高二数学同步练测基础知识篇1.1正弦定理和余弦定理新人教A版必修5

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1、1.1 正弦定理和余弦定理（人教实验A版必修5）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在ABC中，下列各式中符合余弦定理的是（ ）（1）c2a2b22abcos C；（2）c2a2b22bccos A；（3）b2a2c22bccos A；（4）cos Ca2b2c22ab.A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)2.在ABC中，a15，b10，A60，则cos B =（ ）A. B. C. D.3.在ABC中，已知a4，b6，C120，则边c的长是（ ）A. B. C.2 D.

2、24.已知锐角A 是ABC的一个内角，a,b,c是三角形中各内角的对应边，若sin2Acos2A，则下列各式正确的是（ ）（1）bc2a； （2）bc2a；（3）bc 2a； （4）bc2a.A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)5.在ABC中，D点为BC上一点，BDDC， ADB120，AD2.若ADC的面积为3，则BAC（ ）A.30 B.60 C.45 D.906.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A. B. C. D.7.在ABC中，已知2sin Acos B = sin C，那么ABC的形状是（ ）三角形. A.锐角 B.直角 C.等边 D.等腰

3、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上）8.如图，在四边形ABCD中， 已知ADCD，AD = 10，AB =14，BDA=60，BCD=135 ，则BC= .9.如图，AA1与BB1相交于点O，ABA1B1且ABA1B1. 若AOB的外接圆的直径为1，则A1OB1的外接圆的直径为_10.在ABC中，若B60，2bac，则ABC的形状是 (填锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)11.在ABC中，下列关系式：asin Bbsin A； abcos Cccos B；a2b2c22abcos C；bcsin Aasin C，一定成立的个数是 .12.ABC的内角A、B

4、、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c= .三、解答题（共47分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.（11分）在ABC中，basin C，cacos B，试判断ABC的形状14.（12分）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asin B=b（1）求角A的大小；（2）若a=6，b+c=8，求ABC的面积15.（12分）在中，求的值和的面积.16.（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角A；（2）若m，n，试求|mn|的最小值1.1 正弦定理和余弦定理（人教实验A版必修5）答题纸 得分： 一、选择题题号12345

5、67答案二、填空题8 9 10 11 12 三、解答题13.14.15.16.1.1 正弦定理和余弦定理（人教实验A版必修5）参考答案1.A 解析：注意余弦定理的形式，特别是正负号问题2.A 解析：依题意得060，由正弦定理得得sin B，cos B ，故选A.3.D 解析：根据余弦定理，得c2a2b22abcos C1636246cos 12076，所以c2. 故选D.4.C 解析：由sin2Acos2A，得cos 2A，又因为A是锐角，所以A60，于是BC120.所以1，即bc2a.故选C.5.B 解析：由ADB120，知ADC60.又因为AD2，所以SADCADDCsin 603，所以D

6、C2(1).又因为BDDC，所以BD1.过A点作AEBC于E点，则SADCDCAE3，所以AE.又在直角三角形AED中，DE1，所以BE.在直角三角形ABE中，BEAE，所以ABE是等腰直角三角形，所以ABC45.在直角三角形AEC中，EC23，所以tanACE2，所以ACE75，所以BAC180754560.故选B.6.C 解析：设等腰三角形的底边长为a，则由题意知等腰三角形的腰长为2a，故顶角的余弦值为. 故选C.7.D 解析：由2 = ，知2 = ， +，即 = 0. 0， .故选D.8. 解析：在ABD中，设BD =x，则，即 ， 整理得 ，解得 ，（舍去）. ADC=90，BDA=6

7、0， CDB=30.由正弦定理得 ， .9.2 解析：在AOB中，由正弦定理得1， sinAOBAB. AOB=，.在A1OB1中，由正弦定理得2R2.10.锐角三角形 解析一：根据余弦定理得b2a2c22accos B. B60，2bac， 2a2c22accos 60，整理得(ac)20， ac. ABC是正三角形 ABC是锐角三角形解析二：根据正弦定理得，2bac可转化为2sin Bsin Asin C.又 B60， AC120， C120A， 2sin 60sin Asin(120A)，整理得sin(A30)1， A60，C60. ABC是正三角形 ABC是锐角三角形11.3 解析：由

8、正、余弦定理知一定成立对于，由正弦定理知sin Asin Bcos Csin Ccos Bsin(BC)，显然成立对于，由正弦定理知sin Bsin Csin Asin Asin C2sin Asin C，不一定成立12.2 解析： B=2A，a=1，b= ， 由正弦定理 = 得： = = ， cos A= .由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A，即1=3+c2-3c，解得c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2故填2.13.解：由余弦定理知cos B，将cacos B代入，得c， c2b2a2， ABC是以A为直角顶点的直角三角形又 basin C， ba， bc， ABC

9、是等腰三角形综上所述，ABC是等腰直角三角形14. 解：（1）由2asin B=b，利用正弦定理得：2sin Asin B=sin B. sin B0， sin A=.又A为锐角， A= .（2）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos A，即36=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=64-3bc， bc= .又sin A=，则 =bcsin A= 15.解法一：先解三角方程，求出角A的值. 又, , . 解法二：由计算它的对偶关系式sin A-cos A的值. ， , . +，得. ，得.从而.以下解法同解法一.16.解：（1）由正弦定理得，即， ， ，（2） mn ，|mn| ， ， 从而 当1，即时，|mn|取得最小值 |mn|.