数学建模国家一等奖论文

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1、2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置

2、报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 东北农业大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2008 年 9 月 22日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：高等教育学费合理性评价及其最优值计算模型摘 要高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党政府及

3、社会各方面的高度重视和广泛关注。学费问题又涉及到每一个大学生及其家庭，学费定价是否合理对高等教育的经济和社会收益产生深远的影响。高等教育学费的定价取决于教学成本、家庭支付能力、个人收益等诸多因素。首先，通过两个途径进行数据收集：1借鉴卡尔逊对大学生调查的方法，设计了网络调查问卷，从而针对工业、农林、商业三类院校的学费标准、家庭承受情况等问题得到相关数据；2通过查阅网络，书籍等数据信息搜集国家生均拨款，培养费用等指标的相关数据。然后，利用统计方法对各类影响因素进行量化处理和分析。其次，应用数据包络分析方法，建立学费投入产出的评价模型。基于最大化社会效益是高等教育的最终目标的理论，将各高校学费标准

4、的合理性评价转化为高等教育社会效益的评价，计算出上述三类高校效益的自我评价值，并对非有效的，计算其松弛变量，分析非有效的原因。利用交叉评价模型对所述院校的效益水平进行排序，进一步分析各高校学费标准的合理性水平。再次，为深入探讨合理性学费的定价标准，应用多智能体系统的基本原理建立了高校学费定价模型，仿真得到高等教育社会收益的量化指标值。以为开发平台，得到各类高校平均学费定价的最优值，其中，工业类院校为5204元、农林类院校为44097元、商业类院校为4149元。最后，根据理论学费最优值，基于以上分析结果，完成了关于高等教育学费标准的调查分析报告，对目前高校学费标准进行剖析，并提出高校学费定价的合

5、理化建议。关键词：数据收集 网络调查 评价模型 仿真模型 一、 问题重述高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科，专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。高等教育属于非义务教育，其经费在世界各过都有政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。学费问题又涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。于是，就高等学校的学费的标准问题，要求根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、

6、培养费用、家庭收入等相关数据，并根据此通过数学模型的方法，就几类院校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确，有说服力的结论。最后，要求根据建模分析的结果，给有关部门写一份报告，对高等教育的收费标准提出具体的建议。二、 问题分析为深入探讨高等教育的学费标，并对学费标准进行定量分析，首先应了解并收集影响高校学费标准的各类影响因素及其响应的数据信息。我们通过对网络、书籍资料的查阅和网络问卷调查两种途径对数据进行收集。由于全国高等院校多至上千，因此我们选取了三类六所院校（工业类院校两所、农业类院校两所、商业类院校两所）。对所选院校的平均学费，平均家庭年均收入，国家生均拨款，教育经费等指标的相关数据进行

7、收集。在对数据统计和深入分析的基础上，利用数据包络分析的方法，建立学费标准合理性的评价模型。分析所选院校学费标准的合理性水平。假若所选院校学费标准的合理性水平均较高，我们有理由认为各高校的学费标准设置较为合理，并根据此结论向有关部门写一份高等教育学费标准的调查分析报告。假若在所选院校中存在学费标准合理性水平较低的高校，则应进一步探讨合理性学费的定价标准，给出学费标准最优值的定价方法。在对学费标准深入讨论的基础上结合高等教育学费标准的有关政策，向有关部门写一份高等教育学费标准的调查分析报告，并提出高校学费定价的合理化建议。三、 模型假设1、 由于问卷是在调查群体中随机抽取的，且样本较大，因此假设

8、被调查者对这些数据的低估或高估在样本中相互抵消。2、 假设近几年内各高校学费标准不变。3、 假设近几年内各高校不开放新的专业且各专业招生指标不变。4、 假设个人对学校期望收益的保守程度只与学生个人的学习能力有关。四、符号说明 第类高校整体社会效益; 第类高校经济效率量度; 第类高校公平性量度 第类高校经济效率权重系数 第类高校公平性权重系数 第类高校能支付起学费的学生数 第类高校计划招生总人数 第类高校具有最强学习人力的人数 表示是否愿意支付学费,当时表示愿意支付 学生接受高等教育的期望收益, 第类高校的学费标准 个人保守程度 第类高校学生对学费的承受能力。 第类高校学费定价的最优值 国民生均

