见的量5.比和比例比和比例6.数学思考数学思考 数与代数数的认识数的认识1整数的认识。整数的认识。（自然数、因数、倍数、（自然数、因数、倍数、2.3.5倍数的特征、倍数的特征、奇数、偶数、质数、合数、分解奇数、偶数、质数、合数、分解质因数质因数、最、最大大公因数公因数、最小、最小公倍数公倍数）（十进制计数法）（十进制计数法）2小数的意义与性质（循环小数）。小数的意义与性质（循环小数）。3分数的意义及其基本性质。分数的意义及其基本性质。4百分数的认识。百分数的认识。5负数的认识。负数的认识。分数、小数的互化分数、小数的互化 数与代数数的运算数的运算（一）四则运算。（一

6、）四则运算。1.四则运算的意义。四则运算的意义。2.四则运算的法则。四则运算的法则。3.四则运算各部分之间的关系。四则运算各部分之间的关系。4.四则混合运算的顺序。四则混合运算的顺序。5.运算定律和性质。运算定律和性质。5.运算定律和性质。运算定律和性质。 提示：提示：简算，顾名思义能使计算简便、简洁，但简算简算，顾名思义能使计算简便、简洁，但简算必须要有依据，不能想当然，否则只会弄巧成拙。运算必须要有依据，不能想当然，否则只会弄巧成拙。运算定律和运算性质是进行简算的基本依据。定律和运算性质是进行简算的基本依据。 数与代数数的运算数的运算（二）解决问题。（二）解决问题。1.解决整数、小数问题。

7、解决整数、小数问题。2.解决分数、百分数问题。解决分数、百分数问题。解决问题的关键1熟悉基本的数量关系。熟悉基本的数量关系。解决问题的重点是分析问题，核心是分析数量关系。单价数量总价（及其变式：总价数量=）单产量数量总产量速度时间路程工效时间工作总量加数+加数和 一个加数和另一个加数解决问题的关键2掌握分析问题的思路和方法。掌握分析问题的思路和方法。基本的思路有两种：一种是“从条件想起”，另一种是“从问题想起”。重要的方法有：列表。适合解决有多种情况的问题，如解决租车、租船问题时，设计最省钱的租车、租船方案。假设。适合解决具体数量未知的问题。画示意图。适合解决跟图形有关的问题。画线段图。适合解

8、决行程问题、分数问题。解决问题的关键3掌握解决问题的一般步骤。弄清题意，看清条件，明确问题。分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么。确定每一步该怎样算，列出算式并计算。对答案进行检验，写答句。 数与代数式与方程式与方程1用字母表示数。用字母表示数。认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示数和数量关系。会根据字母所取的值，用字母表示数和数量关系。会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。求含有字母式子的值。2解简易方程。解简易方程。明确明确“方程方

9、程”、“方程的解方程的解”、“解方程解方程”的含义，的含义，会用方程表示简单情境中的等量关系，理解会用方程表示简单情境中的等量关系，理解等式的等式的两条两条基本性质基本性质等式两边加上或减去相等的数，等式两边加上或减去相等的数，等式不变；等式两边同时乘或除以相同的数（等式不变；等式两边同时乘或除以相同的数（0除除外），等式不变。会用等式的性质解简易方程。外），等式不变。会用等式的性质解简易方程。 数与代数式与方程式与方程3列方程解决实际问题。列方程解决实际问题。用简易方程解决一些实际问题，能根据具体情况，用简易方程解决一些实际问题，能根据具体情况，灵活选择算法。灵活选择算法。 数与代数常见的量

10、常见的量1货币单位。货币单位。2时间单位。时间单位。3长度单位。长度单位。4质量单位。质量单位。5面积单位。面积单位。6. 体积（容积）单位。体积（容积）单位。 一项重要技能：凡含有计量单位名称的数一项重要技能：凡含有计量单位名称的数统称为名数。统称为名数。名数的改写名数的改写有两类：一类是单有两类：一类是单名数之间的改写，一类是单名数与复名数之名数之间的改写，一类是单名数与复名数之间的改写。间的改写。 数与代数比和比例比和比例1比。比。 比的意义，比与分数、除法的关系，比的基本性比的意义，比与分数、除法的关系，比的基本性质，化简比，求比值，运用比的知识解决实际问题。质，化简比，求比值，运用比

