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1、1古典概率典型习题民族教育学院樊玲21、袋中有9个球（4白5黑），现从中任取两个球，求：1） 两个均为白球的概率；2） 两个球中一个是白球，另一个是黑球的概率；3）至少有一个黑球的概率242911452911) ( )652) ( )953) ( )1( )6AP AAC CP ACP AP A 32.设有n个人排成一行，甲与乙是其中的两个人，求这n个人的任意排列中，甲与乙之间恰有r个人的概率。如果这n个人围成一圈，试证明甲与乙之间恰有r个人的概率与r无关。1221 (2)!2(1)1) ( )!(1)(2)! !22) ( )(1)!1rnCnrnnrP Ann nCnrrnP Ann 43
2、.有n个人，每个人都以同样的概率分配到N个房间（nN）中的每一间中，求下列事件的概率：1） A=某指定n间房中各有一人2） B=恰有n间房，其中各有一人3） C=某指定房中恰有m（m=n）人!1) ( )!2) ( )13) ( )nnn mnnP ANNnnP BNnNmP CN54、在用排列组合公式计算古典概率时，必须注意不、在用排列组合公式计算古典概率时，必须注意不要重复计数，也不要遗漏要重复计数，也不要遗漏.例如：从例如：从5双不同的鞋子中任取双不同的鞋子中任取4只，这只，这4只鞋子中只鞋子中“至少有两只配成一双至少有两只配成一双”（事件（事件A）的概率是多少？）的概率是多少？ 下面的
3、算法错在哪里？下面的算法错在哪里？5812( )104P A 错在同样的错在同样的“4只配只配成两双成两双”算了两次算了两次.97321456810从从5双中取双中取1双，从剩双，从剩下的下的 8只中取只中取2只只6正确的答案是：正确的答案是：585122( )104P A 请思考：请思考：还有其它解法吗？还有其它解法吗？75、从1-100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，求它是2或3的倍数的概率解：设A=取出的数不大于50，B=取出的数是2的倍数，C =取出的数是3的倍数23|(|)50P BC AP B AP C AP BC A8n7、某厂生产的产品能直接出厂的概率为某厂
4、生产的产品能直接出厂的概率为70%70%，余下，余下 的的30%30%的产品要调试后再定，已知调试后有的产品要调试后再定，已知调试后有80%80%的产品可的产品可以出厂，以出厂，20%20%的产品要报废。求该厂产品的报废率。的产品要报废。求该厂产品的报废率。 解：解： 设 A=生产的产品要报废 B=生产的产品要调试 已知P(B)=0.3，P(A|B)=0.2，( | )0P A B ( )()P AP ABAB( )(|)( )(|)P BP A BP BP A B0.3 0.20.7 06%ABABAB与不相容利用乘法公式()()P ABP AB9n 8：某行业进行专业劳动技能考核，一个月安
5、排一次，每人某行业进行专业劳动技能考核，一个月安排一次，每人最多参加最多参加3 3次；某人第一次参加能通过的概率为次；某人第一次参加能通过的概率为60%60%；如；如果第一次果第一次未通过就去参加第二次，这时能通过的概率为未通过就去参加第二次，这时能通过的概率为80%80%；如果第二；如果第二次再未通过，则去参加第三次，此时能通次再未通过，则去参加第三次，此时能通过的概率为过的概率为90%90%。求这人求这人能通过考核的概率。能通过考核的概率。 解： 设 Ai= 这人第i次通过考核 ，i=1,2,3 A= 这人通过考核 ， 亦可： 112123AAAAAA A112123( )( )()()P
6、 AP AP AAP AA A1121121312()()(|)()(|) (|)P AP AP AAP AP AA P A AA0.600.4 0.80.4 0.2 0.90.992123121312( )1( )1()1() (|) (|)P AP AP A A AP A P AA P AA A 1 0.4 0.2 0.10.992 2121(|)1(|)1 0.80.2P AAP AA 10n 1,2p p 9 甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局甲胜的概率为 对甲而言，采用三局二胜制有利，还是采用五局三胜制有利？ 设各局胜负相互独立。, 1,2,5iiAiP Ap i解：设第 局甲胜A 再设
7、甲胜 22121231231121P AP A AA A AA A Apppp 三局二胜制： 22213121PPppp 123452313233422 11P AP A A AAApCp pCppp 五局三胜制： 前三次有一次输前四次有两次输21211, 2 1, 2pppppp当当1110 对某厂的产品进行质量检查，现从一批产品中重复对某厂的产品进行质量检查，现从一批产品中重复抽样，共取抽样，共取200件样品，结果发现其中有件样品，结果发现其中有4件废品，问我件废品，问我们能否相信此工厂出废品的概率不超过们能否相信此工厂出废品的概率不超过0.005？ 解解 假设此工厂出废品的概率为假设此工
8、厂出废品的概率为0.005，一件产品要么，一件产品要么是废品，要么不是废品，因此取是废品，要么不是废品，因此取200件产品来观察废品件产品来观察废品数相当于数相当于200次独立重复试验，所以次独立重复试验，所以200件产品中出现件产品中出现4件废品的概率为件废品的概率为 44196200200(4)0.0050.9950.015.PC 现在小概率事件现在小概率事件“检查检查200件产品出现件产品出现4件废品件废品”竟竟然发生了，因而有理由怀疑然发生了，因而有理由怀疑“废品率为废品率为0.005”这个假这个假定的合理性，认为工厂的废品率不超过定的合理性，认为工厂的废品率不超过0.005的说法是的说法是不可信的。不可信的。
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