9、拨款 第类高校生均培养费用 第类高校学生家庭年均收入 第类高校本科生就业率五、模型建立与求解1 数据的收集与分析1.1通过网络，书籍等可阅资料进行数据收集对于那些历史数据和辅助信息充分的指标，通过搜集占有第一手资料，特别是统计局、财政厅、教育厅等部门和高校学费相关的统计数据和政策文件，梳理现有的学费标准和政策，针对选定的六所院校(其中工业类院校两所、农林类院校两所、商业院校两所)统计其国家生均拨款3，生均培养费用4，本科生招生计划及本科生毕业一次性就业率等指标的数据。为评价所选院校学费的合理性提供理论和计算依据。1.2通过问卷调查进行数据收集。 对于缺乏可阅历史数据的指标，借鉴卡尔逊对大学生调

10、查的方法，针对工业、农林、商业三类院校的学费标准、家庭承受情况、家庭收入水平等问题设计调查问卷，进行网络调查。对定量的调查数据进行统计。对定性的调查数据利用统计方法进行量化处理。1.2.1调查的前期准备 本次调查的目的是了解学生对高等教育学费标准的评价、承受能力及其影响因素。基于这种目的定位调查对象为大学生。依题目要求本文把工业、农林、商业这三类高校作为抽样框，抽样框包括所属院校类别的其中的某两所院校。根据所选院校的在校生比例，通过校内网发放问卷，连续发放至所发放院校的实收有效问卷数与第一次的发放数一致。在设计过程中，我们遵循如下原则：1)结构设计合理由简入繁，调查数据便于统计分析。1)各院校

11、中每个学生入样概率应该基本相同。2)样本在各个学校上也应该反映出总体的情况。1.2.2调查问卷的结构设置基于以上理论和原则，设计了“高等教育学费标准调查问卷”，此问卷属于混合型问卷。问卷涉及了家庭收入、学费承受情况等封闭性问题和对目前学费标准评价等的开放性问题。题目由简入繁，结构设置合理。具体内容如下：高等教育学费标准调查问卷各位同学：您好！近年来高等教育学费问题在各种媒体上引起了热烈的讨论，为此我们做一项基于几类院校的学费标准及其合理性评价的研究，想听听您的真实反映和想法。希望您能在百忙之中抽出一点时间协助我们完成这项调查，您的意见将会对我们有很大帮助。谢谢您的支持！ 1、学校 2、学院 3

12、、专业 4、性别 5、您每年的学费是： 6、您的高考分数为： 7、对于目前的收费标准，您有何看法？（ ） A无力承受 B父母需压缩生活开支才能勉强承受 C可以承受 D再提高一点也能承受8、您愿意支付的最高学费水平为多少？（ ）A30004000 B40005000C50006000 D其他 9、您家庭的年均收入为多少？ 10、您觉得教育成本应该由谁来承担？（ ） A国家政府 B社会 C学生自己 D学生家长11、您在所属专业的排名如何？（ ） A在本专业的前20% B不在本专业的前20%12、您的家庭所在地？（ ） A 城镇 B 乡村13、考虑自己及家庭的承受能力，以本学年交纳的学费为基础，假设

13、学费提高30%、50%、一倍、两倍不同幅度，是否会继续上学？（1）学费提高30% ？（ ） A 是 B 否（2）学费提高50% ？（ ）A 是 B 否（3）学费提高一倍 ？（ ）A 是 B 否（4）学费提高两倍 ？（ ）A 是 B 否14、您上大学的主要原因？（可多选）（ ）A喜欢学习，过更丰富的精神生活 B 父母的要求 C 更好地服务社会 D获得更多的收入 E 在社会上有更高的地位 F 其它 /15、请您谈一下您对目前学费标准的评价： 问卷结束，再次感谢您的支持与合作！ 祝您一帆风顺！根据“高等教育学费标准调查问卷”的调查结果进行统计分析。通过问题5统计所选高校的学费标准。对于问题7定性的统

14、计数据进行量化处理，进而定量的计算出所选院校有能力承受目前学费的学生比例。通过问题9了解所选高校学生家庭收入的具体情况，从而分析家庭收入对学费承受能力的相关性。依问题11统计所选院校学习能力最强的学生比例。1.2.3 调查结果及分析(1) 所选院校学费标准的调查统计结果。表1 学费标准调查统计表所选院校工业类农林类商业类ABABAB学费标准(元)5310.255420.463959.3754120.584930.735210.57(2) 所选院校家庭收入的调查统计结果。表2 家庭收入调查统计表所选院校工业类农林类商业类ABABAB家庭收入(元)8890.998562.226985.227523

