《基于研究方法学习的数学教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于研究方法学习的数学教学设计（4页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、基于研究方法学习的数学教学设计 张萍?椭圆?一课是苏教版选修2-1第二章圆锥曲线第2节的内容，属于解析几何的范畴，本章主要研究椭圆、双曲线和抛物线三种曲线的方程和几何性质，而?椭圆?作为学生学习的第一种圆锥曲线，研究方法对学习后面的内容有示范和引导作用，同时，在学习椭圆之前，学生已经学习了直线与圆，具有了一定的解析几何的研究思想和研究方法，因此，在学习椭圆的过程中，教师应该利用学生已有的知识经验，有意识地培养学生形成相对系统的研究解析几何内容的一般方法，以下是笔者对?椭圆?第一节教学内容的探索和实践，供读者参考.1动手实践操作，激发学生兴趣美国的杜宾斯基等人创立了数学概念学习的APOS理论模型
2、，该理论集中于对特定学习内容一一数学概念学习过程的研究，它指出学生学习数学概念是要进行心理建构的，此建构过程要经历以下四个阶段：操作或活动Action阶段、过程Process阶段、对象Object阶段和概型Scheme阶段，它强调在学习数学概念时，首先要求学生开展各式各样的数学活动，在活动中学生利用已有的知识经验进行思维运算和反省抽象，对概念所具有的直观背景和形式定义进行必要的综合，从而到达建构数学概念的目的，因此，在学习椭圆方程的时候，让学生自己尝试画一画椭圆，有助于学生理解什么是椭圆，椭圆是怎么形成的，动手操作准备一张圆形纸片，在圆内任取不同于圆心的一点F，翻折纸片使边缘过点F，然后将纸片
3、展开，就得到一条折痕l为了看清楚，可把直线L画出来.这样继续下去，得到假设干折痕.观察这些折痕围成的轮廓，它们形成了什么曲线？操作结果理性验证首先让学生尝试寻找折痕上哪一点才是椭圆上的点，这一点满足什么样的几何条件，面对眼花缭乱的图形，可以教学生如何抓住问题的本质，将复杂的问题简单化，为了看得清楚，我们可以回到第一步操作，借助几何画板加以说明，根据折痕操作的意义，圆周上的点F圆内不同于圆心C的点F是关于折痕对称的，这样折痕l与线段FC的交点A就满足AF+AC=AF+AC=R定值，即折痕上的点A到两个定点F和C的距离和为定值，由椭圆的定义可知点A的轨迹是椭圆，对自己的操作结果，学生由直观感受上升
4、到了理性认识.“动手操作是选自苏教版教材选修2-1第33页上的一个练习题，步骤简单，适合学生操作，也易于得到椭圆图形.在本章第一节?圆锥曲线?的学习根底上，师生借助几何画板结合椭圆的定义，给出了合理的证明，原来大家动手操作所得到的折痕包络围成的图形居然真的是椭圆，学生的学习热情高涨，用他们自己的话说就是很有成就感.2调用已有经验，预设研究思路奥苏贝尔Ausubel的认知结构迁移理论认为，一切有意义的学习都是在原有认知结构的根底上产生的，不受原有认知结构影响的有意义学习是不存在的，一切有意义的学习必然包括迁移，迁移是以认知结构为中介进行的，先前学习所获得的新经验，通过影响原有认知结构的有关特征影
5、响新学习，在本节课之前，学生已经学习过教学片段师：我们根据椭圆的定义，证明了操作得到的图形确实是一个椭圆，那么接下来我们应该研究什么呢？生：先研究它的方程，师：为什么要先研究它的方程呢？生：椭圆类似于圆，类比前面研究圆的方法，我们应该先求出它的标准方程，师：嗯，有道理，大家同意吗？生：同意，师：得到它的标准方程以后呢？生：研究直线与椭圆的位置关系、椭圆与椭圆的位置关系。师：很好，生举手：应该还有上节课提到的双曲线、抛物线和椭圆的位置关系。师：大家说的非常有道理，你们的想法来源于前面学习圆的经验，说明大家对“圆这一单元学得非常好，但是要补充一点，在得到椭圆的标准方程后，我们不是马上学椭圆和直线的
6、位置关系，而是紧接着研究椭圆的几何性质，大家知道为什么吗？生：因为圆的几何性质我们初中已经学过了，但是椭圆的性质我们还没学过，师：是的，解析几何这门学科的特点就是用代数的方法研究几何对象，所以面对我们不熟悉的曲线，一般的研究思路是先根据它的定义求出它的方程，然后根据方程来研究它的几何性质，以及它和我们熟悉的曲线之间的关系，在以上的教学实践过程中，教师通过设问和追问，促使学生借助自身已有的解析几何的研究经验构建研究后续内容的思路，实践说明，学生是能大致预设到本节课以后学习内容的研究走向的，在一定程度上培养了学生的理性推断实际上这是强化学生的类比推理的能力，从而促进学生的逻辑推理品质的提升，实现了
7、在数学课堂中孕育与提升学生的数学根本品质与素养，通过共同努力，師生一起建立了椭圆的研究思路雏形，更重要的是让学生初步感悟到了解析几何的一般研究思路和方法.3实践分层教学，促进共同开展分层教学就是教师根据学生现有的知识、能力水平和学习潜力，把学生科学地分成几组各自水平相异的群体，教师根据不同班组的实际水平进行教学，使得这些群体在教师恰当的分层策略和相互作用中得到较好的开展和提高，通常情况下数学教师都会教两个班，学生的水平自然会有差异，教师只要把握教学内容的难度，预设到学生能力所及的范围，就能较好地掌控课堂教学的进度，个性化处理教学内容，在完成教学内容的根底上，让学生获得学习能力和学习兴趣的同步提
