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1、椭圆专题复习【考纲要求】1. 掌握椭圆的定义，标准方程，了解椭圆的参数方程；2. 掌握椭圆的简单几何性质1. 椭圆的定义1. 第一定义：满足 的动点的轨迹是以为焦点，长轴长为 的椭圆2. 第二定义：到一个定点与到一定直线的距离之比等于一个常数(0e12，使得A、B、C、D四点共圆，则CD必为圆的直径，点M为圆心.点M到直线AB的距离为 于是，由、式和勾股定理可得故当12时，A、B、C、D四点匀在以M为圆心，为半径的圆上. （注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：）A、B、C、D共圆ACD为直角三角形，A为直角|AN|2=|CN|DN|，即 由式知：式左边由和知，式右边式成立，即A、B、C、D
2、四点共圆.三 解题小结1. 离心率是圆锥曲线的重要性质，求离心率及其取值范围，就是寻找与或之间的关系2. 求与椭圆有关的最值问题,有三种方法：（1）几何法;（2）三角代换法;（3）转化函数，利用函数的单调性求最值3. 直线与椭圆的位置问题两种基本方法：（1）联立方程法;（2）点差法，前者涉及弦长与中点，后者涉及斜率，中点等.4. 关于椭圆的补充性质（常在解题中遇到）： 椭圆的内接矩形的最大面积为. 过焦点 的直线交椭圆于P, Q两点，则当轴时，的面积最大，且最大面积为. 设右准线与轴交于点E，过E点的直线与椭圆交于P, Q两点，点与点P关于轴对称，则直线一定过椭圆的右焦点，且 . 设点P是右（
3、左）准线上任一点（不在轴上），是椭圆的左右顶点，直线, 与椭圆分别交于两点，则直线一定过椭圆的右（左）焦点。 过右（左）焦点的直线与椭圆交于两点，是椭圆的左、右顶点，直线的交点一定在右（左）准线上。椭圆练习题一、选择题1、与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是 ( )(A)翰林汇2、椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为 ( )(A) (B) (C) (D)或3、椭圆中,F1、F2为左、右焦点,A为短轴一端点,弦AB过左焦点F1,则ABF2的面积为 ( )（A）3 （B） （C） （D）44、方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的
4、取值范围是 ( )(A)-16m25 (B)-16m (C)m翰林汇5、已知椭圆的离心率e=，则m的值为 ( )(A)3 (B)3或 (C) (D)或翰林汇6、椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的 ( )(A)倍 (B)2倍 (C)倍 (D)倍翰林汇 7、椭圆ax2by2ab=0(ab0)的焦点坐标为 ( )(A)(0，) (B)(，0)(C)(0，) (D)(，0)翰林汇8、椭圆x2+4y2=1的离心率为 ( ) (A)翰林汇9、从椭圆短轴的一个端点看两焦点的视角是1200,则这个椭圆的离心率e= ( )(A) (B) (C) (D)翰林汇10、曲线与曲线(m
5、9)一定有 ( )(A)相等的长轴长 (B)相等的焦距 (C)相等的离心率 (D)相同的准线（09年高考浙江卷）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点.若，则椭圆的离心率是 ABCD （08年高考数学天津理数全解全析）设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为A 6B 2C D （08年高考浙江卷）已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 ABCD（08年高考上海卷）设是椭圆上的点.若是椭圆的两个焦点，则等于A4B5C8D10 二、填空题翰林汇11.(1)中心在原点，长半轴长与短半轴长的和为9，离心率为0
6、.6的椭圆的方程为_；(2)对称轴是坐标轴,离心率等于，且过点(2，0)的椭圆的方程是_翰林汇12.(1)短轴长为6，且过点(1，4)的椭圆标准方程是_；(2)顶点(-6，0)，(6，0)过点(3，3)的椭圆方程是_翰林汇13.已知椭圆=1的焦距为4，则这个椭圆的焦点在_轴上，坐标是_翰林汇14.已知椭圆的离率为，则m= 翰林汇三、解答题15、求椭圆的内接矩形面积的最大值.16已知圆，从这个圆上任意一点P向轴作垂线段，求线段的中点M的轨迹.17ABC的两个顶点坐标分别是B(0，6)和C(0，-6)，另两边AB、AC的斜率的乘积是-，求顶点A的轨迹方程.18已知椭圆的焦点是,为椭圆上一点，且是和
7、的等差中项.(1)求椭圆的方程；(2)若点P在第三象限，且120，求.参考答案1.B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 9.A 10.B翰林汇11. (1)或；(2)或翰林汇12. (1)；(2)翰林汇 13. y，(0，-2).(0，2) 翰林汇14. 3或15 .16解：设点M的坐标为，则点P的坐标为.P在圆上，即.点M的轨迹是一个椭圆17.解：设顶点A的坐标为.依题意得 ，顶点A的轨迹方程为 .说明：方程对应的椭圆与轴有两个交点，而此两交点为（，）与(0，6)应舍去.18解：(1)由题设4， 2c=2， 椭圆的方程为.（）设，则60由正弦定理得：由等比定理得：整理得： 故.12
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