中考证明经典试题

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1、1、如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC边于点D，DBC=35，则A的度数为（ ）A35 B40 C70 D1102、如图，已知：，36，的垂直平分线交于，则下列结论：72；是的平分线；是等腰三角形；是等腰三角形，其中正确的有（）1个 2个 3个 4个 3、如图，在ABC与DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEF，不能添加的一组条件是（）（A） B=E,BC=EF（B）BC=EF，AC=DF (C)A=D，B=E（D）A=D，BC=EF4、已知0和都是某个方程的解，此方程是（ ）A B C D5、如果是一元二次方程，则（ ）A B C D6、下面是李刚同学

2、在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A 若x2=4，则x2 B方程x(2x1)2x1的解为x1C若x2+2x+k=0有一根为2，则 D若分式值为零，则x1，27、在直角三角形ABC中，ACB =，A =，AC =，则BC边的长为（ ）A B C D8、用长为100cm的金属铁丝制成一个矩形框子，框子的面积不能为（）A325cm2 B500cm2 C625cm2 D800cm2把方程化成一般式是 ；9、的根是 （10题图）10、如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，AO6，BO10，ACCD则CD.11、已知x = 1是关于x的一元二次方程2x2 + kx 1 = 0的一个根，则实数

3、k的值是 .12、解方程：（1）（2）(3)13、已知：在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，E、F分别是AB和BC边上的点.（1）如图，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DFBC.若AD =4，BC=8，求梯形ABCD的面积的值；（2）如图，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=kEF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之.14、若方程的一个根为1，则= ，另一个根为 。15、 关于x的方程有两个相等的正根，则m 16、一元二次方程的一次项系数等于4，则m的值是 17、若一个三角形每边上的高都平分它所对的角，则这个三角形是 。18、

4、到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形 的交点。19、一元二次方程（x+1）(3x2)=10的一般形式是 。20、关于的一元二次方程（a+1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则的值为 。中学20112012学年上学期第一次月考九年级数学试卷ABCDO一. 选择题（每小题3分，共15分）1.如图，AD90当添加条件（ ）时不能证出ABCDCBA ABCD B ABCDCB C AOBDOC D OBOC2. 观察下列表格，一元二次方程的一个近似解是（ ）1.11.21.31.41.51.61.71.81.90.110.240.390.560.750.961.191.441.71A 0.11

5、B 1.6 C 1.7 D 1.193. 用配方法解一元二次方程此方程可变形为（ ）AEDCBFA B C D 4.如右图所示，折叠矩形ABCD，使点A落在BC边的点E处，DF为折痕，已知AB=8,BC=10,则BE的长等于 （ ）A.4 B.5 C.6 D.75.直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（ ）NAMOBCA.132 B.121 C.120 D.以上答案都不对二.填空题（每小题4分，共20分）6.方程的根是 。7.如图，已知BO平分CBA，CO平分ACB，且MNBC，设AB12，BC24，AC18，则AMN的周长是 8.用反证法证明命题“三角形中

6、至少有一个内角大于或等于60”第一步应假设设 。9在等腰ABC中，ABAC，BC5，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连结BD，如果BCD的周长是17，则ABC的腰长为 ；10. 一个三角形的两边长为2和4,第三边长是方程5x+6=0的解，则三角形的周长为 11、已知关于x的一元二次方程的一个根为2 + ，求k的值和方程的另外一个根。12、（1）解方程求出两个解和，并计算两个解的和与积，填入下表方程关于的方程（、，为常数，且，）（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论。13、已知是方程的两个根，那么 ， 14、如果等腰三角形的一个角是80，那

7、么顶角是 度.15、.如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=4，连接BD，BDCD，ADB=C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 。 一个三角形的两边长为2和4,第三边长是方程5x+6=0的解，则三角形的周长为 .16、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，C=60，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则BFG的周长为 .1、一元二次方程配方后变形正确的是（ ）A、 B 、 C 、 D、 2、若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是（ ）A、菱形 B、对角线相互垂直的四边形 C、正方形 D、对角线

8、相等的四边形3、关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值是 （ ） A、1 B、1 C、1 D、04、等边三角形的一边上的高线长为，那么这个等边三角形的中位线长为 （ ）NAMOBCA 、 B 、 C、 D 、5、如图，已知BO平分CBA，CO平分ACB，且MNBC，设AC12，BC24，AB18，则AMN的周长是（ ） A、36 B、42 C、30 D、54 AEDCBF6、 如右图所示，折叠矩形ABCD，使点A落在BC边的点E处， DF为折痕，已知AB=8,BC=10,则BE的长等于 （ ）A.7 B.6 C.5 D.47、 已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A

9、、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动。设点P的运动时间为t（s），解答下列问题： （12分）（1）、当t为何值时，PBQ是直角三角形？（2）、设四边形APQC的面积为y（），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC的三分之二？如果存在，求出相应的t的值；不存在，说明理由； 8、（本题8分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AD/BC，A90，AB12，BC21，AD=16.动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动

10、，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.（1）设DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？（3）当t为何值时，三角形PDQ为等腰三角形？9、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？10、1、将一副三角尺如图拼接：含30角的三角尺（ABC）的长直角边与含45角的三角尺（

11、ACD）的斜边恰好重合已知AB2，P是AC上的一个动点（1）当点P运动到ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PDBC时，求此时PDA的度数；DACB（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时DPBQ的面积DACBDACB2、（辽宁大连市）如图451、452、453中，点E、D分别是正ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BECD，DB延长线交AE于F。（1）求图121中，AFB的度数；（2）图122中，AFB的度数为_，图123中，AFB的度数为_

