第十三章动荷载(讲稿)

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1、第十五章 动荷载一、教学目标和教学内容1、教学目标通过本章学习，唤起学生对动荷载问题的注意。让学生知道动荷载问题的两个方面，目前应当掌握在较简单的工程问题中，动荷载引起杆件的应力、应变和位移的计算。对于材料在动荷载下的力学行为，以后根据工作的需要再进一步补充学习。让学生掌握动荷载问题的基本知识，如杆件作等加速运动时的应力计算，作等速旋转圆盘的应力分析，简单的自由落体冲击和水平冲击，以及循环应力问题的有关概念。能够深刻认识动荷系数概念，并能够熟练地进行杆件作等加速运动时的应力计算，作等速旋转圆盘的应力分析，完成简单的自由落体冲击和水平冲击的计算。2、教学内容介绍杆件作等加速运动拉伸、压缩及弯曲时

2、的应力计算。介绍等角速度旋转的动荷应力计算。讲解简单冲击时，能量守恒的基本方程，分别导出自由落体冲击和水平冲击时的动荷系数公式，及杆件经受冲击时的应力计算公式。二、重点难点重点：建立三类动荷载概念。掌握杆件作等加速运动时的应力计算。作等速旋转圆盘的应力分析。简单的自由落体冲击和水平冲击问题的计算难点：对动静法和动荷系数的理解。对于动荷载问题与静荷载问题的联系与区别。在简单冲击问题中，被冲击杆件冲击点的相应静荷位移的理解和计算，特别是水平冲击时的静荷位移的理解和计算。三、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。四、建议学时 3学时五、实施学时六、讲课提纲(一)概念（动荷载

3、的概念）1、静荷载：作用在构件上的荷载由零开始，逐渐（平缓、慢慢）地增长到最终值，以致在加载过程中，构件各点的加速度很小，可以不计；荷载加到最终值保持不变或变动的不显著的荷载，称之为静荷载。2、动荷载：如果构件本身处于加速度运动状态（高层、超高层建筑施工时起吊重物；这些建筑物中运行的电梯惯性力问题）；或者静止的构件承受处于运动状态的物体作用（落锤打桩，锤头猛烈冲击砼桩顶冲击问题）；地震波引起建筑物晃动(构件在振动状态下工作振动问题)；机械零件在周期性变化的荷载下工作(交变应力疲劳问题)，则构件受到荷载就是动荷载。3、动荷载与静荷载的区别静荷载：构件在静止状态下承受静荷载作用。由零开始，逐渐缓慢

4、加载，加到终值后变化不大、加速度很小，可以略去不计。动荷载：在动荷载作用下，构件内部各质点均有速度改变，即发生了加速度，且这样的加速度不可忽略。区别：加速度可忽略与不可忽略。4、虎克定律的适用问题实验结果表明，只要应力不超过比例极限，虎克定律仍适用于动荷载的应力、应变的计算，弹性模量与静荷载的数值相同。5、本章讨论的问题惯性力问题：构件在加速度运动时的应力计算；构件在匀速转动时应力计算（构件上各点有向心加速度）。冲击问题：垂直冲击；水平冲击。(二)惯性力问题1、惯性力的大小与方向对于加速度为a的质点，惯性力等于质点的质量m与其加速度a的乘积，即惯性力大小。 (a)若构件的重量为G,重力加速度为

5、g，则质点的质量 (b) 则质点的惯性力 (c)惯性力的方向与加速度a的方向相反。2、动静法达朗贝尔原理。达朗贝尔原理指出，对作加速度的质点系，若假想地在每一质点上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系。这样，就可把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理。这就是动静法。3、构件在加速度直线运动时的应力和变形计算。动荷载系数Kd例如有一绳索提升重量为G的重物（如下图）。图13-1则 所以，绳索中出现的动应力为 式中的是静力平衡时绳索中的静应力。若令式括号内为， 那么式即为式中的称为动荷系数式表明：绳索中的动应力=静应力乘以动荷载系数。同理：绳索中的静伸长乘以动荷载系数=绳索的动伸长

