重庆一中高三下学期第一次月考理科数学试题及答案

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1、秘密启用前2015年重庆一中高2015级高三下期第一次月考 数 学 试 题 卷（理科） 2015.3一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集为R，集合，则等于（ ）ABC1,0D1，22. 设随机变量服从正态分布，若，则实数等于（ ） A B C5 D33. 设函数的周期是，则（ ）A.的图象过点 B. 在上是减函数C. 的一个对称中心是D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象4. 二项展开式中的常数项为( ) A56 B.112 C.56 D.1125已知函数，则“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件

2、 C充要条件 D既不充分也不必要条件6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B2 C D7在正方体中，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）A B. C. D.8.设是按先后顺序排列的一列向量，若，且，则其中模最小的一个向量的序号（ ）A2015 B 2014 C1007或1008 D 1001或10029. 对于函数，若存在实数，使得的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线,过点的直线交双曲线于点(点不为双曲线顶点),若中点在直线上，点为双曲线上异于的任意一点且不为双曲线的顶点，直线分别交直线于两点,则的值为（ ）A

3、B C D-8 二、填空题 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。11.已知的虚部为-1，则实数a为_12. 运行如图的程序框图,输出的结果是_.13. 要组成一个五位数，需从中选3个不同的数作为这个五位数的前三位数字，再从中选2个不同的数作为这个五位数的后两位数字，且0与5不能相邻，那么满足要求的五位数有_个.OAEBFCD考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分. 14.如图，是的直径，是上的两点，过点作的切线FD交的延长线于点连结交于点，则 =_ 15. 在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C

4、的极坐标方程，直线l被圆C所截得的弦长为_16已知（ a是常数, aR）恰有两个不同的零点, 则a的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17. （本小题13分）已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若，（1）求的值； （2）求函数的值域18. （本题满分13分）设集合，从的所有非空子集中，等可能地取出一个。（I）设，若，则，就称子集满足性质，求所取出的非空子集满足性质的概率；（II）所取出的非空子集的最大元素为，求的分布列和数学期望。19. （本题满分13分）如图,四棱锥中，,，为等边三角形（）证明：；（）求二面角的平面角的余弦值20. （本题满分12分）已知函数,且（1）求证:为等比数列,并求其通项公式;（2）设, 求证:.21. （本题满分12分）已知点为椭圆C：的两焦点，P为该椭圆C上的任意一点，的面积的最大值为，且椭圆C过点.（I）求椭圆C的方程；（II）点A为椭圆C的右顶点，过点作直线与椭圆C相交于E，F两点，直线AE,AF与直线分别交于不同的两点M,N，求的取值范围.22. （本小题满分12分）设函数，。（1）若，是否存在实数，使得，？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；（2）设有两个零点，且成等差数列，是的导数，求证：！