15、.5610000.3312420.03(3)所选院校学习能力最强的学生比例的调查统计结果。表3 最强学习能力的学生比例调查表所选院校工业类农林类商业类ABABAB比例(%)7.58.26.25.95.886.12(4) 所选院校有能力承受目前学费的学生比例。首先考查不同特征组别学生对目前收费标准之承受能力的分布情况，并应用检验方法来检验目前学生对收费标准承受能力相关因素的影响，得到学生对目前学费水平的看法。表4 学生对目前学费水平的承受能力项目人数百分比无力承受357829.72父母需压缩生活开支才能勉强承受584648.53可以承受231519.22再提高一些也能承受3052.53Total

16、12044100 总体上，29.72%的学生认为无力承受，48.53%认为父母需压缩生活开支才能勉强承受，19.22%认为可以承受，只有 2.53%的学生认为再提高些也能承受。为定量地计算出所选院校有能力承受目前学费的学生比例。将承受能力按院校类别进行统计并构建新的因变量，即当学生对目前的收费标准回答“无力承受”时，因变量赋值为0，当学生对目前的收费标准回答“父母需压缩生活开支才能勉强承担”、“可以承受”或“再提高一些也能承受”时，因变量赋值为 1（即认为这三种情况的学生都能承受目前的学费水平，而不考虑其承受程度）。得到所选院校有能力承受目前学费的学生比例，通过加权平均得到工业、农林、商业三类

17、院校有能力承受目前学费的学生比例如表5。表5 各类院校学生对目前学费水平的承受能力所选院校工业类农林类商业类ABABAB比例(%)68.5072.3062.3067.4075.6076.40 由表中数据可知能够承受目前标准水平的学生比例集中在左右。根据上述数据收集方法，利用所得统计调查数据建立学费效益评价模型和高校学费定价仿真模型。2、高校学费合理性评价模型基于最大化社会效益是高等教育的最终目标的理论，我们有理由认为，所定学费产生的社会效益越大，就可说明所定学费的合理性越强。因此为探讨工业、农林、商业三类院校学费标准的合理性，将高校学费标准的合理性评价转换为各高校社会效益的评价。利用数据包络分

18、析的方法，建立效益评价模型。2.1 方法的引入数据包络分析,简称 方法,是1978年美国运筹学家、以及等人提出来的,是以相对效率概念为基础, 根据多指标投入(输入)和多指标产出(输出),对同类型的部门或单位(称为决策单元)进行相对有效性或效益评价的非参数分析方法2。本文利用历史可阅资料搜集的数据和问卷调查的统计数据,研究工业、农林、商业三类院校学费投入的效益大小,将每类院校一个决策单元,借助一系列经费的投入和产出指标,求出各类院校的效益值,用以判断各类院校学费投入的效率水平,并进行横向对比分析。2.2 评价模型的建立基于的基本原理和基本模型,总输出与总输入之比为效率评价指数,用来衡量各的有效性

19、,当比值越高,效率越高。为解释非有效的,可通过计算其松驰变量,判断如何改进输入输出系统来提高其效率。效率评价指数只能区分出有效和无效的,而不能有效地区分诸的优劣程度,为了弥补这一点,需进行交叉评价分析7,交叉评价分析是多准则决策的一种排序工具。本文构建如下各类院校学费投入效益评价模型。设有个决策单元,每一个单元有项输入和项输出，其中。2.2.1利用模型对有效性进行判断和分别为输入和输出指标的权向量，指效益评价指数上述规划模型是一个分式规划，使用变化，令： 由可变成如下的线性规划模型P： 利用线性规划的最优解来定义决策单元的有效性，从模型可以看出，该决策单元的有效性是相对其他所有决策单元而言的。

