福清市高山育才中学九年级数学李子华

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1、福清市高山育才中学福清市高山育才中学 九年级数学九年级数学李子华李子华四边形四边形平行四边形平行四边形ABDC梯形梯形两组对边分别平行两组对边分别平行一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行1 1、梯形的定义：、梯形的定义： ADBC ADBC，ADBCADBC 四边形四边形ABCDABCD是梯形是梯形梯形的证明梯形的证明上底上底下底下底腰腰腰腰高高有一个角是直角有一个角是直角两两 腰腰 相相 等等等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形梯形梯形ABCDE2 2、梯形的构成与分类：、梯形的构成与分类：边：边：角：角：对角线：对角线：B BA AD DC CO OAC=BDAC=BDAD

2、ADBCBC，AB=DCAB=DCA=DA=D，B=CB=C3 3、等腰梯形的性质和判定：、等腰梯形的性质和判定：等腰梯形等腰梯形是轴对称图形，是轴对称图形，它的对称轴它的对称轴是过两底中点的直线。是过两底中点的直线。判定判定等腰等腰梯形梯形性质性质AB=DCAB=DC，梯形，梯形ABCDABCD A=DA=D，梯形，梯形ABCDABCDAC=BDAC=BD，梯形，梯形ABCDABCD问题问题1 1、如果四边形的四个内角之比是、如果四边形的四个内角之比是12231223，那么这个四边形是（那么这个四边形是（ ）A.A.平行四边形平行四边形 B.B.梯形梯形 C.C.等腰梯形等腰梯形 D.D.直

3、角梯形直角梯形变式变式1 1：若将四个内角之比是若将四个内角之比是“1 1：2 2：2 2：3”3”改为改为“1 1：2 2：2 2：1”1”，则结果怎样？，则结果怎样？变式变式2 2：若将四个内角之比是若将四个内角之比是“1 1：2 2：2 2：1”1”改为改为“1 1：2 2：1 1：2”2”，则结果又如何？，则结果又如何？选（选（ C C ）选（选（ A A ）借助方程，以数解形借助方程，以数解形变式变式3 3：若将四个内角之比是若将四个内角之比是“_”_”( (任填一种）任填一种） ，则上述问题则上述问题1 1结果会选结果会选B B! !课本题型：课本题型：P108练习练习1问题问题2

4、 2、已知：如图，在梯形、已知：如图，在梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，对角线对角线ACBDACBD于点于点O O，AC=6AC=6，BD=8BD=8，则梯形，则梯形ABCDABCD的面积为的面积为 。2424解法：过点解法：过点C C作作CEDBCEDB，交，交ABAB的延长线于点的延长线于点E EE6 68 8利用平行，转换面积利用平行，转换面积推广规律：推广规律：当当ACBDACBD时，时，S S四边形四边形ABCDABCD= ACBD= ACBD21问题问题3 3、已知：、已知：如图，在等腰梯形如图，在等腰梯形ABCDABCD中，中，B=60B=60，AD=17AD=17

5、，BC=47BC=47，则，则AB=AB= 。3030割补转化，一题多解割补转化，一题多解ADCBADCBEFADCBEE方法一方法一方法二方法二方法三方法三 问题4、已知梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=8，ABC60，BD为对角线 ，求BC、BD的长？ ABCD方法提升，提炼特殊方法提升，提炼特殊通过本节课的学习，通过本节课的学习，你知道了你知道了学到了学到了感受到了感受到了平移一对角线平移一对角线E EB BA AD DC CB BA AD DC CE E平移一腰平移一腰延长两腰延长两腰B BC CD DA AO OE E利用割补方法、运用转化思想：把梯形的问题转化为平行四边形

6、和三角形的问题来解决。 解决梯形问题的常用辅助线解决梯形问题的常用辅助线B BA AD DC CE EF F作两高线作两高线小结小结1 1、思考思考：P110 P110 习题习题19.3 919.3 9 P122 P122 复习题复习题19 1419 142 2、动手操作题动手操作题：画一条直线把等：画一条直线把等腰梯形面积等分（想一想有几种腰梯形面积等分（想一想有几种画法？）画法？）3 3 、作业作业: :优化训练梯形部分优化训练梯形部分谢谢！谢谢！解法一：解法一：延长延长ABAB、DCDC相交于相交于H H，连接连接HMHM。 5 5、已知：如图，在梯形、已知：如图，在梯形ABCDABCD

7、中，中，BCADBCAD，BC=3BC=3，AD=7AD=7，且，且AAD=90D=90，M M、N N分别是分别是BCBC和和ADAD的中点，的中点，则则MN=MN= 。EF12H解法二：解法二：过过M M点分别作点分别作MEABMEAB、MFCDMFCD，分别交分别交ADAD于点于点E E、F F。2 2问题问题5 5、已知：如图，、已知：如图，AB=DCAB=DC，AC=DBAC=DB，ABABDCDC， 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。逆向思维，活学巧解逆向思维，活学巧解1 1无无YCYCY YG GDJXDJX问题问题5 5、已知：如图，、已知：如图，

