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1、 广安市2014届高三第二次诊断性考试数学试卷（理科）一、选择题1已知复数z=，其中i是虚数单位，则z的虚部为（）A2 B2 C1 D12已知函数f（x）=2x1x，则f（x）的零点的个数为（） A0 B1 C2 D33下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）ABC D4下列命题错误的是（）A若命题P：x0R，x02x0+10，则P：xR，x2x+10B若命题pq为真，则pq为真C一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同D根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为=+x中，若=2，=1，=3，则=15设m0，角的终边经过点P（4m，3m），那么
2、2sin+cos的值等于（）A B C D6以抛物线y2=20x的焦点为圆心，并与直线y=x相切的圆的标准方程是（）A（x4）2+y2=25B（x5）2+y2=16C（x4）2+y2=7D（x5）2+y2=97已知0b1，lga+lgb=0，实数x，y满足loga=|x|，则y关于x的函数的图象大致是（）8甲、乙、丙、丁等六人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻且丁必须排在首位，则不同的排法种数为（）A72种B52种C36种 D24种9设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为2，当+的最小值为m时，则y=sin（mx+）的图象向右平移后的表达式为（）Ay=sinxBy
3、=sin2xCy=sin（x+ ）Dy=sin（2x+ ）10定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x2）的图象关于（2，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（2st5）+f（1s）0，已知=（a，lna+b），=（1，a），且与共线，则（as）2+（bt）2的最小值为（）A8 B16 C 4 D2二、填空题11（5分）（2014广安二模）在的展开式中常数项是第_项12（5分）（2014广安二模）关于x的方程x2mx+1=0在区间（0，1）上有唯一实根，则实数m的取值范围为_13（5分）（2014广安二模）已知函数f（x）=，且程序框如图所示，若输入x的值为7时，输出y的值为a，
4、则ff（a）=_14（5分）（2014广安二模）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，若一个平面与正方体ABCDA1B1C1D1的12条棱所成的角都为，则sin=_15（5分）（2014广安二模）定义：在平面内，点M到定圆C的圆周上任意一点的距离的最小值称为点M到定圆C的“美好距离”，若定圆P的方程：x2+y2+2x3=0，平面内的动点F到定点A的距离等于F到定圆P的美好距离，则动点F的轨迹可能为：椭圆圆双曲线的一支直线抛物线，其中可能的序号是_（写出所有可能的序号）三、解答题16（12分）（2014广安二模）已知各项均不相等的等差数列an的前8项和为S8=44，且a3、a5、a8成等
5、比数列（）求数列an的通项公式；（）求数列的前n项和Tn17（12分）（2014广安二模）ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足6=（b+c）2a2（）求角A的大小；（）若函数f（x）=cos2（x+）sin2（x）+sin2x，x0，求函数f（x）的最小值18（12分）（2014广安二模）如图，在四棱椎PABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的菱形，ABC=，PD=2，E是PB的中点（）求证：平面AEC平面PDB；（）求二面角APBD的余弦值19（12分）（2014广安二模）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方
6、图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望20（13分）（2014广安二模）已知椭圆E：+=1（ab0）的离心率为，且椭圆经过点A（0，1）（）求椭圆E的方程；（）如果过点H（0，）的直线与椭圆E交于M、N两点（点M、N与点A不重合）若AMN是以MN为底边的等腰三角形，求直线MN的方程；在y轴是否存在一点B，使得，若存在求出点B的坐标；若不存在，请说明理由21（14分）（2014广安二模）设函数f（x）=（2a）lnx+2ax，g（x）=ax+（3a）lnx，aR（）当a=0时，求g（x）的极值；（）当a=0时，求f（x）的单调区间；（）给出如下定义：对于函数y=F（x）图象上任意不同的两点A（x1，y1），（x2，y2）如果对于函数y=F（x）图象上的点M（x0，y0）（其中x0=）总能使得F（x1）F（x2）=F（x0）（x1x2）成立，则称函数具备性质“L”试判断函数F（x）=f（x）g（x）是否具备性质“L”，并说明理由
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