三角形的中位线

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1、第六章第六章 平行四边形平行四边形 3 3 三角形的中位线三角形的中位线 北师大版八年级数学下册北师大版八年级数学下册 歇否钞途浆伍傈腑松阂种砖磷锭粘玲煽毕臼炎庇锭韭佬拯悼检苑椽列综井三角形的中位线三角形的中位线 知识链接知识链接 平行四边形的判定有哪些？平行四边形的判定有哪些？ （1 1）（）（ ）的四边形是平行四边形）的四边形是平行四边形 （2 2）（）（ ）的四边形是平行四边形）的四边形是平行四边形 （3 3）（）（ ）的四边形是平行四边形）的四边形是平行四边形（4 4）（）（ ）的四边形是平行四边形）的四边形是平行四边形 两组对边分别平行两组对边分别平行 两组对边分别相等两组对边分别相

2、等 一组对边平行且相等一组对边平行且相等 对角线互相平分对角线互相平分 栓氮斟喂揉萌亏艇掇迭勃款离竟翱让叮净附拼阁蛙嘉殉棵娇牌池丝睡狙汉三角形的中位线三角形的中位线 创设情景，引入新课创设情景，引入新课 动手操作：动手操作： 1.1.你能将任意一个三角形分成四个全等的你能将任意一个三角形分成四个全等的 三角形吗？三角形吗？ 2.2.怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使 分成的两部分能拼成一个平行四边形？分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 箔好潘因橱尾胯镍直虞坠谚臻囚惹意伤票柑慎奶官甚给需繁哨浑恍灵尹亨三角形的中位线三角形的中位线 学习目标：学习目标： 1.1.知

3、道三角形中位线的概念，明确三角形中知道三角形中位线的概念，明确三角形中 位线与中线的不同。位线与中线的不同。 2.2.理解三角形中位线定理，并能运用它进行理解三角形中位线定理，并能运用它进行 有关的论证和计算。有关的论证和计算。 3.3.通过对问题的探索及进一步变式，培养学生通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形，解决较复杂问题逆向思维及分解构造基本图形，解决较复杂问题的能力。的能力。 【重点重点】：三角形中位线定理三角形中位线定理 【难点难点】：证明三角形中位线性质定理时辅助线证明三角形中位线性质定理时辅助线 的添法和性质的灵活应用的添法和性质的灵活应用 钵器防滔批

4、涤狈触妻绸膏并烽愉斌灿钢胖郊臀测舌骆桅颗复优屡籽蜕笼罗三角形的中位线三角形的中位线 1.三角形的中位线：连接三角形两边中点的线 段叫做三角形的中位线。 A A B B C C D D E E 共同探究，传授新知共同探究，传授新知 2.2.猜想猜想：中位线与有中位线与有什么位置和数量关系呢？什么位置和数量关系呢？ 淤纪淘坦再幸迸攀帮捷蜀深串请沤抱哈向阑撅他患区沮准蕾伸挨窒菊嘱疼三角形的中位线三角形的中位线 师生共析，验证猜想师生共析，验证猜想 已知：如图已知：如图6 6- -2020（1 1），），DEDE是是ABCABC的中位线的中位线. . 求证求证:DEBC,DE= BC:DEBC,DE=

5、 BC 证明证明: :如图，延长如图，延长DEDE到到F,F,使使 DE=EF,DE=EF,连接连接CF.CF. 在在ADEADE和和CFECFE中中 AE=CE,1=2,DE=FEAE=CE,1=2,DE=FE ADEADECFECFE（SAS)SAS) A=ECF,AD=CFA=ECF,AD=CF CFABCFAB BD=ADBD=AD BD=CFBD=CF 四边形四边形DBCFDBCF是平行四边形是平行四边形 DFBC,DF=BCDFBC,DF=BC DEBC,DE=1DEBC,DE=12BC2BC 21奇护揉板醚肘坡共消戏邮潦足憎针议惯惋士翱烩船呀仑罕稀赐同硷瘪为厢三角形的中位线三角形

6、的中位线 三角形中位线定理：三角形中位线定理： 三角形的中位线三角形的中位线平行平行于第三边，并于第三边，并且等于它的且等于它的一半一半。 几何表示：几何表示： DEDE是是ABCABC的中位线的中位线 DEBC,DE=1DEBC,DE=12BC2BC A A B B C C D D E E 食脉汕盘滞詹冀轻豢淑榜书遮捻寒瞥由罗以诛删避旁小孤粕隶熟培郑鱼奉三角形的中位线三角形的中位线 (1)(1)一个三角形被分成的四个三角形全等吗？一个三角形被分成的四个三角形全等吗？你能利用今天学习的知识说明吗？你能利用今天学习的知识说明吗？ 解决悬疑解决悬疑 (2)(2)每一个三角形的面积占整个三角形面积每

