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1、3.4 基本不等式：（数学人教实验A版必修5）建议用时实际用时满分实际得分90分钟100分一、选择题（每小题5分，共20分）1.已知a0，b0，且a+b=2，则（ ）A.ab B.abC.a2+b22 D.a2+b232.函数f（x）= （0x2）的值域是（ ）A.- ， B. - ，C. - ， D. - ，3.设a1，b1且ab-（a+b）=1，那么（ ）A.a+b有最小值2（+1）B.a+b有最大值（+1）2C.ab有最大值+1D.ab有最小值2（+1）4.设ab0，则a2+的最小值是（ ）A.1 B. 2 C.3 D.4二、填空题(每小题5分，共10分)5.若实数a，b满足ab=a+b
2、+3，则 a+b的取值范围是 .6.当a1时，+a的最小值为 .三、解答题(共70分)7（15分）已知a，b，c（0，+），求证：+a+b+c.8. (20分) 求函数f（x）=2x（5-3x），x（0，）的最大值.9.（15分）已知x0，y0，且x+2y=1，求+的最小值.10. （20分）某单位决定投资3 200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧用砖墙，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元.计算：仓库底面积S的最大允许值是多少？为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？3.4 基本不等式：（数学人教实验A
3、版必修5）答题纸 得分： 一、选择题题号1234答案二、填空题5 6 三、解答题7.8.9.10.3.4 基本不等式：（数学人教实验A版必修5）答案一、选择题1.C 解析：本小题主要考查对基本不等式知识的运用.由a0，b0，且a+b=2，得4=（a+b）2=a2+b2+2ab2（a2+b2）， a2+b22.2.C 解析：f（x）=当x0，时，令t=cos x-1，1，构造函数g（t）=，通过整理此解析式得g（t）=-(+t)+ + -+=，所以f（x）=g（t）0，.同理，当x（，2时，f（x）=-，0.综上所述，f（x）=（0x2）的值域是-，.3. A 解析： ab-（a+b）=1，ab
4、（）2， （）2-（a+b）1，它是关于a+b的一元二次不等式，解得a+b2（+1）或a+b2（1-）（舍去）. a+b有最小值2（+1）.又 ab-（a+b）=1，a+b2， ab-21，它是关于的一元二次不等式，解得+1，或1-（舍去）. ab3+2，即ab有最小值3+2，选A.4. D 解析：a2+=a2-ab+ab+=a（a-b）+ ab +2+2=4，当且仅当a（a-b）=1且ab=1，即a=，b=时取等号.二、填空题5. （-，-26，+） 解析： ab（）2， a+b+3（）2， （a+b）2-4（a+b）-120，即（a+b）-6（a+b）+20， a+b6或a+b-2， 所求
5、a+b的取值范围是（-，-26，+）.6.5 解析：+a=+（a-1）+12+1=5，当且仅当=a-1，即a=3时取等号，所以+a的最小值为5.三、解答题7.证明： a， b（0，+）， +b2=2a.同理+c2=2b，+a2=2c，当且仅当a=b=c时，上述三式均取“=”.三式两边分别相加得+b+c+a2a+2b+2c，即+a+b+c.8解： x(0，)， 5-3x0. f（x）=2x（5-3x）=2()2=.当且仅当3x=5-3x，即x=时，等号成立.故f（x）的最大值为.9.解：因为x0，y0，且x+2y=1，所以+=+=1+2+3+2 =3+2.当且仅当=且x+2y=1，即x=-1，y=1-时，取得等号.所以+的最小值为3+2.10. 解：设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则有S=xy.由题意得40x+245y+20xy=3 200.由基本不等式得3 2002+20xy=120+20xy=120+20S， S+6160，即（+16）（-10）0. +160， -100，从而S100.因此S的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是40x=90y，而xy=100，由此求得x=15，即铁栅的长应是15米.
高二数学同步练测基础知识篇3.4基本不等式新人教A版必修5
