光学蔡履中版课后答案山东大学版

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1、 光学第一章课后习题解答1-1解：由折射定律 sin i=n*sin i 正弦定理 R/sin(90+i)=d/sin b cos i=cos b 折射定理 nsin b=sin b 所以 sin b=n sin b=ncos i=n(1-sin2 i)1/2=n1-()2sin2 i1/2 =(n2-sin2i)1/2 所以 b=arcsin(n2-sin2i)1/21-2 解: 证明:由折射定律 sin i1=nsin i1 n shin i2=sin i2 i1=i2 所以 sin i1=sin i2 i1=i2 OP=h/cos i1 POQ=i1-i1 PQ=OP sinPOQ=OP

2、sin(i1+i1)= OPsin(i1+i1)*h/ cos i1 当 i1 很小时 sin i1= i1 sin i1=i1 cos i1=1 由折射定律(小角度时) n i1=i1 所以 i1=n i1/n 由上面 PQ=sin(i1+i1)*h/cos i1=(i1-i1)*h=(i1- n i1/n)*h =(n-n)*i1*h/n 1-3 解: 全反射时 n sin i=1 所以 sin i=1/n=2/3 sin i=R/(R+d) 光线都要发生全反射 但光线的入射角要小于光线的入射角所以取光线研究 可得上式 R/(R+d)= 2/3 3R=2R+2d R/d=2 当R/d=2

3、时全部通过1-6 解: n=sin(min+a)/2/sin(a/2)=sin 5636/sin 30=0.835/0.5=1.67 棱镜折射率 n=sin(50+35)/sin(50/2)=0.675/0.5=1.598 取得最小偏向角时i1= /2=250 由折射定律 n sin i1=nsin i1 所以 1.33 sin i1=1.598 sin (50/2) 所以 sin i1=0.507777 i1=30.5189 min=2i1-a=2*30.52-50=11.032=1121-8 解： 从左看时 光线自右向左传播 (平面折射) 因 s=+20 s=+12.5 n=1 从右看时

4、光线自左向右传播 s=-20 r=-12 n=1.6 n=1 代入数 s=-33.3cm1-10 解：单球面成象 n=1 n=1.5 s=-5 r=2 代入数 s=30 第二球面 n=1.5 n=1.33 s=(30-2) r=-2 代入数成像公式 s=9.6 所以=1*2=-1.546 象为倒立的放大的实象，象高为1.5461-12 解： 球面镜反射 y=2 r=-16 s=-10 代入得 s=-40 焦距 f =r/2=-8 =-s/ s=-4 所以 y=y=-8cm1-18 解：由焦距公式代入数 f =120 由成像公式 s=-40 所以代入数 s=-601=s/ s=3/2 球面反射

5、1/s+1/s=2/r 因 s=-60 r=-15 代入数 s=-60/72=s/ s=-1/7 再成象 1/s-1/s=1/f s=-60/7 f =120 (光线自右向左传播) 所以 s=-8 3=s/ s=14/15 所以123=-1/5 象为缩小的倒立的实象 1-19 解：空气中 当在cs2中使用时： 两焦距之比:该式说明：对于同一个透镜，放在不同介质中使用，焦距是不同的，对于该题在二硫化碳中使用时焦距比空气中使用时要大。 负号表示在两种介质中使用时，其性质不一样。在一种介质中为正透镜时，在另一种介质中为负透镜。（注意是同一透镜）1-20解： n=n=1 代入数据 1/s-1/(-20

6、)=(1.5-1)/10+(1-1.5)/(-10) 得 s=20 =s/s=20/(-20)=-1 n/s-n/s=(nL-n)/r1+(n-nL)/r2 n=n=1 1/s-1/(10)=(1.5-1)/(-15)+(1-1.5)/15 得 s=30=s/s=30/10=31-21解：由该题可以看出：球面镜放在任何介质中其焦距不变，但光焦度不同。这与透镜就不一样了，由上题可知，透镜放在不同介质中使用，焦距是不同的。1-23解：1-23题，若光源不动，焦距为f的透镜以速率u向像光源移动，求当光源与透镜相距a时，光源的实像相对于光源的速率。解：两边微分u=-f 2/(f -a)2 该速度为相对

