高考数学专题10：导数及积分

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1、专题十一 导数及积分一、导数1、定义：对于函数，如果自变量在处有增量，那么函数相应的有增量，比值叫做函数在到+之间的平均变化率，即 当时，有极限，我们就说在点处可导，并把这个极限叫做在点处的导数，记作，即2、利用导数定义求函数在点处的导数的三个步骤：、求函数的增量、求平均变化率、取极限3、常见导数(C为常数)4、导数运算法则5、函数的单调性设函数在某个区间可导，在该区间上单调递增；在该区间上单调递减。反之亦成立！6、函数的极值（1）、概念：函数在点附近有定义，如果对附近的任意点都有，则称是函数的一个极大值；如果对附近的任意点都有，则称是函数的一个极小值；极大值和极小值统称为极值。（2）、求函数

2、极值的三个步骤 、求导数、求方程的所有实数根、检验在方程的根左右的符号，如果是左正右负，则在这个根取得极大值；如果是左负右正，则在这个根处取得极小值。（3）求函数最值、求函数在上的极值；、将极值与区间端点函数值作比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值。二、定积分1、定义：设是定义在上的一个函数，在内插入若干个分点（这里插入个），依次为 ，将闭区间分成个小区间，记为，简，任取点，并作和式。若存在，则和式的极限称为函数在区间上的定积分，记为其中称为被积函数，称为积分变量，称为积分区间，称为被积式，分别称为积分的下限和上限。定积分的几何意义：由连续曲线及直线所围曲边梯形的面积。2、常用积分公式1.； 2.；3.，4.，； 5.6.，；7.， 8.，；9. 10.；11.12.；13. 14.3、定积分的性质4、微积分基本定理若函数在上连续，且存在原函数，则在上可积，且这即为牛顿莱布尼茨公式，也常记为。