12、；ABCDE图451F（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况。若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。BCMNDEF图453ABMAF图452EDCA3、（2009年佳木斯中考卷第25题）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E.（1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.4、（2010鞍山）23.（本题7分）如图，四形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD， BC，AC的中点。（1）求证

13、：四边形EFGH是平行四边形；ABCDEFGHO（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？ 并证明你的结论。 (2010辽宁省铁岭市)如图，一个直角三角形纸片的顶点A在MON的边OM上移动，移动过程中始终保持ABON于点B,ACOM于点A.MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点.（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系,并说明理由.（2）点A在移动的过程中,若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？ （3）若MON=45，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明

14、你的猜想. FG2、（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN=90，求证：AM=MN下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边AB上截取AE=MC，连ME正方形ABCD中，B=BCD=90，AB=BCNMC=180AMNAMB=180BAMB=MAB图1=MAE（下面请你完成余下的证明过程）图2（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是ACP的平分线上一点，则当AMN=60时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由本试卷由无锡市天一实验学

15、校金杨建录制 QQ：623300747转载请注明！（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCDX”，请你作出猜想：当AMN=时，结论AM=MN仍然成立（直接写出答案，不需要证明）1、（大连2011中考）在ABC中，A90，点D在线段BC上，EDBC，BEDE，垂足为E，DE与AB相交于点F当ABAC时，（如图13），EBF_；探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；当ABkAC时（如图14），求的值（用含k的式子表示）图13图142、（2009年河南）如图，在RtABC中，ACB=90, B =60，BC=2点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针

16、旋转，交AB边于点D.过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为. (1)当=_度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_； 当=_度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_； (2)当=90时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由1、 如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒（1）求的长（2）当时，求的值（3）试探究：为何值时，为等腰三角形ADCBMN2、（2009江西）如图1，在等腰梯形中，是的中点，过点作交于点，.（1）求点到的距离；（2）点为线段上的一个动点，过

17、作交于点，过作交折线于点，连结，设.当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.ADEBFC图4（备用）ADEBFC图5（备用）ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM（第25题）1、（2011重庆）如图，梯形ABCD中，ADBC，DCB=450，CD=2，BCCD。过点C作CEAB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连结EG、AF。（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF。2、（2011日照）如图，已知点D为等腰

18、直角ABC内一点，CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD 3、（2011黑河）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EFAB交BD于点F，取FD的中点G，连结EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EGCG.（1）将BEF绕点B逆时针旋转90，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想.（2）将BEF绕点B逆时针旋转180，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.图（1） 图（2） 图（3）4、如图12，ACB=，CD

19、AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EFBE交AB于点F，若AC=mBC，CE=kEA，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为5分（1）m=1（如图13）（2）m=1，k=1（如图14）1、（茂名2010）如图，已知OAOB，OA4，OB3，以AB为边作矩形ABCD，使ADa，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E(1)证明：OABEDA；OBCAEDOBCDAE图1图2(2)当a为何值时，OABEDA？*请说明理由，并求此时点C到OE的距离2、（

20、梅州2010）如图，在ABC中，点P是边AC上的一个动点，过点P作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F(1)求证：PEPF；(2)*当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；ABCDMNEFP(3)*若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且求此时A的大小3、 如图2.已知A90，ABAC，12，CEBD，求证：BD2CE4、如图5，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且E、F、G、H不在同一条直线上，求证：EF和GH互相平分。5、如图8，在ABC中，ADBC于D，BAC45，BD3，DC2。求AB

21、C的面积。图86、(2011毕节) 已知梯形ABCD中，ADBC，ABAD(如图所示)，BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.(1) 在下图中，用尺规作BAD的平分线AE(保留作图痕迹不写作法)，并证明四边形ABED是菱形。(7分)(2) 若ABC，EC2BE.求证：EDDC (6分)BDCA1、（2011襄阳0如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点AB重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90得到线段PE， PE交边BC于点F连接BE、DF。（1）求证：ADP=EPB；（2）求CBE的度数；（3）当的值等于多少时PFDBFP？并说明理由2、（2011广东）如图，分别以

22、RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE。已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连结DF。（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。3、（2011广东）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE。已知BAC=30，ABCDEF第3题图EFAB，垂足为F，连结DF。（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。4、如图1，RtABC与RtCDE，ABC=CDE= 90，ACB= , 点D为AC上一点，M为AE的中点， 判断BM与DM的数量关系；将CDE绕点C逆时针旋转一定的角度，其他条件不变，如图2，当=

23、45，判断三角形DMB的形状； 如图3，当45时，探究BM与DM的数量关系；5、（08牡丹江）有一底角为的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上请计算所作的三角形的面积已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图1），易证（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD1、（2009年广西梧

24、州）如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于E，连结AE、CD（1）求证：ADCE；（2）填空：四边形ADCE的形状是 2、（2009年宜宾）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.（1）求证：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长3、（2009东营）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出

25、证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）FBADCEG图FBADCEG图DFBACE图4、（2011年黄冈浠水模拟1）如图，在ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？ 并证明你的结论ABCEFMNO5、（2011年江苏盐城）(本题满分12分)如图(1)，点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM(1)判断CN、DM的关系，并说明理由；(2)设CN、DM的交点为H，连接BH，如图(2)，求证：BCH是等腰三角形；