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1、北京市东城区20132014学年度第二学期高三综合练习（一）数学（文）试题本试卷共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合=（A）（xlx2 （B）xlx-1，或x2）（C）x|-lx2（D）x|-lxbc（B）acb（C）bac（D）cab（7）若一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（8）已知a，b是正数，且满足2a+2b4，那么的取值范围是第二部分（非选择题 共1 1
2、0分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）cos= .（10）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线的方程为 .（11）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学在期末考试中的数学成绩，则甲组数据的中位数是 ；乙组数据的平均数是 .（12）在ABC中，D，E分别为BC，AC的中点，F为AB上的点，|AF|=|AB|。若 .（13）已知函数是定义在R上的奇函数当x0时，的解析式为 ；不等式f（x）0的解集为 .（14）已知符号函数三、解答题共6小题。共80分。解答应写出文字说明。演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）在ABC中，（I）求c的值；（）若b=3，求sin（
3、2A一）的值（16）（本小题共13分）某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间2，4的有8人（I）求直方图中口的值及甲班学生每天平均学习时间在区间（10，12的人数；（）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试设4人中恰有2人为甲班同学的概率。（17）（本小题共14分）如图，在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD是正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，M和N分别是AD和BC的中点。
4、（I）求证：PMMN；（II）求证：平面PMN平面PBC；（III）在PA上是否存在点Q，使得平面QMN/平面PCD？若在求出Q点位置，并证明；若不存在，请说明理由。（18）（本小题共13分）已知函数（I）当a=时，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）讨论的单词性。（19）（本小题共13分）已知椭圆G：过点A（1，）和点B（0，-1）（I）求椭圆G的方程，（）设过点G与直线y=x+m相交于不同的两点M，N，是否存在实数m，使得|BM|=|BN|?若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由（20）（本小题共14分）设X是一个非空集合，由X的一切子集（包括仞，X自身）为元素构成的集合，称为X的幂集，记为P（X）（I）当X=1，2，3时，写出P（X）；（）证明：对任意集合X，y，都满足P（X）P（Y）一P（XY）；（III）设X是10个两位数字形成的集合，证明：P（X）中必有两个X的子集，其元素的数值和相等11
北京市东城区高三第二学期综合练习（一）文科数学试题及答案
