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1、2013-2014学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（五）数学（理科） 安阳一中 郸城一高 扶沟高中 鹤壁高中 淮阳中学 济源一中 开封高中 灵宝一高 洛阳一高 林州一中 内黄一中 南阳一高 平顶山一中 濮阳一高 商丘一高 太康一高 温县一中 新乡一中 夏邑高中 虞城高中 叶县一高 （学校名称按其拼音首字母顺序排列） 本试题卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回 第I卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、(1)已知集合 ，若 ，则由a的取值构成的集合为 (A) (B)0 (C)0,1 ( D) (2)设i为虚数单位，复数 的共轭复数为 ，且 ，则复数z的模为 (A)5 (B) (C)2 -i (D)1(3)执行如图所示的程序框图，当输入的x=9时，则输出的k=(A)2 (B)3 (C)4 (D)5(4)已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，P为椭圆C上一点，若 为等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为 (A) (B) (C) 或 (D) (5)如果一个几何体的三视图如图所示（长度单位：cm），则此几何体的体积是 (A) (B) (C) (D) (6)已知 为锐角，且 ，则 (A) (B) (C) (D)
3、 (7)已知 展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则： (A) (B) (C (D) (8)已知函数 ，若命题“ 且 ，使得 ”为真命题，则下列结论一定正确的是 (A) (B)al(9)已知 ，则函数 在区间(1，2)上存在一个零点的概率为 (A) (B) (C) (D) (10)已知正三棱锥P-ABC的四个顶点均在球O上，且PA =PB =PC = ，AB= BC=CA =2，则球O的表面积为 ( A) (B) (C) (D) (11)函数 ，若方程 恰有四个不同的实数根，则实数m的取值范围为 (A) (B) (C) (D) (12)若曲线 与曲线 存在公共切线，则a的取值范围
4、为 (A) (B) (C) (D) 第卷 非选择题 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13)若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足 ，且 ，则ab的值为_(14)设变量x，y满足 ，则z=2x-y的最大值为_.(15)已知 ，若函数 的最小值为1，则 _(16)如图，B，C两点在双曲线 的右支上，线段BC的垂直平分线DA交y轴于 点 ，若 ，则点A到直线BC的距离d=_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)（本小题满分12分） 已知|
5、 为数列 的前n项和，且 (I)求证： 为等比数列；()求数列 的前n项和 (18)（本小题满分12分）为了解当前国内青少年网瘾的状况，探索青少年网瘾的成因，中国青少年网络协会 调查了26个省会城市的青少年上网情况，并在已调查的青少年中随机挑选了100 名青少年的上网时间作参考，得到如下的统计表格平均每天上网时间超过2个小时可视为“网瘾”患者，(I)以该100名青少年来估计中国青少年的上网情况，则在中国随机挑选3名青少年，求至少有一人是“网瘾”患者的概率；高 考 资 源 网()以该100名青少年来估计中国青少年的上网情况，则在中国随机挑选4名青少，记X为“网瘾”患者的人数，求X的分布列和数学期
6、望(19)（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P - ABCD中，底面四边形ABCD为矩形，PA=PD，AD= AB=2，且平面PAD 平面.4BCD. (I)求证：PC BD；()若四棱锥P - ABCD的体积为 ，求二面角A -PC -D的余弦值(20)（本小题满分12分） 已知抛物线 的焦点为F，过点F的直线Z交抛物线C于A，B两点，且抛物线C在A，B两点处的切线相交于点M (I)若MAB面积的最小值为4，求p的值； ()在(I)的条件下，若MAB的三边长成等差数列，求此时点M到直线AB的距离(21)（本小题满分12分） 已知函数 ， (I) ，试求 的单调区间；()若x1时，恒有 ，求
7、a的取值范围， 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号(22)（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，E，P，B ，C为圆O上的四点，直线PB，PC，BC分别交直线EO于M，N三点，且PM= PN. ( I)求证： ；()若BCPE，求 的值(23)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线 （t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴， 建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，且 与 相交于A，B两点 ( I)当 时，求 ； ()当a变化时，求弦AB的中点P的参数方程，并说明它是什么曲线(24)（本小题满
8、分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数 . ( I)当a=2时，求不等式f(x)4的解集；()若对任意的xR，都有 ，求a的取值范围（1）C （2）B （3）B （4）C （5）B （6）C（7）A （8）B （9）C （10）A （11）A （12）D（13） （14）7 （15） （16）（17）解：（）由可得，又，则，得，得，故为等比数列.（6分）（）由（）可知，故，（12分）（18）解：由题意得，该100名青少年中有25个是“网瘾”患者.（）设表示“所挑选的3名青少年有个青少年是网瘾患者”，“至少有一人是网瘾患者”记为事件，则.（4分）（）的可能取值为， .（10分）的分布列为01
9、234 则.（12分）（19）解：（）取为的中点，连接,如下图.则在矩形中，有,可得，则故，故,（3分）由，为中点，可得,又平面平面.则,则.又平面，平面，则有平面，又平面,故.（6分）（）由，可得，（7分）建立如图所示空间直角坐标系，则有，故，.（8分）设平面的一个法向量为，则有，即，得，同理，设平面的一个法向量为,则有，可得，（10分）由图可知二面角为锐二面角，故二面角的余弦值为.（12分）（20）解：（）设，直线，则将直线的方程代入抛物线的方程可得，则，（*）故.因直线为抛物线在点处的切线，则故直线的方程为，同理，直线的方程为，联立直线的方程可得，又由（*）式可得，则点到直线的距离，故，
10、由的面积的最小值为4，可得，故.（6分）（）由（）可知，故，则为直角三角形，故由的三边长成等差数列，不妨设，可得联立，可得,由，可得，又，则，故，得此时到直线的距离.（12分）（21）（）解：，则，记为的导函数，则，故在其定义域上单调递减，且有，则令可得，令得，故的单调递增区间为，单调递减区间为.（5分）（）令，则有时.，记为的导函数，则，因为当时，故.若，即，此时，故在区间上单调递减，当时有，故在区间上单调递减，当时有，故时，原不等式恒成立；若，即，令可得，故在区间上单调递增，故当时，故在区间上单调递增，故当时，故时，原不等式不恒成立.（11分）综上可知，即的取值范围为.（12分）（22）解
11、：（）过点作圆的切线交直线于点，由弦切角性质可知，,，则，即.又为圆的切线，故，故.（5分）（）若，则，又，故,由（）可知，故，则，,即，故.（10分）（23）解：（）当时，将直线的参数方程化成直角坐标方程为，曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为，则圆的圆心为，半径（3分）则圆心到直线的距离，则.（5分）（）由直线的方程可知，直线恒经过定点,记该定点为,弦的中点满足,故点到的中点的距离为定值1，当直线与圆相切时，切点分别记为.（7分）由图，可知,则点的参数方程为表示的是一段圆弧.（10分）（24）解：（）当时，（2分）当时，得；当时，无解；当时，解得；综上可知，的解集为.（5分）（）当时，故在区间上单调递减，在区间上单调递增；故，与题意不符；（7分）当时，故在区间上单调递减，在区间单调递增；故，综上可知，的取值范围为（10分）
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