6、，即同理：匀加速直线运动构件的应力计算一直杆AB以匀加速a向上提升（见下图）；设杆长为,横截面积为A，材料的容重为r，求杆内的动应力图13-2解：用截面法截出杆的下段 设截面上的轴向力为该段在、自重和惯性力作用下形成平衡力系（图b）由静力平衡条件得：若用代表横截面上的正应力，则 (A) 静应力 由(A)式可知，杆内的正应力沿杆长按直线规律变化，见图c4、构件在匀速转动时的应力计算当构件作定点匀速转动时，构件上各点有向心加速度式中的R为质点到转轴的距离（圆环的平均半径）图13-3离心惯性力沿圆环中心线均匀分布，其集度为则环向应力线速度环向应力计算式也可写成： 其强度条件：由式可求转速，则式可写成

7、由式可求容许线速度例题13-1 在AB轴的B端有一个质量很大的飞轮（如下图）。与飞轮相比，轴的质量可忽略不计。轴的另一端A装有刹车离合器。飞轮的转速为，转动惯量为。轴的直径，刹车时使轴在10秒内均匀减速停止。求轴内最大动应力。图13-4解：飞轮与轴的转动角速度为当飞轮与轴同时做均匀减速转动时，其角加速度为(其中负号表示与的方向相反，如上图)按动静法，在飞机上加上方向与相反的惯性力偶矩，且设作用于轴上的摩擦力矩为，由平衡方程，设：AB轴由于摩擦力矩和惯性力偶矩引起扭转变形，横截面上的扭矩为，则横截面上的最大扭转剪应力为例题13-2 图示结构中的轴AB及杆CD，其直径均为d=80mm，材料的，钢的

8、容重，试校核AB、CD轴的强度。解法之一：解：1、校核AB轴的强度（AB轴的弯曲是由于CD杆惯性力引起的，因为CD杆的向心加速度引起了惯性力）图13-5CD杆的质量：CD杆的加速度：CD杆引起的惯性力；AB轴的AB轴的2、校核CD杆的强度（受拉，危险截面在C）解法之二：图13-6解：沿CD杆轴线单位长度上的惯性力（如图b所示）为当时，当时（c截面处），当时，CD杆危险面C上轴力和正应力分别为 (三)冲击荷载落锤打桩、汽锤锻打钢坯、冲床冲压零件，转动的飞轮突然制动、车辆紧急刹车都属于冲击荷载问题。1、垂直冲击（冲击物为自由落体） 图13-6设有一重物Q从高处为H处自由落下（如图），冲击到被冲击物

9、体的顶面上，则其动荷载系数式中的 构件在静荷载作用时的静位移。若H=0时（即突加荷载荷载由零突然加到Q值），则 即突加荷载作用下，构件的应力与变形比静荷载（由）时要大一倍。若时，则若时若已知在冲击开始时冲击物自己落体的速度V，则中的高度可用来代替，即2、水平冲击水平冲击时（图a、b所示）的动荷系数图13-73、冲击荷载作用下的动位移、动应变、动应力 4、受冲击时构件的强度条件：例题13-3 试校核图示梁在承受水平冲击荷载作用时的强度。已知，冲击物的重量Q=500KN,冲击荷载Q与弹簧接触时的水平速度；弹簧的刚度，冲击荷载及弹簧作用在梁的中点处，梁的抗弯截面系数，截面对中性轴的惯性矩 ，钢的，。图13-7解：1、当以静载方式从水平方向作用在弹簧、梁的跨中时，跨中截面的水平位移为2、动荷载系数3、最大弯矩4、强度校核5、结论：强度够例题13-4 图a所示结构，梁长，其宽度。高；材料的；弹簧的刚度。今有重量的重物从高度处自由下落，试求被冲击时梁内的最大正应力。若将弹簧置于梁的上边（图b），则受冲击时梁内的最大正应力又为何值？图13-8解：第一种情况（图a）由弹簧支承B处的变形协调方程：解出B截面的静位移动荷载系数梁内的最大正应力为第二种情况（图b）重物Q以静载方式作用于弹簧顶部时的静位移为动荷载系数梁内的最大正应力为15