sc.dhu.edu.cnweblearningphysics光学课程例题3.ppt

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1、 例例1：若空气中一球形透明体将平行光：若空气中一球形透明体将平行光束会聚于背面的顶点上，此透明体的折射束会聚于背面的顶点上，此透明体的折射率为多少？率为多少？解：解：由球面折射成象可知由球面折射成象可知象方焦距为时当,Prnnnnfrfnfn 1,2nrf代入上式得代入上式得2222 nrrrnrfnfnnn f 例例2：一玻璃半球的曲率半径为：一玻璃半球的曲率半径为R，折射折射率为率为1.5，其平面的一边镀银。一物高为，其平面的一边镀银。一物高为h，放在曲面顶点前放在曲面顶点前2R处。求：处。求：（1）由曲面所成的第一个象的位置）由曲面所成的第一个象的位置（2）这一光学系统所成的最后的象在

2、哪里？）这一光学系统所成的最后的象在哪里？hnn -h-2R解：解：rnnPnPn)(11（1）球面折射公式）球面折射公式其中其中RrRPnn,2, 5 . 1, 11得得1P1P 即入射光线经球面折射后，成即入射光线经球面折射后，成为平行光线。为平行光线。（2）平行光线照在反射镜上，仍以平行）平行光线照在反射镜上，仍以平行光线反射，镜面反射的光线，再次经过球光线反射，镜面反射的光线，再次经过球面折射，此时仍用球面折射公式面折射，此时仍用球面折射公式rnnPnPn)(22hnn -h-2R 此时，光线自右向左进行，球面右方是此时，光线自右向左进行，球面右方是物空间，折射率为物空间，折射率为 n

3、 ：左方是象空间，折左方是象空间，折射率为射率为 n ，公式中公式中 n 与与 n互易。互易。RrP,2RP22 即最后所成的象在球面顶点左方即最后所成的象在球面顶点左方2R处，处，与物体的位置重合，由图可见是倒立的。与物体的位置重合，由图可见是倒立的。hnn -h-2R代入折射公式得代入折射公式得将将 例例3：一物体在曲率半径：一物体在曲率半径12厘米的凹透厘米的凹透镜的顶点左方镜的顶点左方4厘米处，求象的位置及横向厘米处，求象的位置及横向放大率，并作出光路图。放大率，并作出光路图。FPPC解：（解：（1）高斯法：）高斯法：cmrff62cmP4fPP111cmP12PrP121横向放大率：

4、横向放大率：nPnPhhnn3（2）牛顿法：）牛顿法：FPPCcmffcmx6,2f fxxcmxf fx18cmxffx3618象点在象方焦点象点在象方焦点18厘米处，即在球面顶点右方厘米处，即在球面顶点右方12厘米处厘米处 例例4：一直径为：一直径为4厘米的长玻璃棒，折射率厘米的长玻璃棒，折射率为为1.5，其一端磨成曲率半径为，其一端磨成曲率半径为2厘米的半球厘米的半球形。长为形。长为0.1厘米的物垂直置于棒轴上离棒的厘米的物垂直置于棒轴上离棒的凸面顶点凸面顶点8厘米处。求象的位置及大小，并作厘米处。求象的位置及大小，并作光路图。光路图。SS nn FF 解解: 已知已知cmPrnn8,

5、2, 5 .1, 1cmrnnnnf625.05.1象方焦距为时当,Pcmrnnnnf425 . 01物方焦距为时当,P1PfPfcmfPPfP12)4()8()8(6 因因 P 是正的是正的,故所成的象为实象故所成的象为实象,它在它在棒内离顶点棒内离顶点12厘米处。厘米处。横向放大率：横向放大率：nPnPhhcmPnPnhh1 .08125 .111 .0由由得得OF MQNF例题：已知入射光线求出射光线例题：已知入射光线求出射光线SMOFM NF Q 已知物点求象点已知物点求象点OFF SNS MOF NMS S已知：已知：adafaf2,321物点物点 Q 位于位于L1前前a处处解：解：

6、- P1= a ，代入第一个透镜的高斯公式代入第一个透镜的高斯公式1331aaPaaaP5 . 1231得得同理对于第二个透镜，有同理对于第二个透镜，有12)2/3(2aaaPaaaP4 . 15/72 例例5：凸透镜焦距为：凸透镜焦距为10厘米，凹透镜焦距为厘米，凹透镜焦距为4厘米，两个透镜相距厘米，两个透镜相距12厘米。已知物在凸透厘米。已知物在凸透镜左方镜左方20厘米处，计算象的位置和横向放大率厘米处，计算象的位置和横向放大率并作图。并作图。F1PQP Q PQO1O2F2 解：利用高斯公式两次成象解：利用高斯公式两次成象 第一次第一次 PQ成象：成象：cmfcmP10,20111111

