极限与复数易错1

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1、极限与复数易错篇襄樊四中 饶雨极限与复数在近几年的高考中主要以概念题和计算题出现,题型较简单,因此同学们在学习时容易忽略对定义和概念的理解,对定理和运算法则的适用条件掌握不当而造成错误.常见的有以下一些错误.1. 数列极限定义理解不准确造成的错误例1.判断下列命题是否正确(1) 数列是只有1000项的常数数列1,1,1,则数列有极限,且极限是1.( )(2) 已知数列有极限且极限是A,今把数列中从第一项起每隔两项去掉一项,则剩下的项构成的数列仍有极限且极限是A.( )(3) 已知数列是正项数列且极限存在,则其极限可以是零或负数( )(4) 已知数列有极限且极限是A,那么A一定是数列中的一项(

2、)错答认为(1)对,(2)错,(3)(4)都对正确解析:数列的极限研究的是当正整数n无限增大时数列中项的离散程度,它的研究对象是无穷数列,因此(1)是错误的:正是因为数列的极限反应的是当正整数n无限增大时数列中项的离散程度,因此按(2)的规则去掉若干项后不会改变剩下项的离散程度,因此剩下的项构成的数列仍有极限且极限是A.正项数列的极限可以是零但不能是负数,而极限不一定是数列中的某一项,比如数列的极限是零,因此(3)(4)都是错误的.例2.(2007上海)数列中 则数列的极限值是()A 等于0 B 等于1 C 等于1或0 D 不存在错答认为C或D是正确的正确解析:数列的极限是研究当正整数n无限增

3、大时数列中项的离散程度,它关心的是当项数n增大到一定程度后数列中的项的变化趋势,与数列的前任何有限项无关.因此该数列的极限只与n1001以后的项有关,故正确答案应是B.2. 极限运算法则使用条件掌握不准确造成的错误例3若A 1 B 2 C 3 D 7错答认为选C:因为则得正确解析:数列的和、差、积、商的极限等于它们极限的和、差、积、商这一运算法则使用的条件是各数列的极限都存在,这里虽然,但数列的极限不一定存在,虽然答案正确但思路是错误的.故正确解答应是由条件得因此知数列的极限也存在且为故可选答案C.或设则得解得从而得原式=例4 求错解认为原式= =0正确解析:和的极限等于极限的和的极限运算法则

4、只适用于有限确定项.因此正解解答是原式=3. 不能正确理解函数极限存在的条件造成的错误例5给出下列结论(1) 若函数y=f(x)在x=x处有定义,则一定存在(2) 若函数y=f(x)在x=x处无意义, 则一定不存在(3) 对于函数y=f(x),若存在,则f(x)在x处一定有意义(4) 对于函数y=f(x) ,若不存在,则f(x)在x处一定无意义其中正解的有 错答认为(1)(2)(3)(4)都正解正解解析:函数y=f(x)在x=x处的极限存在与否与函数在x=x处有无意义无关,只与函数在x处的左、右极限有关:若左、右极限有一个不存在或都存在但不相等,则函数在x处的极限不存在.若左、右都存在且相等则

5、函数在x处的极限存在.因此函数在x处的极限存在并不意味着函数在x处有意义,反之函数在x处有意义也并不意味着函数在x处的极限存在.故正解答案是:四个命题全错例6 的值是( )A. 2 B. -2 C. 0 D.不存在错答认为选A:因为原式=正解解析:要正解区分函数极限与数列的极限.数列极限是单侧极限而函数极限是左右极限都存在时函数的极限才存在即只有当时存在.此题可证得故不存在.因此选D4. 复数部分主要是因为对复数的相关概念理解不透造成的错误表现在(1)复数的实部与虚部都是实数(2)复数Z是纯虚数的条件是:实部为零而虚部不为零(3)复数Z是虚数的条件是:虚部不为零(4)复数相等的条件是:两个复数

6、的实部与实部相等,虚部与虚部相等(5)两个虚数之间不能比较大小,虚数与实数之间不能比较大小(6)不能熟练应用几种常见的复数进行运算.几种常见的复数是 及的周期性变化,这里例7 计算 (1) (2)解析.(1)此题可利用来求解原式=(2)此题也可充分利用以上特殊复数原式=5. 一些较难处理的问题处理不当易造成错误例8 (1)已知正解解析:由于因此例9.已知函数试求:f(x)的定义域并画出函数的图象正解解析: (1)当1时 当x=-1时, 不存在,当x=1时= 当1时=1 定义域为练习 1.求值2. 求值3. 求值4.已知p、q是两个不相等的正整数,且q2,则 5. 求极限6. 求值7. 求值8.下列极限运算中,正确的是( )9.若= 10.计算简答:1.