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1、学生姓名： 年级：小升初 科目：数学 授课教师：贺琴 授课时间： 学生签字： 点阵中多边形面积你能迅速计算出下列方格图中每个多边形的面积吗？【探究1】探究N=0的格点多边形中S与L之间的数量关系编号内部格点边界格点多边形面积/平方厘米 面积与格点关系 12345【探究2】下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的格点各有多少个？（每个小格子是面积为1平方厘米的正方形）编号内部格点边界格点多边形面积/平方厘米 面积与格点的关系123这些图形有什么特点？它的面积与它边上的格点数有什么关系？（提示：从图形内的格点的个数考虑）如果用S表示多边形面积，n表示边上的格点数。那么S=n2【探究3】图
2、形内的格点数变成了2，多边形面积与它边上的格点数又有什么关系呢？编号内部格点边界格点多边形面积/平方厘米 面积与格点的关系456这些图形与上组图比较又有什么特点？它的面积与它边上的格点数有什么关系？如果用S表示多边形面积，n表示边上的格点数。那么S=n2+1如果用S表示多边形面积，n表示边上的格点数。a表示图形内的格点数。那么当 a=1时 S=n2a=2时 S=n2+1a=3时 S=n2+2你觉得a=4时会有怎样的规律呢、a=5、a=6时，会怎样呢？你现在能发现钉子板上多边形面积的规律了吗？如果用a表示多边形内部的钉子数，n表示多边形边上的钉子数，那么，多边形的面积S就等于边上的钉子数n除以2
3、，再加上内部的钉子数a，然后减1。S=n2+a-1我们今天研究的规律，就是数学上著名的皮克定理（一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S=a+b2-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积）。1、数一数下图中的格点，用你发现的公式计算出它们的面积。2、如果每相邻的四个点构成的小矩形的面积是1，那么还能用“皮克公式”来求多边形的面积吗？【拓展】如果每相邻的三个点构成的小等边三角形的面积是1，那么还能用“皮克公式”来求多边形的面积吗？1、如图，每相邻三个点“”或“”构成的等边三角形的面积是1平方厘米，求阴影部分的面积.【答案】18平方厘米.关于四边形格点多边形的面积同样有它的计算公式： 关于三角形格点多边形的面积同样有它的计算公式：
点阵中多边形的面积皮克定理