7、11fPP1PfPf得得cmP2011111PPcmfcmP4,8122022（虚物）222111fPP得得)(82虚象cmP1222PP第二次第二次 P Q 成象：成象：121已知：已知：adafaf2,321物点物点 Q 位于位于L1前前 a 处处解：解：aHHdaFF2,22121aaaadfHHxH322311aaaadfHHxH2222aaaaffHFf2)(3(21H H2/3)2(321aaaaffFHf对于物点对于物点 Q ，P =HQ= - 4 a 由高斯公式由高斯公式1PfPf142/32/3aaPa得得aQHP4 . 2即象点位于第二个透镜后即象点位于第二个透镜后1.4

8、a解解:cmdcmfcmf16,5,2021cmHHdcmFF16,12121cmdfHHxH3201162011cmdfHHxH80116522解解:cmffFHf1001)5(2021cmffHFf100152021 0, 0ff组合系统是会聚透镜组合系统是会聚透镜HHxx和 在系统前方很远处，在系统前方很远处， f 在系在系统后不远处，组合系统是一个摄远系统。统后不远处，组合系统是一个摄远系统。 只要稍稍改变只要稍稍改变 d , 即可大大改变即可大大改变 xH 例例6：空气中双凹厚透镜的两个凹面半：空气中双凹厚透镜的两个凹面半径径 r1 和和 r2 分别为分别为-8厘米和厘米和7厘米，沿

9、主轴的厘米，沿主轴的厚度厚度 d 为为2厘米。玻璃的折射率厘米。玻璃的折射率 n 为为1.5，求，求焦点和主平面的位置。焦点和主平面的位置。O-f fO xH -xH dH HF F 厚透镜可看作两个球形折射界面的组合，厚透镜可看作两个球形折射界面的组合，它们的焦距分别为它们的焦距分别为解：解：cmrnnnf16)8(15 .1111cmrnnnf24)8(15 .15 .111cmrnnnf2175 .115 .122cmrnnnf1475 .11122光学间隔：光学间隔：cmffd472124221cmdfxH68. 0472161cmdfxH60. 0472)14(2cmfff15. 7

10、47211621cmfff15.747)14()24(21 由于由于 F 是在透镜右表面的左方，故此透是在透镜右表面的左方，故此透镜是发散的。镜是发散的。 例例7：半径为：半径为2厘米，折射率为厘米，折射率为1.5的玻的玻璃球放在空气中，求：璃球放在空气中，求：（1）球的焦距和主面、焦点的位置。）球的焦距和主面、焦点的位置。（2）若一物置于距球面）若一物置于距球面6厘米处厘米处,求从球心求从球心到象的距离到象的距离,并确定垂轴放大率。并确定垂轴放大率。解：解：cmrnnnf4215 .1111cmrnnnf6215 .15 .111cmrnnnf6)2(5 .115 .122cmrnnnf4)

11、2(5 .11122（1）cmFF821cmd4cmfff38)6(421.OH1H2H1 H2 F2.F1.FF1 F2 F HH cmfff384)6(21cmdfxH284)4(1cmdfxH28442由此可见，由此可见，H 和和 H 重合，均在球心重合，均在球心 O处。处。.OH1H2H1 H2 F2.F1.FF1 F2 F HH （2）cmP81PfPfcmfPfPP8 . 46.0PPnPnP横向放大率：横向放大率： 例例8：一焦距为：一焦距为20厘米的薄凸透镜与一厘米的薄凸透镜与一焦距为焦距为20厘米的凹透镜相距厘米的凹透镜相距6厘米。求：厘米。求：（1）复合光学系统的焦点及主平

12、面的位置）复合光学系统的焦点及主平面的位置（2）若物放在凸透镜前）若物放在凸透镜前30厘米处，求象的厘米处，求象的位置和放大率。位置和放大率。（1）两透镜的焦距分别为：）两透镜的焦距分别为：cmfcmf20,2011cmfcmf20,2022光学间隔光学间隔cmffd62020621mcmfff3232006202021解一：解一：mcmfff3232006)20(2021解二：（解二：（1）两透镜的光焦度分别为）两透镜的光焦度分别为cmf201111cmf201122复合光学系统光焦度公式：复合光学系统光焦度公式：121215 . 1)2 . 01(2 . 0106. 02 . 012 .