8、升，实现真正意义上的“不同的学生有不同的开展，在这个过程中，教学难点是如何处理两个复杂的根式相加的式子，在实际课堂上，A班和B班同学均遇到了根式化简的困难，解决的方案也在意料之中，有的同学选择了直接平方，有的同学移项后再平方，还有少数同学选择观望，经统计，数学水平较弱的A班，大多数人选择了直接平方，并且成功的人数很少，而数学水平较强的B班，大多数人选择了移项后再平方，这也是教师选择不同的教学策略的原因，在B班，有两名同学很快得到了原点在对这两名同学的做法总结肯定之后，让全体学生思考，这两个方程有什么异同，大家不约而同地惊叹，原来是平移了啊！因为他们发现了这两个方程是如此地相似，可以用学习三角函
9、数时的图象平移来解释，教师借机推动学生思考，如果以其他点为原点建系，方程又会是什么样子呢？激起学生的求知欲，让他们觉得数学是变化多端而有趣的，同时，“这是引导学生在不同的问题情境中运用数学的眼光观察研究对象，发现研究对象间本质的数学联系，启发学生深入思考，从而稳固所学知识，强化知识之间的联系，促进学生理解数学的一般结论，形成举一反三的能力.4创设问题情境，把握问题本质心理学研究说明：“概念的本质特征越明显，学习越容易，非本质特征越多，学习越困难，所谓创设问题情境，就是在新的问题情境中变更概念或问题的认识角度，以突出概念或问题中那些隐蔽的本质特征，以便学生在新的情境中进行数学知识的迁移和运用，从
10、而使学生更好地掌握概念或问题的本质规律，具体来说，问题的情境变化就是把一些解决问题的思想和思路相同或相关的题目，用变式的形式串联起来，在变式中求不变，从而使学生在解决新情境中问题时，感受知识的形成过程，并获得对知识的概括性认识，提高学生识别、应变、概括的能力，促进学生思维的开展，在本节课中，虽然学生通过化简得到了椭圆的方程，但是学生并不能把握方程和具体的椭圆图形的对应，因此，在这个教学节点上，可以对椭圆方程的形式进行适当变形，增强学生对椭圆方程中关键量的识别能力，把握椭圆本质特征及其方程中对应量的关系，教学片段师：得到椭圆的标准方程：ab0，就像新认识一个朋友，我们要仔细观察它的长相以便更好地
11、了解它，你觉得椭圆的标准方程有什么特点呢？生：很像前面学过的直线的截距式方程，只是变成了平方的形式，师：非常好，能联系前面学过的内容，还有吗？生：x2对应的分母是以a2，y2对应的分母是b2.师：一定是这样的吗？生：这个与建系有关，如果将焦点F1，F2放在y轴上，也就是将刚刚的x轴和y轴交换一下，方程就会变成x2对应的分母是b2，y2对应的分母是a2.师：是这样的吗？生：是的，交换x轴和y轴的效果，表达在方程上就是交换x和y的位置，师：那么我们如何根据方程确定椭圆的焦点位置呢？比方.生：根据我们推导方程的过程可以知道，当焦点在x轴时，x2的分母对应的是以a2，大于y2的分母b2，当焦点在y轴时
12、，y2的分母对应的是以a2，大于x2的分母b2.所以我们可以这样来判断，就是看x2，y2哪个分母大，焦点就在哪个轴上，师：大家觉得有道理吗？有道理，很好！对于椭圆的方程，大家观察得很仔细，总结得很到位，以后遇到一个新的数学对象，我们也要好好观察它的特性，以便于我们很好地掌握它，通常在学生刚刚学习到一个新的数学对象后，师生共同探讨该对象的特征，进行适当的变式创新，能够帮助学生较好地把握新的数学对象的本质特征，起到事半功倍的效果，涂荣豹教授在文【3】中提出数学教学中两个重要的方面，即教学生“学什么学习科学研究的一般方法;教学生“怎么学用“从无到有的探究方法去学，在本节课教学中，教师作为一个引导者，
13、通过“接下来，我们应该研究什么呢这样一个具有元认知性质的提问，把学生放在探究主体的位置上，让他们自己探究，自己发现，明白可以通过建立曲线的方程来研究曲线的性质，即解析几何用代数研究几何的根本思想，在“如何得到椭圆的方程、“如何研究它的方程呢这些问题上，教师给学生充分的时机体会并展示自己的想法，最终明确标准方程的意义，这样做的意义旨在当学生在下一次碰见类似的求方程问题时会更加“明智，让学生面对以后要研究的双曲线和抛物线时能有自己的研究视角和手段，进而在将来遇到一个完全陌生的曲线时，也能够系统地提出自己的研究方案，如果教师将教学生研究问题的一般方法作為教学最终目标，在课堂上经常运用元认知提问来启发学生，以至开展到学生学会用元认知提问来引导自己，这就到达了“教学生怎么学的目的了，参考文献表达概念的形成过程“平面向量的概念的教学与反思J.数学通报，2021，491：25-29标准2021年版S.北京：人民教育出版社，2021【3】涂荣豹.谈提高对数学教学的认识兼评两节数学课J.中学数学教学参考，20041：4-8
基于研究方法学习的数学教学设计