7、透镜的所以相对于光源的速度v=u+u=(a2-2af )/(f -a)2 与16题不同16题是透镜不动。1-29 解： AB经平面镜成象为AB为正立的象1=1 经L1成象 1/s-1/s=1/f 所以 1/s-1/-(8+10)=1/10 得 s1=45/2 2=s/s=(45/2)/(-18)=-5/4经L2成象 1/s-1/(45/2-15)=1/(-15) s=15cm3=s/s=15/(15/2)=2=123=1*(-5/4)*2=-2.51-31 解： s=-60 r=25 1/s+1/s=2/r 代入数 s=10.34cm =-s/s=-10.34/(-60)=0.17 y=y=1

8、*0.17=0.17cm 象为正立的缩小的虚象1-32 解： 方法一： 分别成象 s1=10 f1=5 所以 1/s-1/s=1/f 所以 s1=10 s2=10-5=5 s2=10 位于凹透镜右方10cm处 方法二：组合成象 XH=d*f2/ d=+f1-f2 所以=5+10-5=10 f =-f1f2/=-5*(-10)/10=5 f= f1f2/=-5*10/10=-5 XH=d*f2/=5*(-10)/10=-5 XH=d*f1/=5*(-5)/10=-2.5 物距s=-10-(-2.5)=-7.5 所以 1/s-1/(-7.5)=1/5 s=15 象距透镜15+XH=15+(-5)=

9、101-35解： 由成象公式(1)平面成象 A1(-10,8) (2)A1为透镜的象 所以 s=-10 y=8 1/s-1/s=1/f 所以 s=-5 =s/s=2 所以 y=y/=4 所以 A点（-5，4）1-39解： f1=-nr1/(nL-n)=-1*10/(1.61-1)=-16.39 f1=nLr1/(nL-n)=1.61*10/(1.61-1)=26.39 f2=-nLr2/(n-nL)=-1.61*(-10)/1.33-1.61=-57.5 f2=nr2/(n-nL)=1.33*(-10)/1.33-1.61=47.5 d=2 =d-f1+f2=-81.89 XH=d*f2/=-

10、1.16 XH=-d*f1/=-0.4 f=f1f2/=-11.51 f=-f1f2/=15.31 物距 s=-(60+0.4)=-60.4 f/s+f/s=1 s=18.97 所以 18.97-1.16=17.8 象距球面右顶点17.8cm =ns/ns=-0.2391-42 解：近视眼： S S=-2.5M =1/f=-1/2.5=-0.4D=-40度远视眼： s=-25cm s= -1m =1/f=-1+1/0.25=3D=300度1-44 解： M=(-/fo)/(-25cm/fe) =20-1-3=16 所以 M=(-16/1)*(25/3)=-133.3 目镜成象 1/s-1/s=

11、1/f 所以 1/(-25)-1/s=1/3 得 s=-2.678 2=s/s=-25/(-2.678)=9.34 物镜成象 s=20-2.678=17.322 所以 1/17.322-1/s=1/1 得 s=-1.06 1=s/s=17.322/(-1.06)=-16.34 所以=21=-152.61-46解： f1+f2=12 且 -f2/f1=4 解得 f1=-4 f2=161-50解： tg a1=(2/2)/(20-3)=1/17 tg a2=(4/2)/20=1/10 tg a1 tg a2 所以a1小 圆孔为孔阑 出瞳 s=-3 s =-7.5 =s/s=2.5 直径为2.5*2

12、=51-51解： 光阑经L1成象 1/s-1/s=1/f 所以 1/s-1/(5-2)=1/-9所以 s=9/2cm 1=s/s=3/2 所以 y1=y1=(3/2)*1=1.5cm 所以 tg a1=1.5/(12+4.5)=0.09 光阑经L2成象 1/s-1/5=1/-9 s=45/4cm =s/s=(45/4)/5=9/4 所以y2=y2=(9/4)*2 =4.5(半径) tg a2=4.5/(12+45/4)=0.19 tg a3=3/12=0.25 所以 a1最小 所以孔阑即为光阑 入瞳：距L14.5cm. 在右侧 孔径为3cm 出瞳：即光阑对L2成象 1/s-1/-2=1/3 s