20、2.2.2计算松弛变量为了便于检验的有效性，一般考虑模型的对偶模型的等价形式(带有松驰变量且具有非阿基米德无穷小模型)，并且，对于相对无效的 (模型1的结果小于1)，我们利用下述模型计算出其松驰变量。判断如何改进输入输出系统来提高其效率。定理1 为弱有效的充要条件是线性规划的最优值。定理2 为有效的充要条件是线性规划的最优值，并且对于每个最优解，都有，。对于非有效的，可将其投影到有效面，即把非有效的变成有效的，具体方法：。2.2.3交叉评价模型效率评价指数只能区分出有效和无效的,而不能有效地区分诸的优劣程度,为了弥补这一点,需进行交叉评价分析7,交叉评价分析是多准则决策的一种排序工具。本文构建

21、如下交叉评价模型。利用所得的自我评价指标，将各决策变量的效益水平进行排序。 利用软件求解上述规划模型，得和的最优解。进而计算交叉评价值，由交叉评价值构成交叉评价矩阵。其中主对角线元素为自我评价值，非主对角线元素()，为交叉评价值。一些应用模型对决策指标进行排序的文献，将的第列的平均值作为衡量优劣的一项指标。越大说明越优。2.3 输入输出指标的选取方法可以直接利用输入和输出数据建立非参数模型进行效益评价,它在选择输入和输出指标上有一些客观的要求,如指标要能够客观地反映评价对象的竞争力水平,要避免输入(输出)指标内部存在较强的线性相关关系,同时还需考虑指标的易获得性6。方法要求决策单元的个数至少大

22、于输入输出指标的个数之和。在本文的实证研究中,以选取的各高校为决策单元,以各高校的统计数据作为样本。依据模型的要求和数据客观可获得性,本文选取了以下几个输入输出指标。输入指标：国家生均拨款；学费标准；生均培养费用；家庭收入。输出指标：个人收益以本科生毕业一次性就业率衡量；社会收益以各高校的科技贡献率来衡量。本文选取国家生均拨款、生均培养费用为输入指标，反映国家及各界对教育事业的重视程度，国家生均拨款、生均培养费的增加，可以认为高等教育对社会效益的贡献率有所提高。选取学费标准为输入指标，由于某高校的学费标准可以定性的反映出该高校的教学环境、硬件设施和师资力量等，进而反映出该高校对社会效益的贡献潜

23、力。选取家庭收入为输入指标，因为家庭收入可以反映出学生接受高等教育的保障程度。增加了高等教育顺利进行的保障。本文将输出指标定位为，高等教育所带来的个人收益和社会收益。根据数据的易获得性原则，选取本科生毕业一次性就业率为输出指标，因为本科生毕业一次性就业率的提高，反映了大学生的总体素质的提升，即高等教育所带来的社会效益将增加；选取科技贡献率为输出指标。显然科技贡献率的提高直接影响着高校所产生的社会效益水平。2.4模型的求解与结果分析确定输入输出指标后，选取工业、农林、商业三类院校六所高校（其中每类院校选取两所高校）为样本数据。利用软件，对数据进行分析。2.4.1各高校高等教育社会效益的分析根据模

24、型的第一步，计算出效益评价指数。决策单元分别代表工业类院校、，商业类院校、，农林类院校、。得到各决策单元的效益评价指数依次为1，1，0.9488，0.9058，1，1 。如图1 图1 高等教育社会效益评价指数其中，分别代表工业类院校、，商业类院校、，农林类院校、。对于模型的结果，若，满足，则称为弱有效的；若线性规划的解为，且，则称为有效的。根据这一定义，工业类院校、，农林类院校、其高等教育的社会效益至少是弱有效的，说明其学费标准相对合理。而商业类院校、，则是非弱有效的，即这两所高校学费标准的合理性相对较低。为了分析非弱有效决策单元其非弱有效的原因。须进一步引入松弛变量的进行计算。同时，工业类院

25、校、，农林类院校、的效益自我评价值都为1，要具体比较这些高校学费合理性水平的高低，须进行交叉评价模型的计算。2.4.2非有效的原因探讨由模型2计算出各个决策单元的、值和松弛变量、的值，由定义若，为弱有效的。若，且、为有效的。根据计算结果商业类院校，工业类院校，农林类院校、的高等教育社会效益值是有效的。而商业类院校、工业类院校的其是高等教育社会效益值非弱有效的。非弱有效的、值见表6。 表6 非弱有效的、值商业A商业B 003.64E-050.153506.59E-050.6130.0156000.14630000.45070.76290.2127000.13570000.67280.37901.

