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1、2014年高考第五次模拟考试数学试题（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1. i是虚数单位，()A1i B1i C1i D1i2. 已知集合,则“”是“”的( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件3若函数则的值域是 ( )A. B. C. D.4. 已知函数f(x)|ln x|，若 ab1，则f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的是( )Af(c)f(b)f(a) Bf(b)f(c)f(a)Cf(c)f(a)f(b) Df(b)f(a)f(c)5设zxy，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为() A3 B2 C1 D0
2、6. 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A108 cm3 B100 cm3 C92 cm3 D84 cm37已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为（ ） B D8. 已知P为双曲线C：1上的点，点M满足| |1，且0，则当取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为( )A. B. C4 D59. 如图,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为()(A)60 (
3、B)480 (C)420 (D)70、10. 扇形AOB的半径为1,圆心角为90.点C,D,E将弧AB等分成四份.连接OC,OD,OE,从图中所有的扇形中随机取出一个,面积恰为的概率是()(A) (B) (C) (D) 11. 执行如图所示的程序框图,输出的值是（ ）开始M=2i=1i5?i=i+1输出M结束否是A2 B-1 C D -212. 函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式，为坐标原点，则当时，的取值范围为 （ ）A B C D 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知圆x2y24x90与y轴的两个交点A，B都在某双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲
4、线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为_14. 对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a11.an的“差数列”的通项公式为an1an2n，则数列an的前n项和Sn_.15. 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是_16.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为_三、解答题(每小题12分，共60分)17. 已知向量，函数， 三个内角的对边分别为.（1）求的单调递增区间；（2）若，求的面积18.如图，四边形PCBM是直角梯形，PCB=90，PMBC，PM=1，BC=2又AC=1，ACB=120，ABPC，直线AM与直线PC所成的角为60（1）求证：
5、PCAC；（2）求二面角MACB的余弦值；（3）求点B到平面MAC的距离19. 今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75频数510151055赞成人数469634（1）完成被调查人员的频率分布直方图；（2）
6、若从年龄在15，25)，25，35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望20. 已知椭圆：（）的焦距为2，且过点（，），右焦点为设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围21. 已知函数(其中为常数且)在处取得极值. (I) 当时，求的单调区间；(II) 若在上的最大值为，求的值.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。（本小题满分10分）ABCDGEFOM22. 如图，已知O和M相交于A、B两点，
7、AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交O、BD于点E、F连结CE（1）求证：；（2）求证：23. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为.（）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|.24. 设函数（）求不等式的解集；（），使，求实数的取值范围理科答案一、 选择题 CACCA BABCA BD二、 填空题13. 1 14. 2n1n2 15. 16 16. 三、 解答题17. （1）函数的单调增区间为 .（2）的面积.18. 解：（1
8、）证明：PCBC，PCAB，PC平面ABC，PCAC 2分（2）在平面ABC内，过C作BC的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示设P（0，0，z），则，且z0，得z=1，设平面MAC的一个法向量为=（x，y，1），则由得得 平面ABC的一个法向量为显然，二面角MACB为锐二面角，二面角MACB的余弦值为 8分（3）点B到平面MAC的距离 12分19. （1）各组的频率分别是 2分所以图中各组的纵坐标分别是 4分 5分（2）的所有可能取值为：0,1,2,3 6分 10分所以的分布列是： 所以的数学期望20.（1） 因为焦距为，所以因为椭圆过点（，），所以故， 2分所以椭圆的方程为 4分（2） 讨论
9、当直线AB垂直于轴时，直线AB方程为，此时、 ，得当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为()， ()， ，利用“点差法”，首先得到；得到 的直线方程为即联立 消去 ，整理得设 ，应用韦达定理，得到根据在椭圆的内部，得到进一步得到的取值范围为 21. （I）因为所以2分因为函数在处取得极值3分当时，随的变化情况如下表：00 极大值 极小值所以的单调递增区间为,单调递减区间为6分(II)因为令,7分因为在 处取得极值，所以当时，在上单调递增，在上单调递减所以在区间上的最大值为，令，解得9分当，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得11分当时,在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得，与矛盾12分当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处取得，而，矛盾 综上所述，或22. 证明：（1）连结，为圆的直径，为圆的直径, ,，,为弧中点，,， （2）由（1）知，,由（1）知， 23. （）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为（）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以 24.解：（1），当当当综上所述 （2）易得，若都有恒成立，则只需解得 14
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