规划模型作业

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1、规划模型作业任珂 物理系 103723一、设有线性规划用Lingo讨论下列问题：1. 原问题的最优解；2. 确定使最优解不变的C1，C2，C3，C4的变化范围；3. 确定使最优基不变的B1，B2，B3的变化范围；解：1.全局最优解为112，其中X1=14，X2=0，X3=0，X4=82. 由灵敏度分析可知：56C13.5;10.67C2;7.33C3;8C42.753. 由灵敏度分析可知：240B115；136.1583B215；B358二、某商店拟制定某种商品712月的进货、销售计划。已知商店最大库存量为1500件，6月底已有存货300件，年底的库存以不少于300件为宜，以后每月进货一次。假

2、设各月份该商品买进、售出单价如下表。若每件每月的库存费为0.5元，问各月进货、售货多少件，才能使净收益最大。试建立数学模型，并求解。月789101112买进（元/件）282625272423.5卖出（元/件）292726282525解：要使净收益达到最大，必然要让每月尽量多卖，所以，需要在每月月初进货。设第n月进货为Xn,售出Yn。则第n月月末的存货为:300+m=7nXm-Ym商店的净收益Z为售出的商品收益减进货费用再减库存费用，即：Z=31.5Y7 +29Y8 +27.5Y9 +29Y10 +25.5Y11 +25Y12 -31.5X7 -28.5X8 -27X9 -28.5X10 -25

3、X11 -24X12 -900约束条件为：每月月初存货小于1500，即： 300+X7 1500300+m=7nXm-Ym+X(n+1)1500年底至少有300存货，即：300+m=712Xm-Ym300每月最大销售量为：300+m=7nXm-Ym0,(n=7,8,9,10,11,12)利用Lingo解题的程序如下：model:max=31.5*Y7+29*Y8+27.5*Y9+29*Y10+25.5*Y11+25*Y12-31.5*X7-28.5*X8-27*X9-28.5*X10-25*X11-24*X12-900;X7=1200;X7-Y7+X8=1200;X7-Y7+X8-Y8+X9=

4、1200;X7-Y7+X8-Y8+X9-Y9+X10=1200;X7-Y7+X8-Y8+X9-Y9+X10-Y10+X11=1200;X7-Y7+X8-Y8+X9-Y9+X10-Y10+X11-Y11+X12=0;Y7-X7=300;Y7+Y8-X7-X8=300;Y7+Y8+Y9-X7-X8-X9=300;Y7+Y8+Y9+Y10-X7-X8-X9-X10=300;Y7+Y8+Y9+Y10+Y11-X7-X8-X9-X10-X11=300;Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12-X7-X8-X9-X10-X11-X12=300;End解得：max Z=7050Y7=1500，Y8=1500

5、，Y9=0，Y10=1500，Y11=1500，Y12=1200X7=1200，X8=1500，X9=1500，X10=0，X11=1500，X12=1500三、某货船的载重量为12000吨，总容积为45000，冷藏容积为3000，可燃性指数总和不得超过7500，准备装6种货物，每种货物的单价、重量、体积和可燃性指数如下表。试确立相应的装货方案，使价值最高。货物重量体积可燃性是否冷藏单价A10.21.21是50A20.52.32否100A30.53.04否150A40.124.51是100A50.255.23否250A60.56.49否200解：设An 种货物有Xn 件，则价值Z=50*X1

6、+100*X2 +150*X3 +100*X4 +250*X5 +200*X6约束条件为：1. 船的载重量：0.2*X1 +0.5*X2 +0.5*X3 +0.12*X4 +0.25*X5 +0.5*X6 120002. 船的容积：1.2*X1 +2.3*X2 +3.0*X3 +4.5*X4 +5.2*X5 +6.4*X6 450003. 冷藏容积：1.2*X1 +4.5*X4 30004. 可燃性：X1 +2*X2 +4*X3 +X4 +3 X5 +9*X6 7500用Lingo解题的程序如下：model:max=50*X1+100*X2+150*X3+100*X4+250*X5+200*X

7、6;0.2*X1+0.5*X2+0.5*X3+0.12*X4+0.25*X5+0.5*X6=12000;1.2*X1+2.3*X2+3*X3+4.5*X4+5.2*X5+6.4*X6=45000;1.2*x1+4.5*x4=3000;X1+2*X2+4*X3+X4+3*X5+9*X6=20*0.8;X12+X22+X32=10*0.8;X31+X32+X33=45*0.8;X31=15;X24=0;(X11+X21+X31)/20=(X13+X23+X33)/45;X11+X12+X13+X14=30;X21+X22+X23+X24=20;X31+X32+X33+X34=40;end由Ling

8、o得出的结果为：最优解=375.4615X11=0，X12=5，X13=0，X14=25，X21=2.538462，X22=0，X23=17.46154，X24=0，X31=15，X32=3，X33=22，X34=0因为产品单位是整数，当X21=3，X23=17，运费为：375；当X21=2，X23=18时，运费为：376。所以X21=3，X23=17为最优解。五、某商业公司现有5家销售专卖店，相应的分布位置坐标和每天的货物销售量如下表。该公司决定根据这5家专卖店的分布位置和销售量，选择一个合适的位置建造一个货物的供应中心，负责向这5家专卖店运送货物。根据城市规划要求，货物供应中心只能建在以四

9、个顶点坐标为为顶点的四边形范围内，试在单位运费一定（不妨设1元/km）的情况下，货物中心应建在何处，才能使每天的总运费为最小?销售专卖店坐标位置每天销售量/kgA18B11C5D16E9解：设货物中心应该建在（X,Y）处，单位运费为1元/Km*Kg。运费为：Z=18*X-32+Y-22+11*X-62+Y-62+5*X-102+Y-22+16*X-182+Y-122+9*(X-12)2+(Y-14)2因为货物供应中心只能建在以四个顶点坐标为为顶点的四边形范围内，所以(X,Y)应该满足的约束条件如下：6Y10Y18-XX18用Lingo解题的程序如下：model:min=18*(x-3)2+(y-2)2)0.5)+11*(x-6)2+(y-6)2)0.5)+5*(x-10)2+(y-2)2)0.5)+16*(x-18)2+(y-12)2)0.5)+9*(x-12)2+(y-14)2)0.5);y=6;y=18-x;x=18;end由Lingo得出的结果为：最优解=445.1690X=9.972135，Y=8.027865所以最低运费为445.169，货物中心应建在（9.972135,8.027865）.