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1、第12章机械振动习题及答案(1)1、什么是简谐振动？哪个或哪几个是表示质点作简谐振动时加速度和位移关系的?a = 8工；(2) a = 12/ ； 口 二-2M ；(4)a =- 2f答：系统在线性回复力的作用下，作周期性往复运动，即为简谐振动。对于简谐振动，有，故(3)表示简谐振动。2、对于给定的弹簧振子，当其振幅减为原来的1/2时，下列哪些物理量发生了变化？变化为原来的多少倍？(1)劲度系数；(2)频率；(3)总机械能；(4)最大速度；(5)最大加速度。A 解：当 2时，(1)劲度系数k不变。(2)频率不变。(3)总机械能(4)最大速度V(0%t + 3)(5)最大加速度F2k2x23、劲
2、度系数为ki和k2的两根弹簧，与质量为m的小球按题图所示的两种方式连接，试证明它们的振动均为谐振动，并分别求出它们的振动周期.解：(1)图(a)中为串联弹簧，对于轻弹簧在任一时刻应有FFiF2,设串联弹簧的等效倔强系数为K串等效位移为x,则有Fik1x1又有X X1 x2Fx k串旦 Fkik2所以串联弹簧的等效倔强系数为k1k2kik2即小球与串联弹簧构成了一个等效倔强系数为kkik2 /(kik?)的弹簧振子系统，故小球作谐振动.其振动周期为(2)图(b)中可等效为并联弹簧,同上理，应有F Fi F2,即 xxiX2,设并联弹簧的倔强系数为k并，则有k 并 xk1x1k2x2k并kik2同
3、上理，其振动周期为mkik24.完全相同的弹簧振子，时刻的状态如图所示，其相位分别为多少?x = XmaxAAAAAAAmm(b)k(d)(c)解：对于弹簧振子，t=0时，=-Asin(p(a)(b)(c)sing) 0cos(p = 0sing) 003 /21.09.83.13rad2/V0 MX0()V0叫3.23.1310 3m故其角振幅A33.2 10 3 radl小球的振动方程为3.215、有两个同方向、同频率的简谐振动,33103 cos(3.13t 2其合成振动的振幅为)rad0.20m ,位相与第一振动的位相差为一，已知第一振动的振幅为6动的位相差.0.173m,求第二个振动
4、的振幅以及第一、第二两振解：由题意可做出旋转矢量图如下.由图知A a2A2 2AiAcos30(0.173)2 (0.2)2 2 0.173 0.23/20.01A2 0.1m设角AAO为，则 222A AA22AA2 cosA2 A A2(0.173)2 (0.1)2 (0.02)2cos 乙乙即2AA22 0.173 0.10即 一，这说明， 人与人2间夹角为一，即二振动的位相差为 一. 222Jt = Seos 110t + 7T cm 16、已知两简谐振动的振动方程分别为t 4,和2 = 6los flOt 4- -n cm=6 cos 10t +I 4 1 知:I 4 J，试求其合成
5、运动的振幅及初相。.2tm(p =+ A/os 审?Ssin-n + 6sm-n443 5cos-7t + 6cos-n4 4工中=84.8 = 1,48 rad|或32217、试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅:Xi 5 cos(3t )cm73X2 5 cos(3t - )cmXi5 cos(3t(2)X25 cos(3t)cm 34)cm 3解：(1)，合振幅AA1A210cm(2) ，合振幅 18、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为x10.4cos(2t )m65 、x2 0.3cos(2t )m6试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。解：;6(1)A |A A0.1mtanA sin 1A2 sin 2A2 cos 1A2 cos 20.4 sin 0.3sin60.4cos 0.3cos6其振动方程为x 0.1cos(2t )m(作图法略)x方向的振动方程为19、如图所示，两个相互垂直的谐振动的合振动图形为一椭圆，已知x 6cos2 t cm ,求y方向的振动方程.解：因合振动是一正椭圆，故知两分振动的位相差为；又，轨道是按顺时针方向旋转，故知两分振动位相差为 5.所以y方向的振动方程为 y 12cos（2 t 万）cm
大学物理课后习题答案第十二章