13、01mdmf321mf321主平面位置为：主平面位置为：cmdfxH2066201cmdfxH2066202F1H F1 O1O2F2 H.F2.mf32mf32横向放大率：横向放大率：1720PPnPnPF1H F1 O1O2F2 H.F2.（2）利用高斯公式求象距得）利用高斯公式求象距得cmP10)2030(1PfPfcmfPfPP17200已知：已知：r1= -1.0 m , r2= 1.5 m , r3= -1.0 m , d1= 4cm d2=5 cm , n2=1.632, n3=1.5求求: (1)复合透镜的光焦度复合透镜的光焦度 (2)离透镜前表面为离透镜前表面为4m的轴上物体

14、的成象的轴上物体的成象解解:1212323RTRTRS 10/ )(1rnnR1/01ndT10/ )(11/0110/ )(11/0110/ )(11112122232333rnnndrnnndrnnS213243,nnnnnn040. 1058. 0202. 0973. 01mmS112202. 0mSmx0 . 4mSxSSxSx39.21112212256.01)/(1121111211xSSnxSS10代入上式得代入上式得是一个缩小的正立的虚象是一个缩小的正立的虚象 例例9：有一光阑其孔径为：有一光阑其孔径为2.5厘米，位于透厘米，位于透镜前镜前1.5厘米处，透镜焦距为厘米处，透镜焦

15、距为3厘米，孔径厘米，孔径4厘厘米。长为米。长为1厘米的物位于光阑前厘米的物位于光阑前6厘米处，厘米处，求：（求：（1）入射光瞳和出射光瞳的位置及大小）入射光瞳和出射光瞳的位置及大小 （2）象的位置，并作图）象的位置，并作图 因光阑前无透镜，直接比较光阑及透因光阑前无透镜，直接比较光阑及透镜对物的张角，可知光阑即入射光瞳。出镜对物的张角，可知光阑即入射光瞳。出射光瞳是这光阑被其后面透镜所成的象。射光瞳是这光阑被其后面透镜所成的象。解：解：光阑光阑 ( 入瞳入瞳 )PQQ P F y y出瞳出瞳OfPP111已知：已知：P = -1.5 cm，f = 3cmcmP325 . 13PnPnyycm

16、yy525 . 2(1)出射光瞳的位置出射光瞳的位置光阑光阑 ( 入瞳入瞳 )PQQ P F y y出瞳出瞳O(2)象的位置象的位置:fPP111cmP5已知：已知：P = - ( 6 +1.5 ) cm，f = 3cm 证明证明: 望远镜系统的放大本领等于入射望远镜系统的放大本领等于入射光瞳与出射光瞳直径之比光瞳与出射光瞳直径之比. 物镜物镜 ( 入瞳入瞳 )BAFe MONF0 Fe 出瞳出瞳 目镜目镜 0FABSeMNFMNABffe:0入瞳入瞳(物镜物镜)直径直径:1DAB 出瞳直径出瞳直径:2DMN 210DDffMe望远镜的放大本领望远镜的放大本领:证证:例例10：已知光具组的主面

17、和焦点，用作图法求象：已知光具组的主面和焦点，用作图法求象F FHH F FHH 例例11：已知复合光具组：已知复合光具组的主面为的主面为 H1 、H1，焦点为焦点为 F1 、F1，复合光具组复合光具组的主面为的主面为 H2 、H2，焦点为焦点为 F2 、F2，用作图法求复合光具组的主面和用作图法求复合光具组的主面和焦点。焦点。11 133 32 24 4F F2H2 H2H1H1 HH F1FF2 F1 例例12：一个双凸面镜，其焦距为：一个双凸面镜，其焦距为 f0 ，若若以曲率半径为以曲率半径为 r0 的界面为入射面，另一面涂的界面为入射面，另一面涂以金属反射膜成为一个折反系统，整个系统以

18、金属反射膜成为一个折反系统，整个系统的焦距为的焦距为 f , 求：求：（1）薄透镜的折射率）薄透镜的折射率（2）反射膜的曲率半径）反射膜的曲率半径解：解： 设薄透镜的折射率为设薄透镜的折射率为 n ，其两球面的其两球面的曲率半径分别为曲率半径分别为 r1= r0 ， r2则光焦度为则光焦度为011/ ) 1(/ ) 1(rnrn22/ ) 1(rn则薄透镜的光焦度、焦距分别为：则薄透镜的光焦度、焦距分别为：2021/ ) 1(/ ) 1(rnrn0120/ ) 1(/ ) 1(frnrnf透 而对折反系统，光线通过时在球面而对折反系统，光线通过时在球面 r1 来来回折射两次，光焦度均为回折射两

