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1、谷城一中2015届高三9月摸底考试数学（理）试题时间：120（分钟） 分值：150（分） 命题老师：岳坤第I卷（选择题，共50分）注意事项： 1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则=A（1，3）B1，3C1，3D1，2，32已知，其中i为虚数单位，则a等于A1B-1C2D03命题“”的否定是ABC成立D成立4已知角的终
2、边上一点的坐标为，则角的最小正值为ABCD 5在中，AB=1，AC=3，D是BC边的中点，则=A4 B3C2 D16执行如图所示的程序框图，输出的s的值是ABCD7函数上的零点个数为A3 B4C5 D68某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是ABCD9已知A是曲线围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为ABCD10设抛物线的焦点为F，经过点P（1，0）的直线与抛物线交于A，B两点，且，则=ABC8D第II卷（非选择题，共100分）注意事项： 第II卷，12小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效。二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小
3、题5分，共25分.（一）必考题（11-14题）11展开式中常数项为 。12若三角形的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则此三角形的面积为r。若四面体四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为R，则此四面体类似的结论为 。13已知a，b是实数，若直线与直线垂直，则ab的最大值为 。14已知三棱锥DABC的顶点都在球O的球面上，AB=4，BC=3，AD=12，且平面ABC，则三棱锥ABOD的体积等于 。（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑如果全选，则按第15题作答结果计分）15（几何证明选讲选做题）如
4、图，是圆的切线，为切点，是圆 的割线若，则_ 16（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别 为，则（其中为极点）的面积为 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 一艘缉私巡逻艇在小岛A南偏西方向，距小岛3海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一艘走私船正开始向岛北偏西方向行驶，测得其速度为10海里/小时，问巡逻艇需用多大的速度朝什么方向行驶，恰好用0.5小时在C处截住该走私船？ （参考数据：）18（本小题满分12分） 已知各项为正数的等差数列满足 （I）求数列的通项公式； （II）设，求数列的前n项和19（本小题满
5、分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点M是A1B中点，点N是B1C的中点，连接MN。 （I）证明：MN/平面ABC； （II）若AB=1，求二面角AA1CB的余弦值的大小。20（本小题满分12分） 以下茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员进行射击训练的成绩（环数），射击次数为4次。 （I）试比较甲、乙两名运动员射击水平的稳定性； （II）每次都从甲、乙两组数据中随机各选取一个进行比对分析，共选取了3次（有放回选取）。设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为，求的分布列及期望。 （注：方差，其中为的平均数）21（本小题满分13分） 已知圆及定点，点P是圆M上的动点，点G在MP上，且满足|GP|=|GN|，G点的轨迹为曲线C。 （I）求曲线C的方程； （2）若点A（1，0）关于直线的对称点在曲线C上，求a的取值范围。22（本小题满分14分） 已知函数且函数处的切线与直线垂直。 （I）求a的值； （II）如果当时，恒成立，求t的取值范围。 - 9 -
谷城一中2015届高三9月摸底考试数学（理）