26、0192001.0199000000=0.9428=0.8899是个的组合系数,其经济学含义是,对于每一所高等教育社会效益水平非弱有效的地区,都可以对其构造一个新的投入产出组合,这个新的投入产出组合是以表示的其他高校社会效益投入(产出)的线性组合,新的可以在不减少各项输出的前提下,将其输入减少一定的比例,从而提高投入产出比率,提高效率。松驰变量和的值可用来解释非有效决策单元社会效益水平低下的原因,它表明这些非有效决策单元存在着哪些输入过剩和输出不足。可以利用以及其他地区水资源投入产出组合,构造这些非有效地区的新的投入产出组合,从而克服这些地区投入过剩和输出不足的问题。对商业类院校非弱有效的分析

27、：根据有效性的经济意义,在不减少各项输出的前提下,构造一个商业类院校的社会效益新的投入产出组合:此向量代表商业类院校的社会效益一个新的投入产出组合,这个新的投入产出组合可使商业类院校教育的总投入量减少到原投入的0.9428倍,并且由其非零的松驰变量可知,在其教育的投入方面,可以减少619.5元的教育经费，生均拨款可以减少0.236468。对商业类院校非弱有效的分析：根据有效性的经济意义,在不减少各项输出的前提下,构造一个商业类院校的社会效益新的投入产出组合: 此向量代表商业类院校的社会效益一个新的投入产出组合,这个新的投入产出组合可使商业类院校教育的总投入量减少到原投入的0.8899倍,并且由

28、其非零的松驰变量可知,在其教育的投入方面,可以减少619.5元的教育经费，生均拨款可以减少0.6728。2.4.3高校学费合理性水平排序正如模型解释中所述，各高校社会效益的自我评价为1的较多，无法具体区分其效益水平的高低，即无法定量比较各高校学费标准合理性水平的大小。因此利用交叉评价模型，计算出各高校社会效益交叉评价值。根据的大小，按效益水平由高到低排序，其中值依次为：0.89099，0.86206，0.81405，0.86996，0.76589，0.74318结果见图2。图2 各高校社会效益交叉评价值由上图可知，各类高校的社会效益水平有高到低依次为：工业类院校、农业类院校、商业类院校。其中所

29、选商业类的两所高校的社会效益较低，其学费标准的合理性较差。而所选的工业类高校的社会效益较高，即其学费标准的合理性较强。3、高校学费定价仿真模型的建立与实现为深入探讨合理性学费的定价标准，寻求各类院校学费最优值的定价方法建立高校学费定价仿真模型。针对本模型引如以下定义：定义1 可定义为由多个解决问题的Agent 构成的一个松散耦合的问题解决网络,这些Agent 一起工作可以解决超出单个Agent 能力或知识的问题。 定义2 最强学习能力：智育成绩在本专业排名20%的学生，称该学生具有最强学习能力。定义3 公平性指标：在每个调查样本中最强学习能力学生所占样本总数的百分比。放到前面 的优点表现在其核

30、心思想“适应性造就复杂性”。高校学费定价对学生是否选择高等教育会在不同阶段产生多方面的复杂影响，包括: 学费的高低会对中学阶段贫困学生学习的努力程度产生影响；高考结束后入学前阶段又会对贫困学生是否选择接受高等教育产生影响。这些影响呈现动态性、非线性、随机性等特征，整体表现为一个复杂系统，用数学的方式很难求解。因此，本文采用MAS 仿真的方式进行研究。 根据世界银行专家萨卡拉波罗斯的研究，从社会整体的角度考虑，高等教育的投资收益率较高，有利于社会整体的发展。而投资的来源有两个：居民储蓄和政府投资。用居民储蓄投资会使得一部分成绩好的学生因为没钱交学费而失去接受高等教育的机会，产生不公平性；另一方面

31、，由于居民储蓄的很大一部分并不用于再投资生产。因此，如果采用政府投资而不是用居民储蓄投资的方式来解决教育投资问题不利于提高当前的经济效率。这两者投资额度的比例决定了整体的社会效益，而最大化社会效益是高等教育的最终目标。因此，本研究的目标函数可以表达式为: 其中，为第类高校整体社会效益；为第类高校经济效率量度;第类高校公平性量度；为第类高校经济效率权重系数；为第类高校公平性权重系数； 为第类高校能支付起学费的学生数 第类高校计划招生总人数；第类高校具有最强学习能力的人数。3.1仿真模型的主体模式主体是主动的、活的实体。主体所具有的主动性、适应性是系统进化的基本动因, 而成为考察系统整体现象的出发

