梅森公式例子

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1、R(s)C(s)()(sNsC)()(sRsE三三（15分）系统的方框图如图所示，用Mason公式求系统的传递函数（要求有主要过程，只给出结果的要扣分）G2G3G4G5G6G1G7G9H2H3G8H1R(s)C(s)R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31G8R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H3第一条前向通路增益 P1=G1 G2 G3 G4 G5 G61R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H3第一条前向通路增益 P1=G1 G2 G3 G4 G5 G6第二条前向通路增益 P1=G1 G2

2、G81R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H3第一条前向通路增益 P1=G1 G2 G3 G4 G5 G6第二条前向通路增益 P2=G1 G2 G81第三条前向通路增益 P3=G1 G7 G4 G5 G6R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31第一条前向通路增益 P1=G1 G2 G3 G4 G5 G6第二条前向通路增益 P2=G1 G2 G8第三条前向通路增益 P3=G1 G7 G4 G5 G6第四条前向通路增益 P4=G1 G2 G3 G4 G9 G6R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-

3、H3第一条前向通路增益 P1=G1 G2 G3 G4 G5 G6第二条前向通路增益 P2=G1 G2 G8第三条前向通路增益 P3=G1 G7 G4 G5 G6第四条前向通路增益 P4=G1 G2 G3 G4 G9 G61第五条前向通路增益 P5=G1 G7 G4 G9 G6还有没有前向通路啦？R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31第一条回路增益 L1= - G4 H1注意：要考虑负号！R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31第一条回路增益 L1= - G4 H1第二条回路增益 L1= - G6 H2R(s)C(s)G8

4、G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31第一条回路增益 L1= - G4 H1第二条回路增益 L1= - G6 H2第三条回路增益 L3= - G2 G3 G4 G5 G6 H3R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31第一条回路增益 L1= - G4 H1第二条回路增益 L1= - G6 H2第三条回路增益 L3= - G2 G3 G4 G5 G6 H3第四条回路增益 L4= - G2 G3 G4 G9 G6 H3R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31第一条回路增益 L1= - G4 H1第二条回路增益

5、L1= - G6 H2第三条回路增益 L3= - G2 G3 G4 G5 G6 H3第四条回路增益 L4= - G2 G3 G4 G9 G6 H3第五条回路增益 L5= - G7 G4 G5 G6 H3R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31第一条回路增益 L1= - G4 H1第二条回路增益 L1= - G6 H2第三条回路增益 L3= - G2 G3 G4 G5 G6 H3第四条回路增益 L4= - G2 G3 G4 G9 G6 H3第五条回路增益 L5= - G7 G4 G5 G6 H3第六条回路增益 L6= - G7 G4 G9 G6 H3G8R(s)C

6、(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31第一条回路增益 L1= - G4 H1第二条回路增益 L1= - G6 H2第三条回路增益 L3= - G2 G3 G4 G5 G6 H3第四条回路增益 L4= - G2 G3 G4 G9 G6 H3第五条回路增益 L5= - G7 G4 G5 G6 H3第六条回路增益 L6= - G7 G4 G9 G6 H3G8第七条回路增益 L7= - G2 G8 H3R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31G8两两互不接触(没有公共的节点）回路增益乘积L1 L2= G4 G6 H1 H2R(s)C(s)G9G1

7、G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31G8两两互不接触(没有公共的节点）回路增益乘积L1 L2= G4 G6 H1 H2L1 L7= G2 G4 G8 H1 H3R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31G8两两互不接触(没有公共的节点）回路增益乘积L1 L2= G4 G6 H1 H2L1 L7= G2 G4 G8 H1 H3L2 L7= G2 G6 G8 H2 H3R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31G8三三互不接触回路增益乘积L1 L2 L7= - G2 G4 G6 G8H1 H2 H3=1-(L1+ L2 + L

8、3+ L4 + L5+ L6 + L7)+ L1 L2+ L1 L7+ L2 L7- L1 L2 L7=1+ G4 H1 + G6 H2 + G2 G3 G4 G5 G6 H3 + G2 G3 G4 G9 G6 H3 + G7 G4 G5 G6 H3 + G7 G4 G9 G6 H3 +G2 G8 H3 + G4 G6 H1 H2 + G2 G4 G8 H1 H3 + G2 G6 G8 H2 H3 + G2 G4 G6 G8H1 H2 H3 R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31G8R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31G8第

9、一条前向通路增益 P1=G1 G2 G3 G4 G5 G6第一条前向通路与各个回路都接触，特征式的余因子 1=1R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31G8第二条前向通路增益 P2=G1 G2 G8第二条前向通路与回路L1及L2不接触，与其它回路都接触，所以特征式的余因子 2=1-（ L1+L2）+L1L2 =1+ G4 H1 + G6 H2 + G4 G6 H1 H2 R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31G8第三条前向通路增益 P3=G1 G7 G4 G5 G6第三条前向通路与各个回路都接触，特征式的余因子 3=1R(s)C

10、(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31G8第四条前向通路增益 P4=G1 G2 G3 G4 G9 G6第四条前向通路与各个回路都接触，特征式的余因子 4=1R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31G8第五条前向通路增益 P5=G1 G7 G4 G9 G6第五条前向通路与各个回路都接触，特征式的余因子 5=1R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31G851( )( )kkkPC sR sR(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31G8R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31