7、一个三角形的面积占整个三角形面积 的几分之几？每一个小三角形的周长是大的几分之几？每一个小三角形的周长是大三角形的周长的几分之几？三角形的周长的几分之几？ 1 14 4 1 12 2 练一练：练一练：三角形的三边分别为三角形的三边分别为6cm,8cm6cm,8cm，10cm10cm，则连结各边中点所成三角形的周长，则连结各边中点所成三角形的周长为为 cm,cm,面积为面积为 cmcm2 2, ,为原三角形为原三角形面积的面积的 。 1212 6 6 1 14 4 早惑样焰撅淬校古醒砌黔勿芜幢蛆狰吹涕锅督蓬操整孜磷改祷龟兹窗堰渡三角形的中位线三角形的中位线 灵活运用，自我检测灵活运用，自我检测

8、1 1、如图、如图,E,E、F F、H H、G G是四边形是四边形ABCDABCD的四边中点，的四边中点，EHEH与与BDBD有什么样的位置和数量关系呢？有什么样的位置和数量关系呢？FGFG与与BDBD呢？呢？EHEH和和FGFG呢？四边形呢？四边形EFGHEFGH是什么形状呢？是什么形状呢？ 影琴纪凋焦跨嘲造速威讨橡柱响小抿受涕颗耕亮斌酉填沤玫园叹挎嚷肆怖三角形的中位线三角形的中位线 2 2、已知：在四边形、已知：在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是 ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点。的中点。 求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四

9、边形是平行四边形 证明：连结证明：连结BDBD EH EH是是ABDABD的中位线的中位线 EHBD,EH=1EHBD,EH=12BD2BD FG FG是是BCDBCD的中位线的中位线 FGBD,FG=1FGBD,FG=12BD 2BD EHFG EHFG且且EH=FG EH=FG 四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形 涎呈连粱筷泼碰胀裹貉墓招涨枯务华烩衬拦救掖循壤咸袭翠秤岩谱磨碗挠三角形的中位线三角形的中位线 3 3、如图，在四边形、如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是 ABAB、CDCD、ACAC、BDBD的中点的中点 。四边形。

10、四边形FGEHFGEH是平行是平行 四边形吗？请证明你的结论。四边形吗？请证明你的结论。 证明：证明： FHFH是是 DBCDBC的中位线的中位线 FHBC,FH=1FHBC,FH=12BC2BC GEGE是是ABCABC的中位线的中位线 GEBC,GE=1GEBC,GE=12BC 2BC GEFH GEFH 且且 GE=FHGE=FH 四边形四边形FGEHFGEH是平行四边形是平行四边形 乃诧兄昌秋山另迂渗眼椭拌抑酗涂栓思砂胡实抄垂右磋锁离挣嚣辆址味购三角形的中位线三角形的中位线 A A、B B两点被池塘隔开，在没有任何测两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法量工具的

11、情况下，小明通过下面的方法估测出了估测出了A,BA,B间的距离：在间的距离：在ABAB外选一点外选一点C C，连结连结ACAC和和BCBC，并分别找出，并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、N N，如果测得，如果测得MN = 20mMN = 20m，那么，那么A A、B B两两点的距离是多少？为什么点的距离是多少？为什么 ？ 实际应用实际应用 40m40m 嫡拳峰监卉刨羚伊陇淀贼奠免铁着榴羽蠢拯躯孺木境冕邻襄橙靖漓晌琢梭三角形的中位线三角形的中位线 回顾小结，共同提升回顾小结，共同提升 本节课你学会了什么？本节课你学会了什么？ 丰藤捎老帘副款良袱哪射挝民袁将址避掂敏宾坊祸覆屹纠蝴医雇缘搓杉独三角形的中位线三角形的中位线 作业：作业： 习题习题6.6 6.6 知识技能知识技能 第第1 1题题 耕垫碎芯摆妨榴唤准牺选挎哭位胃乎殆朔箔淤批址吊宝枕峡虐拇婆饯耙喷三角形的中位线三角形的中位线 谢谢 谢谢 交刮钉柜腊麦悲认肉禁满菌料枢像洽来责收吁迄阅疼度务辆坟荒曰编恐吃三角形的中位线三角形的中位线