電気回路学講義資料Electricalcircuitlearninghandouts

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1、電気回路学5山田 博仁講義日程内容日程日程 (回目回目)講義内容講義内容教科書章対応教科書章対応4/8 (第1回) RL, RC回路過渡現象 2.1, 2.24/15 (第2回) RLC回路過渡現象 2.3, 2.44/22 (第3回) 変換5.1, 5.25/9 (第4回) 過渡現象変換 6.16.25/13 (第5回) 過渡現象変換続演習6.35/20 (第6回) 演習6章章末問題5/27 (第7回) 過渡関数波、周期波、時間域周波数域解析5.35.5, 7.16/3 (第8回) 微分、積分回路、二次系伝達特性7.2 7.46/10 (第9回) RLC回路、任意波形応答7.5, 7.77.

2、96/17 (第10回)変換4.1, 4.26/24 (第11回)変換、信号波解析4.37/1(第12回)変換演習 4.57/8(第13回)歪波交流3.1, 3.27/15 (第14回)歪波交流回路計算演習3.47/22 (第15回)演習 定期試験山田大寺先生過渡関数波過渡関数波?単位単位、時間微分或積分関数表一連波形過渡関数波呼。単位単位t01at0aa1)(101)0()()(0111tussutusdttdu図(a)波形時間 t 微分図(b)波形得。(a)(b)a 0 極限考、図(a)波形単位 u1(t) 、図(b)波形単位 u0(t) 。)()(01tudttdu即、過渡関数波単位t0

3、2aa1a(a)(b)a 0(d)t0a12aaa1a2)(1tu t図(a)三角波時間微分、図(b)正負方形波続現波形。表、時間積分 0 、1次考、図(d)時間積分 1 分。、a 0 極限考、 考、図(c)高無限高、幅無限小正負、t = 0 時刻同時存在波形。単位 u1(t)呼、1次1。(c)t021a2aa)(1tu21a)(1tu)(1tu)(1tu)(1tu t)()(11tutut0)(1tu+単位1)(1dtttusdttdutu)()(01、単位単位時間微分、変換、。過渡関数波高次特異波形単位 u0(t) k 回微分特異関数 uk(t) 表。、正負時刻 t = 0 同時 k +

4、1 個 発生波形。knkkndttutkkn!) 1(0)(kkstu)(、変換、。 k 次、有限確定値。単位t 微分t 微分t = 0 同時t0+u1(t)t0+u2(t)t0+u3(t)単位過渡関数波単位t01u1(t)単位 u0(t) k 回積分得関数 uk(t) 表。1回積分、図(a)単位 u1(t) 、2回積分図(b)示、時刻 t = 0 直線的増加波形、 3回積分図(c)示、時刻 t = 0 放物線的増加波形 。一群関数単位呼。(a) 単位 u1(t)(b) 単位半無限 u2(t)t01u2(t)1(c) 単位放物線 u3(t)t01u3(t)1, 2, 1),()!1()(11k

5、tukttukkt 積分t 積分過渡関数波単位変換、kttktkksdttudttutu00001)()()(。例 5.3.1例 5.3.2f(t) t = a 連続、)()()(0afdttfatu関係成立。u1(t)sintu1(t)sint時刻 t = 0 突然現正弦波単位 u0(t) 用 過渡関数波t01u1(t)(a) 単位 u1(t)(b) 単位半無限 u2(t)t01u2(t)1(c) 単位放物線 u3(t)t01u3(t)1単位t0+u0(t)単位t0+u1(t)t 積分t 微分t 積分t 微分t 積分t 微分t 積分t 微分t0+u2(t)t 積分t 微分単位kkstu)(変

6、換、与s121s1ss231s周期関数変換時間的繰返波形(周期関数)変換 時刻 t = 0 f(t) = 0 、t 0 周期 T 同波形繰返、波形 f(t) 、0 t T 1周期間 f(t) 等、以外全時刻 t 0 波形 f0(t) 表、)2()()()(000TtfTtftftf。従変換 F(s) 、変位定理用、sTsTsTsTsTststststesFsFeeesFesFsFdteTtfdteTtfdtetfdtetfsF1)()()1 ()()()()2()()()()(00220000000000、TststdtetfdtetfsF0000)()()(F0(s) 、定常変換呼。、。sT