19、次，光焦度均为 1 ，在反射面反在反射面反射依次，光焦度为射依次，光焦度为 2 ，且且22/2rn故此折反系统的光焦度、焦距分别为故此折反系统的光焦度、焦距分别为2021121/2/ ) 1(22rnrn折frnrnf120/2/ ) 1(2/1折折0120/ ) 1(/ ) 1(frnrnf透由上两式可得由上两式可得)2/(2002ffffr)22/()2(000000frfrfffrfn 例例13：一双凸透镜的第一、二折射面的曲：一双凸透镜的第一、二折射面的曲率半径分别为率半径分别为 r1= 20cm r2= -25cm 。已知它已知它在空气中的焦距为在空气中的焦距为 f1 = 20cm

20、，现将其置于现将其置于如图所示的方玻璃水槽中，并在其前的水中如图所示的方玻璃水槽中，并在其前的水中置高为置高为1cm的小物体，它距透镜为的小物体，它距透镜为100cm，求：求：（1）通过透镜所成的象的位置、大小，是虚）通过透镜所成的象的位置、大小，是虚还是实？还是实？（2）若用眼睛在玻璃外的）若用眼睛在玻璃外的A处观察，该象的处观察，该象的视位置与槽壁的距离视位置与槽壁的距离L。设玻璃壁的折射忽略设玻璃壁的折射忽略不计，水的折射率不计，水的折射率 n水水=1.33L100cm250cmA解解:r1 = 20 cm r2 = -25 cm910011)251201)(1/(1)11)(1/(12

21、0211nnrrnfn = 1.56则此透镜在水中的焦距为则此透镜在水中的焦距为cmnrrnnnf25.64)251201)(33. 1/(33. 1)11)(/(21水水由高斯公式由高斯公式1PfPfcmfPPfP18025.6410025.64)100(cmyPPyy8 . 11100180(2) 在在A处观察处观察 , 象与槽壁的距离象与槽壁的距离 L 为为ndL/cmPd70180250250cmL6 .5233. 1/70为放大倒立的实象为放大倒立的实象8 . 1 例例14：一屏幕放在距物：一屏幕放在距物100cm处，二者处，二者之间放一凸透镜。当前后移动透镜时，发现之间放一凸透镜。

22、当前后移动透镜时，发现透镜有两个位置可以使物成象在屏幕上，测透镜有两个位置可以使物成象在屏幕上，测得这两个位置的距离为得这两个位置的距离为20cm，求：求：（1）这两个位置到幕的距离和透镜的焦距）这两个位置到幕的距离和透镜的焦距（2）两个象的横向放大率。）两个象的横向放大率。解：解： 在物象距离（在物象距离（大于大于4倍焦距倍焦距）的条件下，）的条件下，利用光路可逆性原理可证明，两次成象的象利用光路可逆性原理可证明，两次成象的象距满足对易关系，即第一次成象的物距正是距满足对易关系，即第一次成象的物距正是第二次成象的象距，第一次成象的象距正是第二次成象的象距，第一次成象的象距正是第二次成象的物距

23、。第二次成象的物距。此结论也可用高斯公式求得。令此结论也可用高斯公式求得。令PPLfPP11102LfPLP242LfLLP2421LfLLP2422LfLLP解得解得物距应有两实数解，必须满足物距应有两实数解，必须满足042 LfLfL4即即两次物距差为两次物距差为LfLPPP4221已知已知 L=100cm，P = 20cm，于是透镜焦距为于是透镜焦距为cmLPLf244)(22两次象距分别为两次象距分别为cmPcmP60,4021横向放大率分别为横向放大率分别为23,3221且有且有12124211LfLLPLP24222LfLLPLP 例例15：一显微镜的物镜和目镜相距为：一显微镜的物

24、镜和目镜相距为20厘米，物镜焦距为厘米，物镜焦距为7厘米，目镜焦距为厘米，目镜焦距为5厘厘米把物镜和目镜都看成是薄透镜，求：米把物镜和目镜都看成是薄透镜，求：（1）被观察物到物镜的距离）被观察物到物镜的距离（2）物镜的横向放大率）物镜的横向放大率（3）显微镜的总放大率）显微镜的总放大率解：解： 显微镜的工作距离应使物成放大的显微镜的工作距离应使物成放大的实象于目镜的物方焦点附近，故实象于目镜的物方焦点附近，故此显微镜的中间象对物镜的距离为此显微镜的中间象对物镜的距离为mmP19552000由高斯公式求得物到物镜的距离为由高斯公式求得物到物镜的距离为mmP3 . 70（2）物镜的横向放大率为）物镜的横向放大率为277 .26000PP（3）显微镜的总放大率可取物镜的横向放）显微镜的总放大率可取物镜的横向放大率与目镜的角放大率之积。目镜的角放大大率与目镜的角放大率之积。目镜的角放大率为明视距离与目镜焦距之比率为明视距离与目镜焦距之比 505250eM133550)7 .26(0eMM000111fPP