13、=-6 1=s/s=-6/2=-3 y=1y=-2*3 =-6 出瞳:距L26cm在左侧,口径6cm第二章习题解答2.3 解： 2.4 解：； 振幅： 波的传播方向为Z方向，振动方向为Y方向，由：及， 2.5 解： 则： 2.6 解： ； ； 2.7解：， 28解：E(,t)=Acos(2x-3y+4z)-5t 复波函数： 复振幅 w=5 211解： P点为S的像，在实际会聚以前是（a,0,D）即在x-y面上为会聚波，在x-y面上是发散波，由于P点为点光源，所以发出球面波。如果知道了球面波的波前函数就可以求出某一平面上的分布，即波前函数。 首先是找复振幅的空间分布: 对于球面波，复振幅可写为发

14、散波; 会聚波在直角坐标系中，r是某点到原点的距离（波源在原点）如果波源不在原点，则（，）为波源坐标。该题中点源位于（a，0，D）在x，y，z坐标系中 ，所以会聚球面波为在x，y面上，即z=0的分布为光线p点后发散，发散球面波为（点波源位于，这时取坐标系在面上，即=0，则有212解： 均为发散球面波213解：的共轭波为对应的空间分布的共轭波为：会聚在（0,0,）的会聚平面波会聚在（0,0, ）处的会聚球面波同理：的共轭波为对应的空间分布共轭波为：会聚在（x,y,z）会聚在2-16.解：方法一、用复振幅求解 E1E2E方法二、直接用实函数运算 方法三：矢量的合成（如图所示：）h 217解： 2-

15、19解：透镜前焦面上所有点经透镜后成为平行光，即由球面波转化为平面波。这实际就是两平面波的叠加。 我们应该首先找到两平面波的波矢方向。 对于O点光源所形成的平面波其波矢K1的三个方向角为 对于Q点光源所形成平面波其波矢K2的三个方向角为 对于接收平面我们假设另一坐标系，该平面为平面。 所以 由于a满足旁轴条件，所以，即a很小，另外如a较大，则进入透镜的光线很小，干涉场小。 第二问：由于接收平面的位置不同其中心的明暗则不同但间距不变。2-20解：方向余弦： 两束光之间的相位差为=kx+kycos+k(cos-1)z光强 I= = 干涉条纹为矩形条纹。221解：可直接写出三列波的复振幅：三列波在x

16、y面上的复振幅在xy面上的合复振幅 在xy面上的光强分布若:在xy面上的光强分布222解：三个点光源发出的均为球面波，在p点的复振幅为：光强：化简：若： 取极小值2-23题：设感光片与反射镜的夹角为条纹间距：2-25题： （）为线偏振光（光矢量在2、4象限）（）为右旋圆偏振光（）为左旋圆偏振光（）为左旋斜椭圆偏振光2-26题： 给定了y方向和x方向的振动方程，求椭圆方程椭圆方程代表什么物理意义？这是主要的问题由书上式，只要知道了即可求出，这时坐标轴为为分振动时，振幅为常数，下面有几个图：因为我们可以断定该光为右旋椭圆偏振光，代入46式即求出椭圆方程由于它是一个斜椭圆，所以椭圆方程中没有明显的表

17、示出长短轴大小和方向，我们可以求出，方法是主要进行坐标轴的旋转，转到长短轴方向。由标准方程求出长短轴的大小。所以利用坐标轴旋转公式将x，y代入椭圆方程中的，然后化简得式子即转后与长轴，短轴方向重合，将=代入上式得标准方程可求出长短轴结果是长轴= 短轴=227题：假如入射光振幅为这时S光的振幅为P光的振幅为：我们分别讨论S光和P光 对于S光：反射光振幅： 先计算： 由折射定律 当时 方向与入射方向相反 对于P光 方向与入射方向相同 再看方向，斜着由纸面向内同理可求出 时 时 228解： 229解： 由马吕斯定律： 出射光强 当I=1/时：当I=1/4时：当I=1/8时：231解：由已知条件，设最

