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1、初中数学有理数及其运算知识点及练习题【知识点汇总】正整数(如：1, 2, 3 )1、整数有理数分数零(0)负整数(如：1, 2, 3 )11正分数(如:q, -, 5.3, 3.8 ) 11负分数(如：-,-,2.3,4.8232、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数 轴上所有的点都表示有理数）4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数， 也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离 相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左
2、边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。6、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|=7、正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。a(a 0)|a| 0(a 0) a(a 0)|a| a(a 0) a(a 0)-3 -2 -101238、绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数;互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a| 09、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤 如下:先求出两个数负数的绝对值；比较两个绝对值的大小；根据 两个负数，绝对值大的
3、反而小”做出正确的判断。10、绝对值的性质：对任何有理数a,都有|a| 0若|a|二Q则|a|=0,反之亦然若 |a|=b,则 a=b对任何有理数a,都有|a|二|-a|11、有理数加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为 0;绝对值不等时取绝对值较大的数 的符号，并 用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。12、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：互为相反的两个数， 可以先相加；符号相同的数，可以先相加；分母相同的数，可以先相加；几个数相加能得到整数，可以先相加。13、有理
4、数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数减法运算时注意两 变：改变运算符号；改变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意一个 不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是 说，减法没有交换律。14、有理数的加减法混合运算的步骤：写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法 则转化为加法，然后再省略加号和括号；利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数， 当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）15、有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为00如果两个数互为倒数，则
5、它们的乘积为 1。（如：-2与1、E与刍等）25316、乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各因数的绝对值的积。乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：零没有倒数求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假 分数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。17、有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得 18、有理数的乘方日aa a a0不可作为除数，否则无意义a注意：一个数可以看作是本身的一次方，如 5=51;当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。19、乘
6、方的运算性质：正数的任何次幕都是正数；负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数；任何数的偶数次幕都是非负数；1的任何次幕都得1, 0的任何次幕都得0;-1的偶次募得1; -1的奇次幕得-1 ;在运算过程中，首先要确定幕的符号，然后再计算幕的绝对值。20、有理数混合运算法则：先算乘方，再算乘除,最后算加减。如果有括号，先算括号里面的。【练习题】一、选择题1 .下面说法中正确的是（）.A. 一个数前面加上“”号，这个数就是负数B. 0既不是正数，也不是负数C.有理数是由负数和 0组成 D.正数和负数统称为有理数2 .如果海平面以上 200米记作+ 200米，则海平面以上 50米应记作（）.A. 50
7、 米 B . + 50 米C.可能是+ 50米，也可能是-50米 D.以上都不对3 .下面的说法错误的是（）.A. 0是最小的整数B. 1是最小的正整数C. 0是最小的自然数 D.自然数就是非负整数二、填空题1 .如果后退10米记作10米，则前进10米应记作 ;2 .如果一袋水泥的标准重量是 50千克，如果比标准重量少 2千克记作-2千克，则比 标准重量多1千克应记为;3 .车轮如果逆时针旋转一周记为+1,则顺时针旋转两周应记为 .三、判断题1 . 0是有理数.（）2 .有理数可以分为正有理数和负有理数两类.（）3 . 一个有理数前面加上“ 十 ”就是正数.（）4 . 0是最小的有理数.（）四
8、、解答题1 .写出5个数（不许重复），同时满足下面三个条件.（1）其中三个数是非正数；（2）其中三个数是非负数；（3） 5个数都是有理数.2 .如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题.一架飞机飞行高于海平面 9630米；（2）潜艇在水下 60米深.3 .如果每年的12月海南岛的气温可以用正数去表示，则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示？4 .某种上市股票第一天跌 0.71 %,第二天涨1.25%,各应怎样表示？5 .如果海平面以上我们规定为正，地面的高度是否都可以用正数为表示？6 . 一学生参加一次智力竞赛，其中考五个题，记分标准是这样定的，如果答对一题得1分，答错或不答都扣 1分，
9、该生得了 3分，问其答对了几个题？【参考答案】一、1. B 2. B 3. A二、1. +10 米 2. 十 1 千克 3. 2周三、1.，2.X 3 . X 4.X四、1. 2, 1, 0, 1, 2.（提示：0是非负数和非正数的公用数）2 . （1） + 9630米 （2） 60 米3 . （1）应该是负数来表示.（提示：12月份哈尔滨已进入严冬，其温度在零下，而此 时海南岛温度还在零上）4 .答：一般按习惯我们都把股票上涨记为“ 十 ”，所以第一天应表示为0.71 %,第二天应表示为+ 1.25 % .（提示：正、负虽是人规定的，但在实际应用中我们应尊重多年形成 的习惯）5 .不能.（提示：我们有很多地面高度在海平面以下）6 .该生答对了 4个题（提示：如果不考虑扣分，则答对了3个题就可以得3分，而其中另外两题的分数和是零，所以另外两题还得有一题答对，故共答对4个题）
初中数学初一有理数及其运算知识点及练习题
