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1、全国卷圆锥曲线高考题选1、 (15全国新课标1)已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为 ()证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由2、(14全国新课标)已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.（1）求C的方程；（2）过F的直线与C相交于A、B两点，若AB的 垂直平分线与C相较于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求的方程.3、（13新课标1）已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线 C.()求C的方程;()是与圆,圆都相切的一
2、条直线,与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|. 4（13新课标卷数学）平面直角坐标系中,过椭圆的右焦点作直交于两点,为的中点,且的斜率为.()求的方程;()为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的最大值.5、(12全国新课标)设抛物线的焦点为，准线为，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值。6、(11全国新课标)已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，点P满足（）证明：点P在C上；（）设点P关于点O的对称点为Q，证
3、明：A、P、B、Q四点在同一圆上7、(10全国新课标)设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。（1）求的离心率； （2） 设点满足，求的方程全国卷圆锥曲线高考题选答案3、解： ()圆与圆外切且与圆内切,|PM|+|PN|=4, 由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左右焦点,场半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为. ()对于曲线C上任意一点(,),由于|PM|-|PN|=2,R2, 当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2. 当圆P的半径最长时,其方程为, 当的倾斜角为时,则与轴重合,可得|AB|=. 当的倾斜角不为时,由R知不平行轴,设与轴的交点为
4、Q,则=,可求得Q(-4,0),设:,由于圆M相切得,解得. 当=时,将代入并整理得,解得=,|AB|=. 当=-时,由图形的对称性可知|AB|=, 综上,|AB|=或|AB|=. 4 5、【解析】（1）由对称性知：是等腰直角，斜边 点到准线的距离 圆的方程为 （2）由对称性设，则 点关于点对称得： 得：，直线 切点 直线坐标原点到距离的比值为。6、解：（I）F（0，1），的方程为，代入并化简得设则由题意得所以点P的坐标为经验证，点P的坐标为满足方程故点P在椭圆C上。6分 （II）由和题设知， PQ的垂直平分线的方程为设AB的中点为M，则，AB的垂直平分线为的方程为由、得的交点为。9分故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上12分7、解：（I）由椭圆定义知，又，得的方程为，其中。设，则A、B两点坐标满足方程组化简的则因为直线AB斜率为1，所以得故所以E的离心率（II）设AB的中点为，由（I）知，。由，得，即得，从而故椭圆E的方程为。10
圆锥曲线高考题选