7、etftf1)()(0f0(t)t02TT3Tf(t)周期関数変換例 5.4.1図示、 t 0 方形波繰返波形変換 F(s) 、tTtTttf2, 00201)(0、t012TTT23T2T252202000011)()(TsTstTststessedtedtetfsF従、221111)(TssTTsesesesFf0(t)展開定理展開定理F(s) 逆変換求、 F(s) 部分分数展開、展開式各項逆変換便利。例、atateaeaaasasaassaass11111111111)(11111(1) F(s) 1位極nnssCssCssCssCsF332211)(書。、sj(j = 1, 2, ,

8、n) F(s) 1位極、Cj(j = 1, 2, , n) 極 sj 留数。jssjjsFssC)(従、njssstjnjtsjjjesFsseCsFtf111)()()(tsjjess11、 F(s) 逆変換、。展開定理展開定理(2) F(s) 2位以上極)()(111211311121111111sFssCssCssCssCsFkkkk書。、F1(s) 、s1 極持有理関数、C1j(j = 1, 2, , k1) 定数。従、)(!)(! 1! 2!2!1)(111111111122112121111111111111sFjketCsFeCtCtCktCktCtfkjtsjkjtskkkkk

9、。F(s) 部分分数展開(s = s1 展開)、s1 以外極 s2, s3, sn 、同様 F1(s) 行。回路網関数微積分方程式変換静止状態(全初期条件 0 )回路励振加、応答変換励振変換比回路網関数。(応答変換) = (回路網関数)(励振変換)全初期条件 0 (i(0) = 0, q(0) = 0)置、励振 e(t) 応答 i(t) 、変換 E(s) I(s) ()1対1対応。従、e(t) i(t) 考代 E(s) I(s) 考、変換励振応答呼。、全初期条件 0 、Z(s) = E(s)/I(s) 関数、Y(s) = I(s)/E(s) 関数呼、一般的次定義。回路網関数(network f

10、unction)代関数(system function)、伝達関数(transfer function)呼。回路網関数、対象回路網構造与一意定。回路網関数回路網関数、(電圧)/(電流)表関数(impedance function)、 (電流)/(電圧)表関数(admittance function)、励振応答同節点対(端子対)測駆動点関数(driving-point function)、異節点対(端子対)測伝達関数呼。回路網V1(s)V2(s)I1(s)I2(s)例以下回路網、V1(s)/I1(s), V2(s)/I2(s)、駆動点関数I1(s)/V1(s), I2(s)/V2(s)、駆動点関

11、数V1(s)/I2(s), V2(s)/I1(s)、伝達関数I1(s)/V2(s), I2(s)/V1(s)、伝達関数。複素記号演算関係回路網関数 H(s) 、s j 置換 H(j) 、複素記号演算得一致。即、変換演算定義回路網関数 H(s) 、複素記号演算定義回路網関数 H(j) 拡張、s j 相互置換。sjdtsjdtdeAeAtAsttj11)cos(変換)(初期条件導入)E(s)(Y(s)E(s)(代数演算)I(s)(逆変換)(微分方程式標準的解法)e(t)i(t)周波数域解析時間域解析微分方程式変換時間域解析下図示。線形電気回路時間域解析時間域解析周波数域解析線形電気回路解析変換用、

12、初期条件導入、多関数変換変換表用機械的行。後、s 関数代数演算応答変換求、変換表用逆変換行、時間応答求。時間域解析周波数域解析時間 t 関数励振 e(t) 対回路網応答 i(t) 求、時間域解析 (time domain analysis)呼。対、e(t), i(t) 変換 E(s) I(s) 関係求周波数域解析 (frequency domain analysis)言。周波数域解析、一般的初期条件考慮。全初期条件 0 扱。変換演算法、(Oliver Heaviside)導入演算子法数学的明確過程変形。周波数域解析重理周波数域解析重合理初期条件周波数域解析初期条件扱必要場合、初期条件関連項強制振動項同格扱、強制振動一成分考。RLC直列回路例見、回路方程式変換、)0()(1)0()()()(qsIsCissILsRIsE表、)0()()1()0()()1()()()1(321LisIsCRsLsCqsIsCRsLsEsIsCRsL成立。)()()()(321sIsIsIsI即、)0(,)0(),(LisCqsE各独立励振見場合応答)(),(),(321sIsIsI対、重合理成立。