201X201X1线性代数答案B
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.一、填空(每空2分,共28分)1;,。 2;。 3;。 4;。 5;。 6;。 7;不是。二、计算题(32分)1-(4分)=-(8分)2由原式可得-(3分)-(4分),-(7分)-(8分)3A A A - (6分) 故所求的矩阵为-(8分)41)由可得-(3分)解得-(4分)。,所以-(6分),所以只有一个线性无关的特征向量,不能与对角形矩阵相似-(8分)三、1. -(3分)一般解为:-(5分)-(7分)通解为:(为任意常数)。-(8分)2. 将代入(II)每一个方程得-(11分)此时,也是(II)的导出组的解且,所以也是(II)的通解。综上所述,所求的值即为所求。-(12分)四、1-(2分)2,所以-(4分)对于可得,标准化得特征向量,-(7分)对于,可得,标准化得-(9分)令正交矩阵,则-(11分)令正交变换,在此变换下,二次型化为标准形-(13分)五、证明题1由原式可得-(3分)所以可逆,且-(5分)2(1)因为 ,所以为对称矩阵。-(3分) (2)由可得(),由于为实矩阵,所以,。即-(5分)3 不是的特征向量。假设为的属于的特征向量,则-(3分)由此可得,由于为属于不同特征值的特征向量,所以线性无关,又,所以与题意矛盾,所以假设不成立。-(5分)精品
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