18、大光强为IM ，偏振片转450后则有： 偏振片转300后则有 2-32.解： 246题说明这时，在反射光中s光与p光有了的相位差它们之前原来（入射时）有-/2的相位差这时s光与p光就有-/2=/2的相位差，即=/2而 与相等，所以仍为圆偏光，但是为左旋如果按书上的分析，当时，旋向相反，也能判定为左旋圆偏光248题入射光为线偏光设总光强为I则将它们代入对于（不用）上下都除而所以如果入射光为自然光或圆偏光，代入式式自然光与圆偏光情况相同2-50.解： 3-1解： 或利用公式： 得： 3-24 解：正入射时： 由菲涅尔公式：入射光强为I0：反射光为：折射光为：条纹可见度： 3-29解：由已知条件知，

19、无半波损失。再由干涉相消条件解得： 变化。移动时，衬比度周期性不能解释为什么反射镜4-1解：所以 所以 所以 4-4解：因为 (1)(2)(3)最外侧半波带为 4-5解：4-8解：用矢量作图4-8若孔稍增大，则增大接近4个半波带，光强减小；点源向屏移动，减小，增大，光强减小。4-11解：1/4环为第2个半波带，而它的面积为整个圆环的1/4，所以它的振幅应为第一个半波带4-13解：， 则4-14解：（1） （2）由 得 对于，对于， 4-15解：图解法：将单缝分解为许多元波带，当第一个和最后一个光程差为时，此时，由矢量图可知圆心角长为振幅， 的长度对应，公式法： 4-16解：第二级次极强为5个半

20、波带，第5个半波带 此时中央主极大 第三级次极强为7个半波带，第7个半波带 此时中央主极大 4-17解：4-18解： 所以为夫琅禾费衍射第五级极小值 附近第五级极小的距离 而 所以 4-19解：X、Y方向扩展相同 4-20解：4-21解： 当 当4-23解： 4-25解：4-314-334-35宽度为a的单缝的半侧（从缝中线到一侧边缘）被宽度为a/2的长条形相移片所覆盖，利用单缝夫琅禾费衍射振幅分布公式，导出单色光（波长为）正入射时夫琅和费衍射强度公式。在0时强度为多大？解：可视为两个缝，单缝衍射的光强分布为： 其中 - 3分第一个缝的复振幅（设初相位为零） - 2分第二个缝与第一个缝的相位差

21、为： - 2分第二个缝的复振幅： - 3分合复振幅为： - 2分 光强：- 2分 - 1分4-384-394-42解：光栅常数 第4级缺级： 缝数 由光栅方程 m=2时， 4-43解：由光栅方程 时， 而 所以， 由于 第五章习题解答5-2解： 在晶体内： 出了晶体以后： 5-3解：由于光轴与入射面垂直，所以在入射面内各方向折射率相同，由折射定律： 5-4解：最小偏向角公式 为顶角 5-12解： =450时EO=Ee 为右旋圆偏振光=-450时EO=Ee 为左旋圆偏振光=300时EOEe 为右旋正椭圆偏振光5-13解：设晶体光轴与P1夹角为（1）当= 0，/2，3/2 时，I=0 所以出现4次

22、消光。当=/4，3/4，5/4，7/4 时，I出现极大值，所以出现4次极大和极小。（2）当为全波片时，全部消光。（3）当为四分之一波片时，也是4次消光，位置同前。5-16解：左旋椭圆偏振光，椭圆长轴与光轴的夹角为，o,e 光的振幅为： 当=0时， 为正左旋椭圆偏振光，出射光为线偏光（2、4象限）当=45度时， 1.为斜左旋椭圆偏振光，出射光为斜椭圆偏振光。当=90度时， 为正右旋椭圆偏振光，出射光为线偏光（1、3象限应为2、4象限） 5-17解：（1）干涉条纹性质不变，最大光强减弱一半。（2）无干涉条纹。（3）干涉条纹出现亮、暗的变化，位置的变化（4次消光） 入射前： 波片以后： 所以为右旋正椭圆片振光通过偏振片 5-22解： 要产生消光则必须： 当： 时， m = 0 时， m = 1 时，m = 2 时， 在可见光范围之内m = 3 时， 在可见光范围之内m = 4 时，5-23解： 5-24 解：（1）等间距的直条纹 （平行与光楔棱边）（2）（3）转900后亮暗条纹互换（4）消光