32、点。把主体与系统整体、宏观与微观联系起来。它通过主体与环境的相互作用, 使得主体的变化成为整个系统变化的基础, 统一考察。引进了随机因素的作用, 具有更强的描述和表达能力4。学费输入社会效益值输出根据“输入规则处理输出”的模式: 对于外界环境及其他主体的刺激, 主体根据自身的规则来做出其反应。整体方面, 通过运行结果数据, 对整体加以考察。 就在主体与整体之间起到联结作用。框架示意图如图3所示。图3 模型理论框架图图3中, 输入为学费, 各Agent 在学费和其他因素的影响下, 经过学习和试, 最终有部分Agent 得到学习机会, 此时可以根据模型的数学表达得到社会效益值的输出。为得到最优的学

33、费值, 需要把经过多次仿真得到的离散数据拟合出连续曲线, 并由此得到最优社会效益值对应的学费, 即为最优学费。模型主体为学生, 其要进入高校获取入学资格过程见图4。高考取得成绩按名次的先后顺序进入能够支付学费按择优原则能够被录用进入学校学习图4 获取入学资格过程图3.2 仿真技术实现学生的高考成绩与能力指标和临场发挥两个因素相关。简化为下式:其中, 为能力指标，经正态性检验，服从，的正态分布，60以下为60, 100 以上为100；为临场发挥能力,服从,的正态分布, 0.5 以下为0.5，1.5以上为1.5。支付学费的可能性则与学费承受能力和高等教育期望收益以及收费价格等因素相关：表示是否愿意

34、支付学费, 当 时, 表示愿意支付学费; 为高等教育期望收益, 其取值为12002元5; 为个人保守程度, 值越低, 保守程度越高, 本实验假设与入学成绩成正比，取值范围为0, 1; 为学费定价;为对学费的承受能力。按文献6中2001年城镇居民学费承受能力表和2001年农村居民学费承受能力表中的分布取值5。其中农村城市人口比例取62.34:37.667。考虑计算的简便性, 采用为开发平台。实现步骤如下所示：(1) 设置经济效率与公平权重和；(2) 设置多个学费取值；(3) 对应于多个学费取值, 分别进行入学资格获取过程仿真；(4) 统计出对应于各学费经济效率和公平性量度；(5) 用工具将得到的

35、离散统计数据拟合出多项式连续曲线；(6) 采用 函数求极大值, 对应的学费即为最优学费。3.3 仿真实验结果取实例数为10000, 取值为314 562, 由毛入学率为13.3%确定总入学人数5。分别得到所述三类院校经济效率、效益值的权重系数为;以学费为横坐标，社会效益为纵坐标，利用进行多项式拟合的如图5、图6、图7所对应的曲线。图5 商业类院校社会效益拟合曲线商业类院校社会效益的极值所对应的学费最优值为4149元。拟合方程为：图6 工业类院校社会效益拟合曲线工业类院校社会效益的极值所对应的平均学费最优值为5204元。拟合方程为：图7 农林类院校社会效益拟合曲线农林类院校社会效益的极值所对应的

36、平均学费最优值为4 097元。拟合方程为：由结果可知，工业类院校为5204、农林类院校为44097元、商业类院校为4149元。三类院校的曲线趋势基本相同，在学费过低时，由国家承担的教育费用相对较高，即社会效益相应降低。当学费过高时，无力承受学费的学生比例大大增加，使得本科生的入学率大幅度降低，从而，极大地减少了高等教育所带来的社会效益。七、模型评价及讨论本模型以网络调查问卷的形式，能够在短时间内收集到大量所需数据，从而达到了数据的真实有效性并对收集到的资料进行统计分析和量化处理。利用数据包络分析的方法，建立学费标准合理性的评价模型。分析所选院校学费标准的合理性水平。为深入探讨合理性学费的定价标