8、AB=DCAB=DC，AC=DBAC=DB，ABDCABDC， 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。证明：在证明：在ABCABC和和DCBDCB中中 AB=DCAB=DC AC=DB AC=DB BC=CB BC=CB ABCABCDCBDCB（SSSSSS） ABC=DCBABC=DCB同理可证同理可证BAD=CDABAD=CDA ABC+DCB+CDA+BAD=360ABC+DCB+CDA+BAD=360 2ABC+2BAD=360 2ABC+2BAD=360 ABC+BAD=180 ABC+BAD=180 ADADBCBC ADADBCBC，ABABDCDC

9、四边形四边形ABCDABCD是梯形是梯形 又又AB=DCAB=DC，梯形，梯形ABCDABCD 四边形四边形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形问题问题5 5、已知：如图，、已知：如图，AB=DCAB=DC，AC=DBAC=DB，ABDCABDC， 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。证明：在证明：在ABCABC和和DCBDCB中中 AB=DCAB=DC AC=DB AC=DB BC=CB BC=CB ABCABCDCBDCB（SSSSSS） 1=21=2同理可证同理可证3=43=4在在OBCOBC中中1+2+BOC=1801+2+BOC=180在在OADOAD中中

10、3+4+AOD=1803+4+AOD=180 1+2=3+41+2=3+4 21=24 21=24 1=4 1=4 ADADBCBC ADADBCBC，ABABDCDC 四边形四边形ABCDABCD是梯形是梯形 又又AB=DCAB=DC，梯形，梯形ABCDABCD 四边形四边形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形O O问题问题5 5、已知：如图，、已知：如图，AB=DCAB=DC，AC=DBAC=DB，ABDCABDC， 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。证明：分别延长证明：分别延长BABA、CDCD交于点交于点E E 在在ABCABC和和DCBDCB中中 AB=

11、DCAB=DC AC=DB AC=DB BC=CB BC=CB ABCABCDCBDCB（SSSSSS） ABC=DCBABC=DCB EB=EC EB=EC AB=DCAB=DC EA=ED EA=ED 1=2 1=2在在EADEAD中中1+2+AED=1801+2+AED=180在在EBCEBC中中EBC+ECB+BEC=180EBC+ECB+BEC=180 1+2=EBC+ECB AD 1+2=EBC+ECB ADBCBC，ABABDC DC 21=2EBC 21=2EBC 四边形四边形ABCDABCD是梯形是梯形 1=EBC 1=EBC 又又AB=DCAB=DC，梯形，梯形ABCDAB

12、CD ADADBC BC 四边形四边形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形问题问题5 5、已知：如图，、已知：如图，AB=DCAB=DC，AC=DBAC=DB，ABDCABDC， 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。证明：过证明：过A A点作点作AEAEDCDC交交BCBC于点于点E E 1=DCB 1=DCB 在在ABCABC和和DCBDCB中中 AB=DCAB=DC AC=DB AC=DB BC=CB BC=CB ABCABCDCBDCB（SSSSSS） ABC=DCBABC=DCB 1=ABC 1=ABC AB=AEAB=AE AB=DC AB=DC AE=D

13、C AE=DC 又又AEAEDCDC，AE=DCAE=DC 四边形四边形AECDAECD是平行四边形是平行四边形 ADADBCBC ADADBCBC，ABABDCDC 四边形四边形ABCDABCD是梯形是梯形 又又AB=DCAB=DC，梯形，梯形ABCDABCD 四边形四边形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形问题问题5 5、已知：如图，、已知：如图，AB=DCAB=DC，AC=DBAC=DB，ABDCABDC， 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。证明：过证明：过A A点作点作AEAEBCBC于点于点E E，过，过D D点作点作DFDFBCBC于点于点F F 1=

14、2=3=90 1=2=3=90 AE AEDFDF 在在ABCABC和和DCBDCB中中 AB=DCAB=DC AC=DB AC=DB BC=CB BC=CB ABCABCDCBDCB（SSSSSS） ABC=DCBABC=DCB 在在ABEABE和和DCFDCF中中 1=21=2 ABE=DCF ABE=DCF AB=DC AB=DC ABEABEDCFDCF（AASAAS） AE=DFAE=DF AE AEDFDF，AE=DFAE=DF，3=903=90 四边形四边形AEFDAEFD是矩形是矩形 ADADBCBC ADADBCBC，ABABDC DC 又又AB=DCAB=DC，梯形，梯形A

15、BCDABCD 四边形四边形ABCDABCD是梯形是梯形 四边形四边形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形问题问题5 5、已知：如图，、已知：如图，AB=DCAB=DC，AC=DBAC=DB，ABDCABDC， 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。证明：过证明：过D D点作点作DEDEACAC交交BCBC的延长线于点的延长线于点E E 2=E 2=E 在在ABCABC和和DCBDCB中中 AB=DCAB=DC AC=DB AC=DB BC=CB BC=CB ABCABCDCBDCB（SSSSSS） 1=21=2 1=E 1=E DB=DEDB=DE AC=DB AC=DB AC=DE AC=DE 又又ACACDEDE，AC=DEAC=DE 四边形四边形ACEDACED是平行四边形是平行四边形 ADADBEBE ADADBCBC，ABABDCDC 四边形四边形ABCDABCD是梯形是梯形 又又AB=DCAB=DC，梯形，梯形ABCDABCD 四边形四边形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形