11、的知识解决实际问题。2比例。比例。 比例、正比例和反比例的意义，比例的基本性质，比例、正比例和反比例的意义，比例的基本性质，解比例，比例尺，图形的放大与缩小，用比例知识解比例，比例尺，图形的放大与缩小，用比例知识解决实际问题。解决实际问题。 数与代数数学思考数学思考1探索规律。探索规律。探索给定图形或数字中隐含的简单规律。探索给定图形或数字中隐含的简单规律。 数与代数数学思考数学思考2排列组合。排列组合。3逻辑推理。逻辑推理。4集合思想。集合思想。5等量代换。等量代换。6统筹优化。统筹优化。7植树问题。植树问题。8数字编码。数字编码。9鸡兔同笼。鸡兔同笼。10抽屉原理。抽屉原理。这这10项都是

12、新内容。项都是新内容。比较有难度。过去多属于课外趣味数学的内容，比较有难度。过去多属于课外趣味数学的内容，对于训练学生的数学思考很有益处。对于训练学生的数学思考很有益处。必须要动脑，机械训练作用很小。必须要动脑，机械训练作用很小。 空间与图形（一）图形的认识与测量。（一）图形的认识与测量。1平面图形的特征。平面图形的特征。2平面图形周长和面积的计算。平面图形周长和面积的计算。3立体图形的特征。立体图形的特征。4立体图形表面积和体积的计算。立体图形表面积和体积的计算。 直线、射线、线段、角、角的大小比较、平行、垂直、直线、射线、线段、角、角的大小比较、平行、垂直、各种图形的高、各种图形的概念各种

13、图形的高、各种图形的概念 空间与图形（二）图形与变换。（二）图形与变换。1图形的平移和旋转。图形的平移和旋转。2图形的放大与缩小。图形的放大与缩小。3轴对称图形。轴对称图形。 空间与图形（三）图形与位置。（三）图形与位置。1根据方向和距离确定位置。根据方向和距离确定位置。2用数对表示位置。用数对表示位置。3辨认方向和使用路线图。辨认方向和使用路线图。几种重要的操作技能画直线、射线、线段、各种角画直线、射线、线段、各种角垂线（高）、平行线垂线（高）、平行线长方形、正方形、圆形长方形、正方形、圆形角的度量角的度量 统计与概率 统计与概率（二）统计量：平均数，中位数，众数。（二）统计量：平均数，中位

14、数，众数。 平均数、中位数和众数是三个“从不同角度”描述一组数据“集中趋势”的统计量。三个统计量，意义不同，特点和适用范围也不同： 平均数反映的是一组数据的平均情况。 中位数反映的是一组数据的中等情况。 众数反映的是一组数据的多数情况。 统计与概率（三）可能性。（三）可能性。 1能正确判断事件的可能性，会用分数表示可能性的大小。 2能判断游戏规则的公平性，会修改或设计简单的游戏规则。 实践与综合应用 1综合应用数与运算、空间与图形、统计与概率等相关综合应用数与运算、空间与图形、统计与概率等相关知识解决一些简单的实际问题知识解决一些简单的实际问题，在问题解决过程中初步树立运用数学解决实际问题的自

15、信心。 2积累综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法，具有一定的思考方法和策略意识，提高思维水平。 3能从不同角度发现实际问题中包含的数学信息，并运用相应的数学知识解决实际问题，体会数学知识的应用价值和数学知识间的联系。 4能与同学合作交流解决问题，培养合作意识，提高协作能力。 1至至3年级叫年级叫“实践活动实践活动”；4至至6年级叫年级叫“综合应综合应用用”。一般教材每学期安排。一般教材每学期安排2-3次。次。 不要满足于知道了、会做了， 还要明了知识内含的意义、技能背后的原理、知识点与技能间的种种联系， 进而探寻到支撑着它们的数学思想。 唯此，我们的数学教学才会散发出神韵和光彩！ 与大家共勉 相关资料到相关资料到，密码：，密码：yxjyfx 网易网盘下网易网盘下载载