37、准，应用多智能体系统的基本原理建立了高校学费定价模型，仿真得到高等教育社会收益的量化指标值。以为开发平台，得到各类高校平均学费定价的最优值，两种方法的结合解决了高等教育学费的定量分析及最优值的定价问题。在文末根据理论学费最优值，基于以上分析结果，完成了关于高等教育学费标准的调查分析报告，对目前高校学费标准进行剖析，并提出高校学费定价的合理化建议。由于时间紧迫，一些在短时间内得不到数据信息的指标在运用DEA评价模型是时，将这类因素忽略，可能会对模型的准确性产生一定的影响。八、关于高等教育学费标准的调查分析报告近年来，高等教育的学费一直呈现不断上涨的现象，对此，引起了各社会煤体的热烈讨论。各高等院

38、校的学费制定的合不合理，如何制定合理的学费标准则是社会各界密切关注切急切想确定的。根据这样的社会现象，我们三个人一队通过收集一些高等院校的资料，并就这些院校建立了数学模型，对这些院校的收费标准进行了DEA评价，评价了所选院校所收学费的合理性以及有效性。并且运用了MAS仿真技术建立高校学费定价模型对高校收费进行研究。得出在一定社会效益的条件下的最优学费。将其与实际学费比较，我们发现，有的院校如商业类院校实际学费高于所求的最优学费。经过调查资料我们发现，大学学费定价的理论依据有收益论，居住地论，成本分担论，支付能力论。根据这些定价理论我们可以获得以下建议：一收益论。根据收益论的观点，就业前景较好的

39、专业和学校的学生个人收益率较高，应该收取较高的学费；就业前景较差的专业和学校的学生个人收益率较低，应该收取较低的学费；社会回报率较高，个人回报率较低的专业，其学费应该保持在一个较低的水平上。于是我们可以提出建议，对于不同档次的学校不同的专业收取不同的费用。二居住地论。这种学费定价理论的基本内容是：本地居民学费最低，外地居民学费较高一些。根据该理论，我们可以在一定范围内对不同地区的学生收取不同的费用。三成本分担论。这种学费定价理论是目前最有影响的定价理论。该理论的主要内容是：根据收益者应该承担成本的经济原理，接受教育获得收益的一方应该支付一定的教育费用。于是我们将学费定在培养一个学生所需成本的2

40、5%以内。四支付能力论。该理论的基本内容为制定学费的标准应该以居民的支付能力为基础，不能超出居民的最大经济承受能力。根据此理论，我们建议当前在学费无法对城镇和农村学生区别对待的情况下，应对农村学生进行专项资助，以降低农村学生的实际学费，与其支付能力相适应。影响高等教育学费定价的因素还有国家生均拨款，人均培养费用，家庭收入，国民生产总值等。而目前国家规定的高等教育学费制定的标准是规定在人均培养费用的25%以内，然而还会出现有些院校的学费过高的原因在于，培养一个学生的培养费用是复杂难算的，于是导致有些院校通过增加人均培养费用来提高学费，于是我们建议教育部给出一个准确的培养成本的核定。以上是我们通过

41、我们所建数学模型分析得出的结果，对高等教育学费的制定问题提出的建议。参考文献1国家统计局，中国教育统计年鉴2007，北京：中国统计出版社，2007。2魏权龄，数据包络分析，北京：科学出版社，2004，1-25。3rankedu，教育部直属高校2006教育经费/生均教育拨款排名，4rankedu, 教育部直属高校办学基本数据分析, 5纪秋颖，林健，基于Agent 的高校学费定价模型及实现，计算机工程与应用，22期：225-232，2006。6David R.Anderson,Dennis J.S.Sweeney,数据、模型与决策，北京：机械工业出版社，2006，111-116。7彭德威，吴守献，

42、徐小湛，利用MATLAB进行DEA交叉评价分析，西南民族大学学报，30（5）：553-556，2004。附录1DEA模型一程序LINGOMODEL:SETS:dmu/1.6/:;bianliang/1.5/:xx,w;ji(dmu,bianliang):x;ENDSETSData:xx=8562.2 0.521057 1.526379 1 0.9250;x=8891 0.493073 1.742576 0.57 0.95 8562.2 0.521057 1.526379 1 0.92506985.2 0.531025 1.58879 0.76 0.95237523.6 0.542036 1.9

