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1、教学基本信息课题: 一元二次方程的应用学科数学学段初中年级八年级相关领域数与代数设计教师张燕楠学校北京市怀柔区张各长中学教学目标依据课标和教材对本节课的要求，以及我班学生的认知特点和认知水平，我确立了如下教学目标：知识与技能：能从实际情境中建立数学模型进而列出一元二次方程解决简单实际问题，体会列一元二次方程解应用题是刻画现实世界数量关系的有效模型。过程与方法：通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、探究讨论、展示讲解等活动，发展学生数学思维，进一步培养学生合作学习、应用数学的意识，逐步提高学生分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观：本节课通过数学建模的思考、分析过程，激发学生学数学的兴
2、趣，感受成功的快乐，感受古代数学史的魅力，初步体验学习数学的价值所在，深化践行社会主义核心价值观。教学重难点： 重点：把文字语言转化为图形语言，进而建立数学模型列出一元二次方程解决生活中简单的实际问题。 难点：体验把应用问题转化为数学问题，建立对实际问题的数学模型。教学过程与教学资源设计为了达成教学目标，我以学生的活动为主线，设计如下教学流程：（一）创设情境、激趣生疑 （二）合作探究、探索新知 （三）应用新知、能力提升（四）反思小结、内化新知 （五）课堂检测、效果反馈教学环节教师活动学生活动设计意图环节一:创设情境激趣生疑播放视频：综艺节目：挑战不可能-suv汽车侧两轮行车过窄门引出问题1：如
3、图，现有一块宽为4cm，高为3cm的矩形框架，一支长为5cm的木棍能否通过这个矩形框架？问题2：如果能通过，应该怎样摆放呢？ 观看视频思考并回答问题通过播放一段视频，激发学生不惧困难、勇敢拼搏的精神劲头，进而引出问题增强学生的好奇心和求知欲，调动学生的积极性，活跃课堂气氛环节二：合作探究探索新知教师总结：在刚刚的视频中，当门宽小于车宽时，汽车只能侧两轮通过，形成一个直角三角形，因此，我们通过视频得到启发，当木棍的长大于矩形的长与宽时，可以把木棍斜过来，根据勾股定理的知识计算可发现，它正好与矩形对角线AC（或BD）重合，因此，木棍刚好能通过这个矩形框架。教师提问：如果矩形的长和宽都不可知，只知道
4、它们之间存在的数量关系，你能解决下面这个古代数学问题吗？探究一：1、九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。其中，方程术是九章算术最高的数学成就。九章算术“勾股”一章中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？”编成诗歌形式如下：城外一扇矩形门，有人扛竿去量应。横看量之四尺余，立着量之两尺剩。对角又复比一比，斜竿恰好端抵尽。此门宽高各几何？还有竹竿有几尺？教师分析：问题1：哪位同学愿意用自己的语言说说这首诗歌的大概意思？问题2：设哪个量为未知数x比较好呢？为什么？问题3
5、：你能画出符合题意的几何示意图吗？并在图中标出能用含x的代数式表示的量。问题4：你能列出符合题意的一元二次方程吗？并说明理由。解：设竹竿有x尺。根据题意可得： 解得：答：此门宽为6尺，高为8尺，竹竿有10尺。教师总结：在刚刚的例题中，我们将文字语言转化为图形语言，在复杂图形中识别出一个简单的直角三角形，利用方程的数学思想，根据勾股定理的知识列出一元二次方程，进而解决了实际问题。教师提问：其实在生活中还有很多的例子，“荡秋千”这个游戏想必大家都很熟悉，那么你们想过在这个游戏中还存在着数学的知识吗？下面我们一起来探究这个古代数学问题！探究二：2、算法统宗是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大
6、位在算法统宗中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？” 教师分析：问题1：设哪个量为未知数x？问题2：以小组为单位，动手操作一下手中的“秋千”模具，并画出符合题意的几何示意图。问题3：请将题中的数标在图中相应的位置上。问题4：你能在这个复杂图形中构造出一个简单的直角三角形吗？并用含x的代数式表示三边。问题5：你能列出符合题意的一元二次
7、方程吗？并说明理由。解：设绳索的长为x尺。根据题意可得： 解得： 答：绳索的长为14.5尺。教师总结：通过以上两个例子，我们感受了中国传统数学史的博大精深，古代数学家善于发现、善于思考、善于运用数学知识解决实际问题。我们一起总结一下解题的一般思路！教师板书：读题、审题、独立思考、将文字语言转化为图形语言，进而列出一元二次方程学生动手实践、画图分析、小组讨论、独立解答让学生经历从诗歌情景中抽出数学几何模型的过程，根据勾股定理的知识列出一元二次方程培养学生仔细阅读、提取有效信息、独立思考、合作交流等能力感受中国传统数学史的博大精深体会文字语言、图形语言、符号语言三者之间的关系；进一步培养学生的转化
8、能力培养学生从大量文字中提取有效信息以及动手实践的能力初步体会学习数学的价值所在环节三：应用新知能力提升教师提问：数学来源于生活，又服务于生活。其实，在我们的现实生活中处处有数学，下面就比一比、赛一赛，看看哪组同学最聪明，能够运用数学知识解决下面的实际问题！练习：怀柔区以创建全国文明城市为契机，不断深化践行社会主义核心价值观，传承和弘扬中华民族优秀文化，实现中国传统文化与社会主义核心价值观的紧密结合，我校特举办“社会主核心价值观”剪纸艺术大赛，并将这些优秀作品挂在教室里展出。这时，数学老师想考考大家，问道：“已知教室门框的高比宽多0.5米，且门宽小于2米，一幅矩形剪纸作品的长为3.5米、宽为2
9、.5米，这幅作品恰好能搬进教室里，请问你能算出门框的宽和高各是多少米吗？”学生认真审题、独立思考，画图分析解决实际问题进一步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力体会数学来源于生活又服务于生活渗透社会主义核心价值观、传统文化等环节四：反思小结内化新知1、你学会了什么？2、使你感受最深的是什么？3、让你感觉最困难的是什么？教师总结：本节课我们学习了从实际情境中建立数学模型（直角三角形）进而列出一元二次方程解决简单实际问题，体会了列一元二次方程解应用题是刻画现实世界数量关系的有效模型；并进一步渗透了数学中的一些重要思想：转化思想、方程思想等。学生回顾本节课所学内容，畅所欲言谈自己的所思、所想、所感和困惑进一步培养学生反思、归纳总结的能力及良好的学习习惯环节五：课堂检测体验新知测量旗杆的高度：小李想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高度吗？独立完成及时了解学生对本节知识的掌握情况，以便查缺补漏板书设计:一元二次方程的应用分析： 探究一： 探究二： 练习：设未知数画图建立数学模型（一个直角三角形）用含x的代数式表示三边的值列出一元二次方程求解、作答
一元二次方程的应用教案北京市怀柔区张各长中学张燕楠
