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1、绝密启用前 试卷类型：A茂名市2015年第二次高考模拟考试数学试卷（文科） 2015.4本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，21小题，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回.参考公式：锥体的体积公式是：，其中是锥体的底面积，是锥体的高.
2、 第一部分 选择题（共50分）一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合，则等于( )ABCD2、复数为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为（ ）A B C D3、已知等差数列的前项和为，则的值为（ ）A1 B3 C10 D554、已知向量，若ab，则等于（ ）A. （-2，-1） B. （2，1） C. （3，-1） D. （-3，1）5、若满足不等式, 则的最小值为( )A. B. C. D. 6、命题“” 的否定是( )A. B. C. D. 7、已知平面平面，点，作直线，现给出下列四个判断：（1）与相交，
3、 （2）， （3）， （4）. 则可能成立的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 48、如图所示,程序框图的输出结果是，那么判断框中应填入的关于的判断条件是( )A B C D9、已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，为坐标原点，若 ，则双曲线的实轴长为( )AB C D10、已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.若函数，且，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：（本大题共5小题，考生作答
4、4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题）11、函数的定义域为 . 12、函数在点（1,1）处的切线方程为 .13、在中，角所对的边分别为，已知，且，则= . （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题，两题都答的，只计算第一题的得分.）14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），则坐标原点到该圆的圆心的距离为 .15、（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，切点为，点在圆上，则圆的面积为 .三、解答题（本大题共 6小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知函数的图象过点.（1）求的值；（2
5、）设 求的值.17、（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识,征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随 机抽取100名按年龄分组：第1组， 第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定从3，4组抽取的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.18、（本小题满分14分）右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，且，为线段的中点.（1）证明：；（2）求四棱锥的体积. 19、（本小题满分14分
6、） 已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，且有,点在直线上. （1）求数列的通项公式；（2）求;（3）试比较和的大小,并加以证明.20、（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过点，离心率为，（1）求椭圆的方程；（2）设直线过椭圆的右焦点,且交椭圆于两点,是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21、（本小题满分14分）设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意恒成立，求实数的最小值；（3）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，直线的斜率为. 证明：.茂名市2015年第二次高考模拟考试数学试卷（文科）参考答案及评分标准一、 选择题（本大
7、题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBCABADBDD提示：9、抛物线与双曲线有相同的焦点点的坐标为（1，0），轴.设点在第一象限，则点坐标为（1,2）设左焦点为,则=2,由勾股定理得,由双曲线的定义可知.10、因为且，即在是增函数，所以.而在不是增函数，而，所以当是增函数时，有，所以当不是增函数时，有.综上所述，可得的取值范围是.二、填空题（本大题每小题5分，共20分）11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. 13.提示：由正弦定理得：代入，得到即代入余弦定理得：，又因为，.三、解答题（本大题共80分）16. 解：（1）把代入得到 1分， 4分（
8、2）由（1）知 ，7分， 9分 11分 12分17、解：（1）由频率直方图可知：第3组的人数为1分第4组的人数为 2分第5的人数为3分所以用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组： 第4组：第5组： 所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人 5分（2）记第3组的3名志愿者为第4组的2名志愿者为6分则5名志愿者中抽取的2名志愿者有：，共10种 9分其中第4组的2名志愿者为至少有一名志愿者被抽中的有：，共有7种 11分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为 12分18、解：（1）连结与交于点，则为的中点，连结， 为线段的中点，且 3分又且且 四边形为平
9、行四边形， 5分, 即 6分又平面, 面, , , , 7分 （2）平面，平面,平面平面. 9分，平面平面，平面，平面. 10分是四棱锥的高. 11分 12分四棱锥的体积. 14分19. 解：（1）当时, , 解得：， 1分 当时, , 则有 ，即： ， 数列是以为首项，为公比的等比数列. 3分 4分 （2）点在直线上 . 5分因为,所以. 由-得, 所以. 8分（3）令,则= 10分时, ，所以; 时, ，所以;时, ，所以. 13分综上:时，,时,时, 14分20、解：（1）由椭圆过点，可得1分又， 2分解得：， 3分所以椭圆方程为 4分（2）若直线斜率不存在，则可得,于是; 6分若直线的斜率存在,设其方程为:由,可得,设,则有, 8分由于=而 10分= = = = = 12分= 综上所述，即：存在实数，使得恒成立 14分21、解（1）的定义域为当时， 1分当时，单调递减当时，单调递增，综上，的单调递增区间为，单调递减区间为 3分（2）由题意知：，在上恒成立，即在区间上恒成立，又，在区间上恒成立 4分设，则 5分又令，则 6分当时，单调递减，即在恒成立 7分所以在单调递增，故，所以实数的最小值. 8分（3）， 9分又，所以 10分要证.即证，不妨设，即证，即证11分设，即证：，也就是要证：，其中， 12分事实上：设，则，13分所以在上单调递增，因此，- 18 -
广东省茂名市高考第二次模拟考试文科数学试题 及答案