43、02071 0.75 0.872510000 0.395938 1.22675 0.9 0.9012420 0.412058 1.230347 0.82 0.95;ENDDatamax=E;E=sum(bianliang(j)|j#le#4:xx*w)/sum(bianliang(h)|h#gt#4:xx*w);for(dmu(i):sum(bianliang(j)|j#le#4:x(i,j)*w(j)/sum(bianliang(j)|j#gt#4:x(i,j)*w(j)=0);!sum(dmu:r)=1;data:xx=88910.493071.74260.570.95;x=8891 85

44、62.2 6985.2 7523.6 10000 124200.49307 0.52106 0.53102 0.54204 0.39594 0.412061.7426 1.5264 1.5888 1.9021 1.2268 1.23030.57 1 0.76 0.75 0.9 0.820.95 0.925 0.9523 0.8725 0.90 0.95;enddata附录3模型三，DEA交叉效率排序MATLABx=88910.4930731.7425760.578562.20.5210571.52637916985.20.5310251.588790.767523.60.5420361.902

45、0710.75100000.3959381.226750.9124200.4120581.2303470.82;y=0.950.9250.95230.87250.90.95;A=x -y;LB=zeros(size(A,2),1);UB=;dmu=size(x,1);for i=1:dmu po=zeros(1,size(x,2) -y(i,:); A=-x y; b=zeros(dmu,1); Aeq=x(i,:) zeros(1,size(y,2); beq=1; w=linprog(po,A,b,Aeq,beq,LB,UB); w=w; Eii=y(i,:)*w(1,size(x,2)+

46、1); for k=1:dmu Aa=-x y; bb=zeros(dmu,1); Aeqa=x(k,:) zeros(1,size(y,2) Eii*x(i,:) -y(i,:); Beqb=1 0; f=zeros(1,size(x,2) y(k,:); v=linprog(f,Aa,bb,Aeqa,Beqb,LB,UB) E(i,k)=(y(k,:)*v(size(x,2)+1:size(A,2)./(x(k,:)*v(1:size(x,2); endendER=mean(E,1)T=mean(E,2)附录4MAS仿真程序% 此程序的调用方法为 x=1000:1000:12000 ; G

47、,results=mas(x)function abc,results=mas(price)clcglobal abcw1=0.7;w2=0.3;tt=size(price,2);for p=1:tt%输入学费价格price;%高等教育期望收益；expe;expe=14000;%gg=0.30;%gg表示总人数中最强的人所占比例；%产生成绩随机数appli=600;plan=300;num=1;for i=1:appliablity=normrnd(75,7);%appli为参加高考人数；site=normrnd(1,0.02);chengji(i)=ablity*site;end%按择优录取

48、原则排序看是否录取for i=1:appli for j=2:appli if chengji(i)chengji(j); t=chengji(i); chengji(i)=chengji(j); chengji(j)=t; end endend%依次判断是否愿意负担学费并且对愿意负担学费并且成绩在最前plan 名的人计数offer=3083,4618,5631,8971,12000;%1行5列a=0.1,0.1,0.3,0.3,0.2;%各个阶层家庭所占比例；for i=1:appli baoshoudu(i)=(chengji(i)/100)4;endfor i=1:appli f=uni

49、frnd(0,1); if f=a(1) offer1=offer(1); else if fa(1) offer1=offer(2); else if fa(1)+a(2) offer1=offer(3); else if fa(1)+a(2)+a(3) offer1=offer(4); else offer1=offer(5); end end end end if offer1=1 num=num+1;%num为最终进入学校学习的人； a(i)=1; else a(i)=0; end f=; offer1=; pay=;endn=0for i=1:plan n=n+a(i);%n为前n名

50、中所占的人数endG(p)=w1*num/appli+w2*n/plan%总的效益；ablity=;site=;chengji=;endabc=polyfit(price,G,5);x=linspace(1000,12000,100);y=abc(6)+abc(5).*x+abc(4).*x.2+abc(3).*x.3+abc(2).*x.4+abc(1).*x.5;plot(price,G,+);hold onplot(x,y);results=fminbnd(fun,4000,6500)MAS程序的调用子程序为function y=fun(x)%abc=-3.687263257575648e-016 1.302569565850786e-011 -1.468317762966172e-007 4.737423331876346e-004 6.187329545454676e-001;global abcbbb=-abc;d=x.5 x.4 x.3 x.2 x 1;y=sum(bbb*d);%x=linspace(1000,12000,30);%yy=polyval(bbb,x);%plot(x,yy)28